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Funktion zeichnen & Tang.ebene: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 So 13.04.2014
Autor: Babybel73

Hallo zusammen

Muss folgende Aufgabe lösen:
Skizziere den Graphen G(f) der Funktion
f: [mm] \IR^2 \to \IR, f(x,y)=\begin{cases} \bruch{sin(2*\wurzel{x^2+y^2})}{\wurzel{x^2+y^2}}, & \mbox{für } (x,y)\not=(0,0) \\ 2, & \mbox{für } (x,y)=(0,0) \end{cases} [/mm]
und bestimme die Tangentialebene an G(f) im Punkt [mm] (\bruch{\pi}{2},0,0). [/mm]

Die Tangentialebene habe ich wie folgt berechnet:
[mm] P=(\bruch{\pi}{2},0) [/mm]
[mm] f(\bruch{\pi}{2},0)=0 [/mm]
grad [mm] f(x,y)=\vektor{\bruch{2*x*cos(2*\wurzel{x^2+y^2})}{x^2+y^2} - \bruch{x*sin(2*\wurzel{x^2+y^2})}{(x^2+y^2)^{\bruch{3}{2}}} \\ \bruch{2*y*cos(2*\wurzel{x^2+y^2})}{x^2+y^2} - \bruch{y*sin(2*\wurzel{x^2+y^2})}{(x^2+y^2)^{\bruch{3}{2}}} } \Rightarrow [/mm] grad [mm] f(\bruch{\pi}{2},0)=\vektor{\bruch{-4}{\pi} \\ 0} [/mm]

[mm] \Rightarrow f(x,y)=0+(\bruch{-4}{\pi}, 0)*\vektor{x-\bruch{\pi}{2} \\ 0}= \bruch{-4}{\pi}*x+2 [/mm]

Ist das so richtig?

Wie kann ich den die Funktion skizzieren???
Gibt es vielleicht online ein Programm, wo mir das abnimmt?

        
Bezug
Funktion zeichnen & Tang.ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 So 13.04.2014
Autor: leduart

Hallo
a) wenn du das in Polarkoordinaten schreibst hast du sin(2r)/r siehst dass es rotationssymetrisch ist und kannst also einen Schnitt zeichnen. allgemein tut dir so was
wolframalpha.com wenn du  3D plot und deine fkt eingibst .
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Funktion zeichnen & Tang.ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 So 13.04.2014
Autor: Babybel73

Hallo leduart

Vielen Dank für deine Antwort.

Habe ich die Tangentialebene richtig berechnet?

Bezug
                        
Bezug
Funktion zeichnen & Tang.ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:57 Mo 14.04.2014
Autor: leduart

Hallo
ja
Fruss leduart

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