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| Aufgabe | Gegeben sei die reelle Funktion
[mm] f:\mapsto \IR, [/mm] f:x [mm] \mapsto \bruch{\wurzel[3]{1+x} - \wurzel[3]{1-x}}{\wurzel[3]{1+x} + \wurzel[3]{1-x}}
[/mm]
Man beachte , dass [mm] \wurzel[n]{a} [/mm] = [mm] a^\bruch{1}{n} [/mm] für alle [mm] n\in\IN, [/mm] also auch für ungerade, lediglich im Falle [mm] a\ge0 [/mm] als reelle Größe definiert ist
(a) Geben Sie den maximalen Definitionsbereich D für f an.
(b) Untersuchen Sie die Funktion auf Monotonie- und Symmetrieeigenschaften.
(c) Ist f stetig in D? Geben Sie den Wertebereich W von f an.
(d) Bilden Sie die zu f inverse Funktion (Umkehrfunktion) f^-1 |
So nun denn, ich denke rausgefunden zu haben das D [mm] (-\infty,+\infty)
[/mm]
Kann das sein das ich ausnahmsweise mal richtig liege??
Und kann mir jemand bei den anderen Sachen vielleicht weiter helfen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mi 16.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sei die reelle Funktion
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> [mm]f:\mapsto \IR,[/mm] f:x [mm]\mapsto \bruch{\wurzel[3]{1+x} - \wurzel[3]{1-x}}{\wurzel[3]{1+x} + \wurzel[3]{1-x}}[/mm]
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> Man beachte , dass [mm]\wurzel[n]{a}[/mm] = [mm]a^\bruch{1}{n}[/mm] für alle
> [mm]n\in\IN,[/mm] also auch für ungerade, lediglich im Falle [mm]a\ge0[/mm]
> als reelle Größe definiert ist
>
> (a) Geben Sie den maximalen Definitionsbereich D für f an.
> (b) Untersuchen Sie die Funktion auf Monotonie- und
> Symmetrieeigenschaften.
> (c) Ist f stetig in D? Geben Sie den Wertebereich W von f
> an.
> (d) Bilden Sie die zu f inverse Funktion (Umkehrfunktion)
> f^-1
> So nun denn, ich denke rausgefunden zu haben das D
> [mm](-\infty,+\infty)[/mm]
>
> Kann das sein das ich ausnahmsweise mal richtig liege??
Hallo,
dein skeptischer Unterton ist berechtigt.
Obigen Hinweis, dass Wurzeln im reellen nur definiert sind, wenn der Radikant nicht negativ ist, hast du tapfer ignoriert.
Es sind hier nur solche Werte für x zugelassen, für die sowohl 1+x als auch 1-x nicht negativ sind.
Viele Grüße
Abakus
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> Und kann mir jemand bei den anderen Sachen vielleicht
> weiter helfen??
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| Aufgabe | Du hast völlig recht den Hinweis habe ich gekonnt übersehen oder nich ernst genommen
Also ist [mm] D=(0,+\infty) [/mm] Oder?? |
Und wie schreibt man das eigentlich ordnungsgemäß auf das man nen Nachweiß für seine Behauptung hat??
Hat schon lang kein Mathe mehr
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Mi 16.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Du hast völlig recht den Hinweis habe ich gekonnt übersehen
> oder nich ernst genommen
>
> Also ist [mm]D=(0,+\infty)[/mm] Oder??
Nein.
1+x ist nur dann nichtnegativ, wenn [mm] x\ge [/mm] -1.
1-x ist nur dann nichtnegativ, wenn [mm] x\le [/mm] +1.
Also gilt [mm] -1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
> Und wie schreibt man das eigentlich ordnungsgemäß auf das
> man nen Nachweiß für seine Behauptung hat??
> Hat schon lang kein Mathe mehr
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| Aufgabe | Ich sagte ja ich hatte lange kein Mathe mehr...
Also ist [mm] D=\IR [/mm] \ {-1,1}
Oder ist das jetzt auch wieder falsch? Das mit Definitionbereich und Wertebereich hab ich noch nie Verstanden
Und was ist jetzt der Wertebereich fals mein Definitionsbereich stimmen sollte.
Ich weiß das es einfach is aber ich kapiers einfach nich ;-( |
Hilfe?
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Das x steht ja für beliebige Zahlen. Nun gibt es Zahlen, für die der Term nicht definiert ist, so z.B. 5, denn [mm] (1-5)^{1/3} [/mm] ist nun mal nicht definiert.
Der Definitionsbereich sind daher alle möglichen Zahlen, für die deine Funktion irgendeine Zahl anstatt "nicht definiert" ausgibt.
Also schaust du, für welche Wert nicht definierte Rechenoperationen ausgeführt werden und schließt dieses dann aus.
(z.B. bei [mm] \wurzel[3]{x+1} [/mm] muss x+1>0 sein)
Der Wertebereiche sind dann alle möglichen Zahlen, die deine Funktion liefern kann.
Überlegen kannst du dir den, indem du feststellt, dass f(1)=1 und f(-1)=-1 ist und die Funktion stetig auf D und zudem monton wachsend ist. (Deshalb sollst du diese Untersuchungen ja laut Aufgabenstellung vorher machen.)
Damit ist W=(-1,1)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Do 17.04.2008 | | Autor: | Bengel777 |
Ok Danke das hab ich verstanden und den rest hab ich auch halbwegs selbst hinbekommen 
Also danke nochmal
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