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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 So 28.01.2007 | | Autor: | Tijaji |
| Aufgabe | Untersuchen sie die folgende Funktion [mm] \bruch{1}{x+1}
[/mm]
auf Beschränktheit, Monotonie, Stetigkeit, Supremum von f, Maximum von f, Infimum von f und Minimum von f |
also die Funktion ist Monoton wachsend da muss ich nachweisen [mm] x_1
Also [mm] \bruch{1}{x_1 +1} \le \bruch{1}{x_2 +1}
[/mm]
[mm] x_2^2 [/mm] +x [mm] \le x_1^2 [/mm] +x
[mm] (x_2 [/mm] + [mm] 0,5)^2 [/mm] -0,25 [mm] \le (x_1 +0,5)^2 [/mm] -0,25
[mm] x_2 [/mm] +0,5 [mm] \le x_1 [/mm] +0,5
[mm] x_2 \le x_1
[/mm]
das ist irgendwie falsch
aber ich weis nicht wo der fehler liegt
beschränktheit ist klar aber da bekomme ich nur die obere grenze nachgewiesen die untere nicht
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> Untersuchen sie die folgende Funktion [mm]\bruch{1}{x+1}[/mm]
> auf Beschränktheit, Monotonie, Stetigkeit, Supremum von
> f, Maximum von f, Infimum von f und Minimum von f
Hallo,
bevor Du überhaupt irgendetwas tust, mußt du den Definitionsbereich angeben, denn diese Funktion hat ja zwei Äste,
welche Du für Monotonieüberlegungen getrennt untersuchen mußt, falls sich der Definitionsbereich über beide erstreckt.
Mit einer Skizze erspart man sich viel Mühe und bekommt schonmal eine Idee davon, was man beweisen möchte.
> also die Funktion ist Monoton wachsend
Wie kommst Du denn darauf?
Gehen wir in den positiven Bereich.
es ist 1<27, aber ist auch [mm] \bruch{1}{1+1}<\bruch{1}{1+27}?
[/mm]
Deine Rechnung kann ich leider nicht nachvollziehen.
Du mußt (für monoton fallend)
mit [mm] x_1
und nach passenden Umformungen mit
[mm] \bruch{1}{1+x_2}<\bruch{1}{1+x_1} [/mm] enden.
Betrachte es getrennt für [mm] x_1, x_2>-1 [/mm] und [mm] x_1,x_2>-1.
[/mm]
> beschränktheit ist klar aber da bekomme ich nur die obere
> grenze nachgewiesen die untere nicht.
Wie gesagt, mach eine Skizze.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 So 28.01.2007 | | Autor: | Tijaji |
ich hab vergessen das x [mm] \le [/mm] 0 sein soll und dann ist sie aufjedenfall wachsend
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> ich hab vergessen das x [mm]\le[/mm] 0 sein soll und dann ist sie
> aufjedenfall wachsend
x [mm] \le [/mm] 0 ???
Was machst du mit x=-1?
Und ich wiederhole meine Frage: hast du eine Skizze angefertigt?
probehalber ein paar Werte ausgerechnet, völlig ohne Beweiskraft, nur um Dir selbst zu helfen?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 So 28.01.2007 | | Autor: | Tijaji |
sorry ich bin neben der spur ich mein genau das andere x [mm] \ge [/mm] 0
und ne skizze habe ich
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> sorry ich bin neben der spur ich mein genau das andere x
> [mm]\ge[/mm] 0
> und ne skizze habe ich
Gut.
Dann stell jetzt fest, ob Du lieber beweisen möchtest, ob sie fällt oder steigt für x [mm] \le [/mm] 0.
Und als nächstes schau nach, wodurch sie beschränkt ist.
Es beweist sich dann leichter.
Gruß v. Angela
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