Funktion integrieren < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Mi 16.12.2009 | | Autor: | neuern |
| Aufgabe | Integration von : [mm] \integral_{0}^{a}{sin(\bruch{\pi x}{a}) dx}
[/mm]
Lösung : [mm] \bruch{a}{pi} [-cos(\bruch{pi x }{a})] [/mm] |
[mm] \integral_{0}^{a}{sin(\bruch{\pi x}{a}) dx}
[/mm]
Wie komme ich darauf, dass man [mm] \bruch{a}{pi} [/mm] einfach vor das Integral ziehen kann?
Gibt es irgendeine Regel dafür, dass Koeffizienten, die sich innerhalb der Funktion befinden, als Kehrwert herausgezogen werden können?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Mi 16.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du ziehst doch [mm] a/\pi [/mm] nicht vor das inTegral.
du weisst : (cos(b*x))'=-b*sin(bx)
also (-1/b*cos(bx))'=sin(bx)
umstaändlicherer Weg: Substitution [mm] z=\bruch{\pi x}{a}
[/mm]
[mm] dz=\bruch{\pi}{a}*dx
[/mm]
[mm] dx=\bruch{a}{\pi}dz
[/mm]
Dann kannst du [mm] \bruch{a}{\pi} [/mm] vors Integral ziehn, also
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{a}{\pi}*sin(z) dz}=\bruch{a}{\pi}*\integral_{a}^{b}{in(z) dz}
[/mm]
Wenn du wissen willst, warum man nenZahlenfaktor vor ein Integral ziehen darf, frag nochmal.
Gruss leduart
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