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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Di 20.09.2005 | | Autor: | cubus |
Hallo Leute!
Ich bin neu hier und auf der Suche nach einem Lösungsansatz für meine Mathe Aufgabe bin ich auf diese Seite gestoßen. Ich hoffe ihr könnt mir schnellstmöglich helfen oder zumindest mal einen Tipp geben.
Es geht um die folgende Funktion:
[mm] f(x)=e*e^x
[/mm]
Die Fragestellung bzw. Aufgabe:
Der Graph bildet im 2. Qadranten mit dem negativen Abschnitt der x- und dem positiven Abschnitt der f(x)-Achse eine Art Dreieck (wobei sich der Graph ja nur der x-achse anschmiegt, sie jedoch nicht schneidet. In diesem Dreieck, also zwischen Graph und dem Achsenkreuz, kann man ein Viereck platzieren. Dabei ist die Seite a, ein Teil der x- achse und die Seite b ein teil der f(x)-Achse und die "freie Ecke" des Vierecks berührt den Graphen. Wann ist der Flächeninhalt des Vierecks am größten? Für welches x? Ist jetzt etwas komisch formuliert, aber ich hoffe, ihr versteht es. Schon ma danke im Voraus
P.S.: Das angehängte Bild sollte helfen zu verstehen, was ich meine.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo cubus und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Es geht um die folgende Funktion:
> [mm]f(x)=e*e^x[/mm]
>
> Die Fragestellung bzw. Aufgabe:
> Der Graph bildet im 2. Qadranten mit dem negativen
> Abschnitt der x- und dem positiven Abschnitt der f(x)-Achse
> eine Art Dreieck (wobei sich der Graph ja nur der x-achse
> anschmiegt, sie jedoch nicht schneidet. In diesem Dreieck,
> also zwischen Graph und dem Achsenkreuz, kann man ein
> Viereck platzieren. Dabei ist die Seite a, ein Teil der x-
> achse und die Seite b ein teil der f(x)-Achse und die
> "freie Ecke" des Vierecks berührt den Graphen. Wann ist der
> Flächeninhalt des Vierecks am größten? Für welches x? Ist
> jetzt etwas komisch formuliert, aber ich hoffe, ihr
> versteht es. Schon ma danke im Voraus
>
> P.S.: Das angehängte Bild sollte helfen zu verstehen, was
> ich meine.
Sehr schön - direkt mit Bild! 
Ich glaube, das ist eine verhältnismäßig einfache Extremwertaufgabe.
Die Zielfunktion ist ja der Flächeninhalt des Vierecks, und den berechnet man: A=x*y wenn die Seiten x und y heißen. Also, für x nehmen wir dann halt auch einfach x, und was ist y? Naja, das Viereck wird ja durch den Graph von f begrenzt, also ist [mm] y=ee^{-x} [/mm] (das Minus kommt daher, dass wir uns ja bei den negativen x-Werten befinden). Also hätten wir als Flächeninhalt:
[mm] A=x*ee^{-x}
[/mm]
Und davon müsstest du jetzt einen Hochpunkt berechnen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Di 20.09.2005 | | Autor: | cubus |
Danke für deine sehr schnelle Antwort. Jetzt habe ich zumindestmal eine Grundidee, die mir vorallem auch logisch erscheint. Jedoch haben wir bis jetzt nur die Produktregel durchgenommen und mit der komme ich nicht sehr weit. Muss ich beim ausrechnet des Hochpunktes eine andere Regel anwenden? Weil wenn ich die Produktregel anwende kommt bei mir bei der Auflösung der Ableitung für x = 0 raus, also als f(x)-Wert e raus.Aber da ist ja die Fläche des Vierecks nicht die maximale, oder? Bin im Moment total durcheinander, aber trotzdem danke. Werde mir jetzt mal die anderen Regeln angucken. Vieleicht bringen diese mich weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Di 20.09.2005 | | Autor: | cubus |
Hmmm, ist doch komplizierter als ich dachte. Naja werde mal versuchen die Aufgabe irgendwie zu lösen, aber deine Antworten, Bastiane, waren wirklich hilfreich. Vielen Dank dafür.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Di 20.09.2005 | | Autor: | cubus |
Hallo Bastiane.
Ich komme da einfach nicht weiter. Bekomme den Hochpunkt einfach nicht raus. Könntest du mir da vlt. nochmal weiterhelfen?! Hast du da die Lösung schon raus?!
MfG cubus
P.S.: andere Forumnutzer können mir natürlich auch gerne helfen 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Di 20.09.2005 | | Autor: | BennoO. |
Hallo cubus.
Versuche doch mal etwas aus deiner Ableitung auszuklammern. Wenn du [mm] f'(x)=ee^{-x}-xee^{-x} [/mm] hast, versuch es doch erstmal mit [mm] e^{-x}. [/mm] Dann hättest du da stehen [mm] e^{-x}(e-xe)=0. [/mm] Dann ist entweder [mm] e^{-x} [/mm] oder der Term in Klammer gleich 0. Kann denn [mm] e^{-x} [/mm] überhaut null werden? Vielleicht hilft dir das ja weiter.
Viele Grüße Benno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 Mi 21.09.2005 | | Autor: | cubus |
Ja danke für die Hilfe Benno.
Habe diese Aufgabe gestern noch lösen können =)
Also ich denke mal, dass es richtig sein muss. Ich habe [mm] e*e^x [/mm] ausgeklammert dann kam [mm] e*e^x*(1+x) [/mm] raus und da ja e nur gegen 0 strebt jedoch nie null wird, muss ja der Faktor in der Klammer 0 werden -> x=-1. Habe ich recht?
Vielen Dank noch ma für eure Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Mi 21.09.2005 | | Autor: | BennoO. |
Hallo cubus.
Also vom Prinzip her natürlich richtig, allerdings hab ich x=1 raus. Vielleicht meinst du das ja auch, oder hast dich einfach nur oben mit dem Vorzeichen verschrieben.
Viele Grüße Benno
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Produktregel