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| Aufgabe | | Bestimmen sie für die Funktion [mm]f(x)=x^2 + 2x + c[/mm] den reellen Parameter c so, dass der Abstand der beiden Schnittpunkte von f mit der waagerechten gerade y=2 genau vier Längeneinheiten beträgt. Geben Sie die Schnittpunktkoordinaten an. |
Hey Mathefreunde ;)
Ich komme bei der Aufgabenstellung oben nicht weiter ;(. Wie geht man bei so einer Aufgabe vor? Wie bringe ich den geforderten Abstand ins Spiel?
Mein Ansatz wäre, dass ich erstmal von beiden Funktionen die Schnittpunkte berechne.
[mm] x^2 + 2x + c = 2[/mm] richtig ? Nun dachte ich, ich bringe es auf die Normalform um die P-Q Formel anwenden zu können....
[mm]x^2 + 2x -2 +c =0[/mm]
Aber das hilft mir Irgendwie nicht weiter, da der Parameter c überhaupt nicht in der P-Q zum Ausdruck kommt.
Würde mich über einen Denkanstoß von Euch sehr freuen ;)
Gruß
Tobias
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> Bestimmen sie für die Funktion [mm]f(x)=x^2 + 2x + c[/mm] den
> reellen Parameter c so, dass der Abstand der beiden
> Schnittpunkte von f mit der waagerechten gerade y=2 genau
> vier Längeneinheiten beträgt. Geben Sie die
> Schnittpunktkoordinaten an.
> Hey Mathefreunde ;)
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> Ich komme bei der Aufgabenstellung oben nicht weiter ;(.
> Wie geht man bei so einer Aufgabe vor? Wie bringe ich den
> geforderten Abstand ins Spiel?
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> Mein Ansatz wäre, dass ich erstmal von beiden Funktionen
> die Schnittpunkte berechne.
>
> [mm]x^2 + 2x + c = 2[/mm] richtig ? Nun dachte ich, ich bringe es
> auf die Normalform um die P-Q Formel anwenden zu
> können....
>
> [mm]x^2 + 2x -2 +c =0[/mm]
>
> Aber das hilft mir Irgendwie nicht weiter, da der Parameter
> c überhaupt nicht in der P-Q zum Ausdruck kommt.
dein q wäre hier (-2+c)
wenn du dann die pq formel aufgestellt und gekürzt hast, ist dann die frage, welchen wert du unter der wurzel erreichen willst. abstand 2 vom scheitelpunkt in jede richtung, also?
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> Würde mich über einen Denkanstoß von Euch sehr freuen
> ;)
>
> Gruß
> Tobias
gruß tee
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Hey Tee ;)
Dein Tipp....
> wenn du dann die pq formel aufgestellt und gekürzt hast,
> ist dann die frage, welchen wert du unter der wurzel
> erreichen willst. abstand 2 vom scheitelpunkt in jede
> richtung, also?
hat den Groschen bei mir wohl zum Fallen gebracht ;)
Die Diskriminante [mm]\wurzel{3+c}[/mm] müsste doch dann so aussehen, dass als Ergebnis meine gewünschte Längenheitheit von vier rauskommt. Da fällt mir spontan die vier ein ;)
Also folgt daraus, dass c=1 sein muss. Ich habe das ganze mal geplottert und siehe da, es scheint zu stimmen ;) Danke dir vielmals.
Gruß
Tobias
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:05 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Tobias,
kleiner Vorzeichenfehler: [mm] x_{1,2}=-1\pm\wurzel{1-(-2+c)}=-1\pm\wurzel{1+2\red{-}c)}
[/mm]
Damit muss für D(Diskriminante)=4 der Wert c=-1 sein.
LG
Herby
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Danke Dir ;)
Hast natürlich Recht. Ich hasse es, wenn mir solche Flüchtigkeitsfehler passieren ;(
Gruß
Tobias
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