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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:59 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich habe hier folgende Messwerte:
[mm] \begin{tabular}{r|c}
d [cm] & U_s(d) [V]\\
\hline
4 & 1,73\\
6 & 1,84\\
8 & 2,65\\
10 & 2,40\\
12 & 2,05\\
14 & 1,79\\
16 & 1,59\\
18 & 1,44\\
20 & 1,32\\
25 & 1,07\\
30 & 0,89\\
35 & 0,78\\
40 & 0,71\\
45 & 0,63\\
50 & 0,57\\
55 & 0,54\\
60 & 0,50\\
65 & 0,46\\
70 & 0,42\\
75 & 0,40
\end{tabular}
[/mm]
und soll versuchen, eine Formel zu finden, die aus [mm] U_s(d) [/mm] den Abstand d bestimmt.
Ich habe das Ganze mal gezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und das sieht ja ganz nach einer Funktion [mm] \br{a}{x} [/mm] aus. Fragt sich nur, welchen Punkt ich als "charakteristischen" zur Bestimmung von a nehme. Hatte es mal mit d=20 cm versucht, da kam dann a=26,4 raus. Das passt bei einigen Werten recht gut, bei anderen aber wieder eher nicht.
Ich hatte auch gedacht, dass ich die Funktion vielleicht um 0,4 nach oben verschiebe - es sieht ja so aus, als sei das eine Art Asymptote - aber da kommen viel schlechtere Werte bei raus (wobei es natürlich auch wieder von dem "charakteristischen Punkt" abhängt).
Gibt es einen bestimmten Punkt, den man dafür als charakteristisch ansieht? Vielleicht irgendeine Art Mittelwert oder so?
Die Werte entstammen übrigens einer Messung eines Infrarot-Abstandssensors. Es muss also keineswegs exakt sein. In der Aufgabenstellung heißt es ja nicht einmal Funktion sondern nur "Formel".  Ach ja, und dass die ersten Werte nicht auf die Funktion passen, ist nicht schlimm, das wussten wir vorher, weil der Sensor in dem Bereich nicht wirklich funktioniert.  Die sollen wir also nicht mit in die Funktion reinnehmen.
Wäre toll, wenn jemand dazu etwas zu hilfreiches zu sagen hätte.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Bilde eine weitere Spalte, in die du das Produkt der beiden Werte schreibst. Wenn diese Zahlen einiger Maßen konstant sind, ist deine Vermutung richtig. Wähle dann die Paare aus, die diese Konstante am besten repräsentieren. Damit erhältst du das gewünschte Gesetz.
Wenn die Ergebnisse schwanken, aber keinen Trend zeigen (also nicht immer größer oder kleiner werden), ist dies nur ein hinweis auf Messungenauigkeiten. Bei einem Trend gilt entweder ein ganz anderes Gesetz, oder du hast einen systematischen Fehler in den Messungen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Vielen Dank für die Antwort. Ist ja interessant, dass man das so machen kann. Allerdings werden die Werte nahezu monton kontinuierlich immer größer. Könnte man denn meine Vermutung etwas umändern, damit das nicht mehr passiert (irgendwo noch eine Konstante dazu oder vielleicht doch die 0,4 als Asymptote?) oder muss man das dann komplizierter machen?
Viele Grüße
Bastiane
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Ich habe deine Tabelle in Excel kopiert und ein bisschen mit den Zahlen herumgespielt.
Addiere zum ersten Messwert immer 3,1 und multipliziere das Ergebnis immer mit dem 2. Messwert.
Außer bei den ersten 3 Paaren erhältst du immer einen fast konstanten Wert um 30. Somit:
(d+3,1)*U = const.
Wenn du deine Kurve betrachtest, stellst du fest, dass sie links oben auch fast rechts- statt - wie die restliche Kurve - linksgekrümmt ist. Kein Wunder, dass dann die ersten 3 Messwerte nicht gut passen.
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