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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mo 23.01.2006 | | Autor: | success |
Hey,
wenn ich einen Graph habe und von diesem die eigneschloßene Fläche berechnen will, wie gehe ich dann am besten vor?
Muss ich erst annähernde Funktionen aufstellen (wenn ja, wie? Interpolation?) oder, reicht es mit Verfahren, wie z.B. der Keplerschen Fass Regel direkt das Integral zu berechnen?
Wäre für einige Ansätze, Stichworte dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Arkus |
Hi
Am besten bildest du erstmal die Stammfunktion zu f(x), direkt.
Fassregel ist ja meines Wissens nach nur eine Näherung.
Und dann musst du schaun, ob die Funktion im Integrationsintervall eine Nullstelle hat, wenn ja bildest du das Integral von x0 bis x1 (Nullstelle) + Integral von x1 (Nullstelle) bis x2.
Du hättest in dem Fall 2 Teilflächen, die du einzeln ausrechnest und dann addierst.
Natürlich kann die Fläche auch durch 2 Nullstellen begrenzt werden, da wären dann die Nullstellen deine Integrationsgrenzen.
Ansonsten gleich von x0 bis x2 (wenn im Intervall keine Nullstelle vorhanden ist).
Geht auch zwischen 2 Funktionen, aber das ist was anderes und wolltest du ja auch nicht wissen 
Das mit der annähernden Funktion, wäre doch eigentlich bloß, wenn keine Funktionsvorschrift gegeben ist, aber das wäre mir neu.
MfG Arkus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mo 23.01.2006 | | Autor: | success |
Das Problem ist ja, dass ich keine Funktion habe, sondern nur den Graphen. Sorry, wenn das im ersten Beitrag nicht offensichtlich wurde.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Arkus |
Vlt musst du die Funktionsgleichung erst ermitteln. Hast du denn keine gegeben Punkte/Bedingungen?
Oder wirklich bloß einen reinen Graphen? Vlt kann man da ja schon mal gucken, was es für eine Art von Funktion ist. Ansonsten müsste man mit Interpolation arbeiten ---> ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Interpolation
Aber selbst da brauchst du Punkte des Graphen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:17 Di 24.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Arkus
Um die Fläche unter einem Graphen zu ermitteln, ist es i.A. nicht gut, ein Interpolationspolynom aufzustellen. die Integration wird sicher ungenauer als direktes Ablesen, es sei denn man verwendet unglaublich viele ja aber da abgelesen auch ungenaue Punkte.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 Di 24.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo success
Wenn du wirklich nur einen Graphen hast, dann ist die einzige Möglichkeit, den Flächeninhalt auszurechnen, die Fläche irgendwie in Trapeze, Rechtecke, Dreiecke zu zerlegen, und so den Flächeninhalt zu bestimmen. Auf mm-Papier etwa einfach die Kästchen abzählen! Dabei musst du nur noch auf die Einheiten in x und y Richtung achten, also feststellen dass wenn nicht bei 1cm x=1 und y=1 steht, der Flächeninhalt mit der entsprechenden Zahl multipliziert werden muss.
Nur wenn der Graph mit Sicherheit eine einfache Fkt. darstellen soll, dir also gesagt wird, es handelt sich um ein Teil des Graphen eines Polynoms dritten Grades, musst du das zuerst bestimmen und dann integrieren.
Aber einfach irgendein Interpolationspolynom durchzulegen und dann zu integrieren macht den Flächeninhalt SICHER nicht besser. Das Interpolationspolynom nähert den Graph ja auch nur ungefähr an, und das ist meist schlechter, als direktes Ablesen von Teiltrapezen oder Rechtecken!
(Wenn du allerdings aus der Art des Graphen raten kannst, dass es sich vielleicht um eine Parabel, oder eine Exponentialfkt oder so was einfaches handelt, solltest du mit einsetzen von 3 Punkten die Parabel bestimmen und dann 2 bis 3 weitere Punkte einsetzen, um zu sehen ob die auf derselben Parabel liegen) Im Zweifelsfall schick uns doch deinen Graphen.
Gruss leduart
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