Funktion mit zwei Variablen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Fr 10.08.2007 | | Autor: | HorstMC |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Art und Lage aller relativen Extrema der Funktion
f(x,y) [mm] =x^3 [/mm] + 4xy + [mm] y^2 [/mm] +4x |
Hallo,
Die stationären Punkte habe ich bereits durch ein Gleichungssystemausgrechent.
(2,-4) ; (2/3 - 4/3)
Ich weißt jetzt nicht wie ich vorgehen muss, um die Minimum / Maximum Punkte festzustellen?
Grüße
Horst
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Fr 10.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Horst,
um die Frage nach Minima oder Maxima zu beantworten, brauchst Du auch noch die 2. Ableitungen dieser Funktion.
Berechne hierfür 4 Größen:
[mm] f_{xx}, f_{yy}, f_{xy} [/mm] und dann noch einen gemischten Term [mm] \Delta = f_{xx} \cdot f_{yy} - f_{xy}^{2} [/mm] und setze die möglichen Extremwerte [mm] P_i [/mm] ein.
Ist
$$
[mm] \Delta\left|_{P_i} > 0 \, {\rm und} \, f_{xx}\left|_{P_i} < 0 $$, so ist [/mm] [mm] P_i [/mm] ein lokales Maximum, ist die zweite Ableitung nach x > 0, so ist es ein lokales Minimum.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Fr 10.08.2007 | | Autor: | HorstMC |
vielen dank,
habe noch eine Verständnisfrage:
Was bedeuten die schreibweisen $ [mm] f_{xx}, f_{yy}, f_{xy} [/mm] $
danke dir!
horst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Fr 10.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Horst!
Hinter [mm] $f_{xy}$ [/mm] versteckt sich z.B. die partielle Ableitung, welche erst nach $x_$ und dann nach $y_$ abgeleitet wurde.
Dabei handelt es sich um leicht verkürzte Schreibweisen.
Genauer sieht es so aus:
[mm] $f_{xx} [/mm] \ := \ [mm] \bruch{\partial^2}{\partial x^2}f$
[/mm]
[mm] $f_{yy} [/mm] \ := \ [mm] \bruch{\partial^2}{\partial y^2}f$
[/mm]
[mm] $f_{xy} [/mm] \ := \ [mm] \bruch{\partial^2}{\partial x \ \partial y}f$
[/mm]
Gruß
Loddar
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