Funktion mit und ohne Wurzel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 So 15.11.2009 | | Autor: | omarco |
| Aufgabe | | Warum haben diese beiden Fukntionen d(x)= [mm] 4-\bruch{1}{4}*x^{2} [/mm] und d(x)= [mm] \wurzel{4-\bruch{1}{4}*x^{2}} [/mm] das selbe Extremum? |
Ich versteh zwar das durch die Wurzel die Zahl d kleiner wird. Aber warum liegen die Extrema auf dem selben Punkt bei den beiden Funktionen und der rest nicht z.B Wendestellen?
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Hallo,
> Warum haben diese beiden Fukntionen d(x)=
> [mm]4-\bruch{1}{4}*x^{2}[/mm] und d(x)=
> [mm]\wurzel{4-\bruch{1}{4}*x^{2}}[/mm] das selbe Extremum?
> Ich versteh zwar das durch die Wurzel die Zahl d kleiner
> wird. Aber warum liegen die Extrema auf dem selben Punkt
> bei den beiden Funktionen und der rest nicht z.B
> Wendestellen?
Tun sie doch gar nicht. Schau mal folgende Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 So 15.11.2009 | | Autor: | omarco |
d(x)= [mm] 4x-\bruch{1}{4}*x^{3}[/mm] [/mm] und
d(x)= [mm] \wurzel{4x-\bruch{1}{4}*x^{3}}[/mm] [/mm]
sry habe ein X vergessen so müsste das extrema gleich sein ?
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Hallo,
> d(x)= [mm]4x-\bruch{1}{4}*x^{3}[/mm][/mm] und
> d(x)= [mm]\wurzel{4x-\bruch{1}{4}*x^{3}}[/mm][/mm]
>
> sry habe ein X vergessen so müsste das extrema gleich sein
> ?
Auch diese Extrema sind nicht gleich. Denn [mm] d(x)\not=\sqrt{d(x)}. [/mm] Wie kommst du denn auf deine Überlegung bzw deine Überzeugung gleicher Extrema zweier unterschiedlicher Funktionen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 So 15.11.2009 | | Autor: | chrisno |
$g(x) = [mm] \wurzel{f(x)}$
[/mm]
$g'(x) = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{f(x)}} \cdot [/mm] f'(x)$
$g'(x) = 0 [mm] \gdw [/mm] f'(x) = 0$
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