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Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Mo 16.03.2009
Autor: GYM93

Also,  es geht um folgende Aufgaben:

[mm] \wurzel[4]{} \wurzel[3]{9} [/mm]

= [mm] 3^\bruch{1}{6} [/mm] =  [mm] \wurzel[6]{3} [/mm]

Wie komme ich da auf das Ergebnis?

Dann: ( [mm] \bruch{1}{100000} )^6 [/mm]

= 10 ^-5
Es ging um wissenschaftliche Darstellung! Aber wieso 10^-5 ?


        
Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Mo 16.03.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Marie,

> Also,  es geht um folgende Aufgaben:
>  
> [mm]\wurzel[4]{ \wurzel[3]{9}}[/mm]
>  
> = [mm]3^{\bruch{1}{6}}[/mm] =  [mm]\wurzel[6]{3}[/mm]
>  
> Wie komme ich da auf das Ergebnis?

Schaue dir mal die Wurzel- und Potenzgesetze an!

Es gilt [mm] $\wurzel[k]{\sqrt[l]{a}}=\sqrt[k\cdot{}l]{a}$$ [/mm] und [mm] $\sqrt[k]{a^l}=a^{\frac{l}{k}}$ [/mm]

Also [mm] $\sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}=\sqrt[4\cdot{}3]{9}=\sqrt[12]{9}$ [/mm] nach dem ersten Gesetz oben

[mm] $=\sqrt[12]{3^2}$, [/mm] denn [mm] $9=3^2$ [/mm]

[mm] $=3^{\frac{2}{12}}$ [/mm] nach dem zweiten Gesetz oben

[mm] $=3^{\frac{1}{6}}$ [/mm]

>  
> Dann: ( [mm]\bruch{1}{100000} )^6[/mm]
>  
> = 10 ^-5

Das stimmt so nicht, es ist aber [mm] $\frac{1}{100000}=\frac{1}{10^5}=10^{-5}$ [/mm]

>  Es ging um wissenschaftliche Darstellung! Aber wieso 10^-5

Potenzgesetz [mm] $\frac{1}{a^m}=a^{-m}$ [/mm]

> ?
>  


LG

schachuzipus

Bezug
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