Funktion mit multivariablen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:03 Mo 12.10.2009 | | Autor: | pucki |
U=xyz subject to x+3y+4z=108.
Und U soll eine Funktion aus y und z bestehen, wobei x entfernt wird.
Ich habe schon z=108-3y-4z in die U(x,y,z) eingesetzt U=108yz-3y²z-4z²y
und dann habe ich die Ableitungen ausgerechnet:
U'z=108y-3y²-8zy und U'y=108z-6yz-4z²
und daraus ein Gleichungssystem aufgestellt, um die Extrempunkte zu berechnen.
Aber das ist so ein Aufwand und ich glaube auch, dass das falsch ist.
Hätte jemand vielleicht eine Idee?
Lg pucki
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Mo 12.10.2009 | | Autor: | pucki |
> Ich habe schon z=108-3y-4z in die U(x,y,z) eingesetzt
> U=108yz-3y²z-4z²y
oh, das sollte echt ein x=... sein und das habe ich in U=xyz eingesetzt, sry
Bis jetzt habe ich
[mm] y=\bruch{4z²-108z}{-6z}
[/mm]
eingesetzt in U
ist das dann
[mm] 108(\bruch{4z²-108z}{-6z})-3(\bruch{4z²-108z}{-6z})-8z(\bruch{4z²-108z}{-6z})=0 [/mm]
aber es gibt doch sicher einen einfacheren weg oder?
Das ist ja hier voll er Aufwand, das auszurechnen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo pucki!
Ja, das geht viel einfacher ... mit etwas Überlegen.
Bei beiden partiellen Ableitungen kannst Du ausklammern: $y_$ bzw. $z_$ , so dass Du damit schon zwei Extremwertkandidaten hast. Setze jeweils in die andere partielle Ableitung ein.
Nach dem Ausklammern verbleiben dann jeweils einfache (da lineare) Gleichungen.
Gruß
Loddar
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