Funktion homogen? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 So 02.05.2010 | | Autor: | egal |
| Aufgabe | y'=f(t,y)
[mm] f(t,y)=\bruch{2ty}{t^2+y^2}
[/mm]
ist die Funktion homogen?? |
Hallo nochmals,
dazu habe ich folgendes abgeschrieben:
sei [mm] \alpha\in\IR
[/mm]
-> [mm] f(\alpha [/mm] t, [mm] \alpha y)=\bruch{2 \alpha^2 +ty}{\alpha^2t^2+ \alpha^2 y^2}= \bruch{2ty}{t^2+y^2}
[/mm]
es ist also homogen, 0-ten Grades.
Ich verstehe hier irgendwie gar nicht, was beabsichtigt wird mit dem [mm] \alpha [/mm] ... und wieso [mm] \bruch{2 \alpha^2 +ty}{\alpha^2t^2+ \alpha^2 y^2}= \bruch{2ty}{t^2+y^2}
[/mm]
ist mir auch ein rätsel... das [mm] \alpha^2 [/mm] kann man doch nicht kürzen...
hab übrigens richtig abgeschrieben, weil ein kommilitone es ebenfalls so hat!
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Hallo egal,
> y'=f(t,y)
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> [mm]f(t,y)=\bruch{2ty}{t^2+y^2}[/mm]
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> ist die Funktion homogen??
> Hallo nochmals,
>
> dazu habe ich folgendes abgeschrieben:
>
> sei [mm]\alpha\in\IR[/mm]
>
> -> [mm]f(\alpha[/mm] t, [mm]\alpha y)=\bruch{2 \alpha^2 \red{+}ty}{\alpha^2t^2+ \alpha^2 y^2}= \bruch{2ty}{t^2+y^2}[/mm]
Das [mm] \red{+} [/mm] hast du falsch abgeschrieben.
Du musst ja auch nicht allem trauen, was man dir so vorsetzt.
Setze doch selber [mm] $\alpha$ [/mm] da ein, dann siehst du doch auf einen Blick, dass [mm] $f(\alpha t,\alpha y)=\frac{2(\alpha t)(\alpha y)}{(\alpha t)^2+(\alpha y)^2}=\frac{\alpha^2\cdot{}2ty}{\alpha^2\cdot{}(t^2+y^2)}=f(t,y)=\alpha^0\cdot{}f(t,y)$ [/mm] ist ...
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> es ist also homogen, 0-ten Grades.
>
> Ich verstehe hier irgendwie gar nicht, was beabsichtigt
> wird mit dem [mm]\alpha[/mm] ...
Wie habt ihr denn "Homogenität vom Grad k einer Fkt" definiert?
> und wieso [mm]\bruch{2 \alpha^2 +ty}{\alpha^2t^2+ \alpha^2 y^2}= \bruch{2ty}{t^2+y^2}[/mm]
>
> ist mir auch ein rätsel... das [mm]\alpha^2[/mm] kann man doch
> nicht kürzen...
Falsch abgeschrieben!
>
> hab übrigens richtig abgeschrieben, weil ein kommilitone
> es ebenfalls so hat!
Dann hat derjenige, der es aufgeschrieben hat, nen Fehler gemacht.
Wei gesagt, Verstand einschalten und nicht alles glauben 
Gruß
schachuzipus
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