Funktionalmatrix < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Marietta |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum vorher gestellt.
Habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Es sei f: [mm] \IR^p \to \IR^q [/mm] linear, f(x)=A*x mit einer (p,q)- Matrix A.
Bestimme die Jacobi-Matrix (Funktionalmatrix).
Ich habe die Aufgabe mit dem Grenzwert gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist. Mein Ansatz
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} \bruch{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} \bruch{A*(x-x_{0})}{x-x_{0}} [/mm] = A
Jacobi-Matrix = A
Ist das so richtig. Kann auch nicht begründen warum ich den Grenzwert gebildet habe.
Gruß Marietta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Sa 07.01.2006 | | Autor: | Marietta |
Habe vergessen zu Fragen: Ist die Jacobi-Matrix der Gradient der Abbildung?
LG Marietta
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Sa 07.01.2006 | | Autor: | kunzm |
Hallo Marietta,
ja die Jacobimatrix ist quasi die Gradientenmatrix.
Eine vektorwertige Funktion [mm] $\vec{f}$ [/mm] z.B.
[mm] $\vec{f}= \vektor{g(x,y) \\ h(x,y)}$
[/mm]
hat die Jacobimatrix
[mm] $J=\vektor{\nabla\,g(x,y) \\ \nabla\,h(x,y)}$,
[/mm]
oder deutlicher,
$J= [mm] \pmat{ \frac{\partial g(x,y)}{\partial x} & \frac{\partial g(x,y)}{\partial y} \\ \frac{\partial h(x,y)}{\partial x} & \frac{\partial h(x,y)}{\partial y} }$.
[/mm]
Vielleicht hilft Dir das weiter.
Viel Erfolg, Martin
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