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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | 1. Es seien
W := {Montag,Dienstag,Mittwoch, Freitag, Samstag},
T := {Kochen, Putzen, Party, Sport, Studieren}.
Für die drei Studenten Anton, Beatrice und Christian sei gemäss folgender Tabelle
jeweils eine Funktion fA, fB bzw. fC : W --> T definiert:
Montag Dienstag Mittwoch Freitag Samstag
Anton Sport Putzen Sport Kochen Party
Beatrice Putzen Kochen Sport Party Studieren
Christian Studieren Studieren Studieren Party Party
a) Bestimmen Sie die Wertebereiche im(fA), im(fB) und im(fC).
b) Untersuchen Sie jede der drei Funktionen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität.
c) Für welche Funktion f [mm] \in [/mm] {fA, fB, fC} lässt sich ein f^-1 : T --> W finden, so
dass f^-1(f(w)) = w für alle w [mm] \in [/mm] W?
d) Kann für die gegebenen Mengen W und T eine Abbildung g : W --> T existieren,
welche injektiv, aber nicht surjektiv ist? |
Also ich habe die Aufgabe mal gelöst, stimmen folgende Antworten?:
1a) fA --> (Sport, Putzen, Kochen, Party)
fB --> (Sport, Putzen, Kochen, Party, Studieren)
fC --> (Party, Studieren)
b) fA: nichts
fB: surjektiv, injektiv --> bijektiv
fC: nichts
c) Für fB gibt es eine Umkehrfunktion
d) Ja, es kann eine solche existieren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Mi 13.10.2010 | | Autor: | meili |
Hallo,
> 1. Es seien
> W := {Montag,Dienstag,Mittwoch, Freitag, Samstag},
> T := {Kochen, Putzen, Party, Sport, Studieren}.
> Für die drei Studenten Anton, Beatrice und Christian sei
> gemäss folgender Tabelle
> jeweils eine Funktion fA, fB bzw. fC : W --> T definiert:
>
> Montag Dienstag Mittwoch Freitag Samstag
> Anton Sport Putzen Sport Kochen
> Party
> Beatrice Putzen Kochen Sport Party
> Studieren
> Christian Studieren Studieren Studieren Party
> Party
>
> a) Bestimmen Sie die Wertebereiche im(fA), im(fB) und
> im(fC).
> b) Untersuchen Sie jede der drei Funktionen auf
> Injektivität, Surjektivität und Bijektivität.
> c) Für welche Funktion f [mm]\in[/mm] {fA, fB, fC} lässt sich
> ein f^-1 : T --> W finden, so
> dass f^-1(f(w)) = w für alle w [mm]\in[/mm] W?
> d) Kann für die gegebenen Mengen W und T eine Abbildung
> g : W --> T existieren,
> welche injektiv, aber nicht surjektiv ist?
>
>
>
> Also ich habe die Aufgabe mal gelöst, stimmen folgende
> Antworten?:
>
> 1a) fA --> (Sport, Putzen, Kochen, Party)
> fB --> (Sport, Putzen, Kochen, Party, Studieren)
> fC --> (Party, Studieren)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
(wobei im(fA) = {Sport, Putzen, Kochen, Party} schöner wäre)
>
> b) fA: nichts
> fB: surjektiv, injektiv --> bijektiv
> fC: nichts
>
> c) Für fB gibt es eine Umkehrfunktion
>
> d) Ja, es kann eine solche existieren
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Sofern eine Abbildung (anderst als eine Funktion) so definiert ist, dass es zu jedem Element aus W ein Bild gibt, dann nein.
Gruß meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Marius6d |
Ah klar ist logisch! Danke
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