Funktion nach dem ln ableiten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Sa 31.10.2009 | | Autor: | fastgiga |
| Aufgabe | Die Fukntion f(x)=y*(1+x) soll nach ln(1+x) ableitet werden:
[mm] \bruch{dy(1+x)}{dln(1+x)}=? [/mm] |
Tach auch,
um einen beweis zu führen muss ich unteranderem diesen Term ableiten, der Aufgabenstellung nach soll dann wieder y*(1+x) rauskommen.
Also eigentlich soll gelten:
[mm] \bruch{dy(1+x)}{dln(1+x)}=y(1+x)
[/mm]
Im Endeffekt leite ich hier eine Funktion nach ihrer Ableitung ab..da hab ich ehrlich gesagt keine ahung was raus kommt.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, schonmal vielen Dank im Vorraus
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> Die Funktion f(x)=y*(1+x) soll nach ln(1+x) abgeleitet
> werden:
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> [mm]\bruch{dy(1+x)}{d\,ln(1+x)}=\ ?[/mm]
> Tach auch,
> um einen Beweis zu führen muss ich unter anderem diesen
> Term ableiten, der Aufgabenstellung nach soll dann wieder
> y*(1+x) rauskommen.
>
> Also eigentlich soll gelten:
>
> [mm]\bruch{dy(1+x)}{d\,ln(1+x)}=\ y(1+x)[/mm]
>
> Im Endeffekt leite ich hier eine Funktion nach ihrer
> Ableitung ab..da hab ich ehrlich gesagt keine ahung was
> raus kommt.
Was ist hier genau gemeint ?
ich versuche eine Interpretation:
$u$ sei die Funktion mit $u(x)=ln(1+x)$
ferner haben wir die Funktion $f$ mit $f(x)=y*(1+x)$
(Frage: sollte es eventuell $f(x,y)$ statt $f(x)$ heißen ?)
Nun kann man nach der Ableitung der Funktion
f nach der Variablen $u$ fragen, wenn man die
Gleichung $u=ln(1+x)$ als Substitutionsgleichung
auffasst. Um diese Ableitung zu berechnen,
braucht man die Kettenregel:
[mm] $\frac{df}{du}\ [/mm] =\ [mm] \frac{df}{dx}*\frac{dx}{du}\ [/mm] =\ [mm] \frac{\frac{df}{dx}}{\frac{du}{dx}}$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Sa 31.10.2009 | | Autor: | fastgiga |
>Was ist hier genau gemeint ?
Genau das was da steht. Gut, ich hätte noch mehr klammern setzten können, aber eigentlich dachte ich das wäre klar
>Frage: sollte es eventuell [mm]f(x,y)[/mm] statt [mm]f(x)[/mm] heißen ?
Nö
>[mm]\frac{df}{du}\ =\ \frac{df}{dx}*\frac{dx}{du}\ =\ \frac{\frac{df}{dx}}{\frac{du}{dx}}[/mm]
Aha, das sieht doch schon gut aus...ich hasses es immer mit diesen komplizierten einsen zu erweitern, vielen dank
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> >Was ist hier genau gemeint ?
> Genau das was da steht. Gut, ich hätte noch mehr klammern
> setzen können, aber eigentlich dachte ich das wäre klar
An den Klammern liegt es nicht.
Ich halte nur die Schreibweise mit dem [mm] $d\,ln(1+x) [/mm]
erklärungsbedürftig - und ich vermute, dass das
doch wohl auch dein Problem war, nämlich diesen
Term mal überhaupt richtig zu verstehen.
> >[mm]\frac{df}{du}\ =\ \frac{df}{dx}*\frac{dx}{du}\ =\ \frac{\frac{df}{dx}}{\frac{du}{dx}}[/mm]
>
> Aha, das sieht doch schon gut aus...
es kommt auch das heraus, was du angegeben hast
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Sa 31.10.2009 | | Autor: | fastgiga |
> Ich halte nur die Schreibweise mit dem [mm]$d\,ln(1+x)[/mm]
> erklärungsbedürftig
Achso..ja gut, wie angegeben mach ich mathe nur als nebenfach, und für uns ist des halt irgendwie standart des so zu schreiben
> es kommt auch das heraus, was du angegeben hast
ja, was auch ziemlich cool ist, wie gesagt, ich komme immer nicht dadrauf mit ner eins zu erweitern
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