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Funktionen: Diskussion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mo 11.01.2010
Autor: alicia1990

Hallo zusammen und frohes neues Jahr 2010.

Wer kann mir den ersten Schritt bei nachstehender Aufgabe sagen. Wäre der erste Schritt - die Ableitungen bilden?

Diskutieren Sie den Verlauf der Funktion f: [mm] \IR+ \to \IR, [/mm] f(x) = [mm] x^x. [/mm]
Bestimmen Sie dazu die Grenzwerte für x [mm] \to [/mm] 0 und x [mm] \to +\infty, [/mm] Nullstellen, Monotonieverhalten, lokale und globale Extrema, Konvexität sowie Konkavität.

Brauche mal wieder Hilfe

        
Bezug
Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Mo 11.01.2010
Autor: Teufel

Hi!

Du kannst anfangen womit du willst, auch ohne Ableitungen.
Der wichtige Schritt (für einen Grenzwert und die Ableitung) ist aber, das du [mm] x^x=e^{ln(x)*x} [/mm] verwendest.

Anfangen würde ich persönlich mit den Grenzwerte und den Extrempunkten. Dann kannst du schon auf die Nullstellen schließen ohne viel rumzurechnen.

[anon] Teufel

Bezug
                
Bezug
Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Mo 11.01.2010
Autor: alicia1990

Wieso ist [mm] x^x [/mm] = x^lnx*x?

Bezug
                        
Bezug
Funktionen: Definition
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Mo 11.01.2010
Autor: dawu

Hallo alicia!

Es gilt allgemein [mm] $a^x [/mm] = [mm] e^{x \cdot \ln(a)}$. [/mm] das kannst du z. B. bei []Wikipedia nachlesen. So ist [mm] $a^x$ [/mm] nämlich definiert! ;-)

Und deshalb gilt nun [mm] $x^x [/mm] = [mm] e^{x \cdot \ln(x)}$ [/mm]

Bezug
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