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Ich habe hier die Aufgabe die ganzzahligen Lösungen der folgenden Gleichung rauszufinden:
[mm] 2x^3+11x^2-7x-6=0
[/mm]
Dabei erhält man -6 und 1 als Lösungen. Jedoch ist ja auch -0,5 eine Lösung. Doch findet man die rechnerisch heraus? Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 So 03.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die erste Lösung [mm] x_{0} [/mm] musst du hier tatsächlich erraten, da aber (sofern sie ganzzahlig ist) nur die Teiler vom Restglied in Frage kommen, bleiben hier [mm] \pm1, \pm2, \pm3 [/mm] und [mm] \pm6 [/mm] als Kandidaten.
Danach mache eine Polynomdivision
[mm] (2x^3+11x^2-7x-6):(x-x_{0})=\ldots
[/mm]
[mm] \ldots [/mm] ist dann ein quadratischer Term, und es gilt:
[mm] 2x^3+11x^2-7x-6=(x-x_{0})(\ldots)
[/mm]
Marius
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Meine Frage ist wie man -0,5 rausfindet...
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Huhu,
Rex hat dir doch deine Frage bereits beantwortet?
Wie wäre es mal, die Vorschläge umzusetzen, die man dir gibt?
Mache eine Polynomdivision mit einer herausgefundenen Nullstelle, dann hast du nur noch eine quadratische Funktion, die kannst du mit bekannten Verfahren lösen.
Im Übrigens ist -0.5 KEINE Lösung der Aufgabe, wenn du ganzzahlige Nullstellen herausfinden solltest.
MFG,
Gono.
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Sorry ich hab die Vorgehensweise von Rex gar nicht kapiert gehabt. Jetzt hab ich es aber draus. Vielen Dank. Wie kommt man eigentlich auf den Term $ [mm] (x-x_{0}) [/mm] $? Also durch was man zu dividieren hat...
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Hiho,
> Sorry ich hab die Vorgehensweise von Rex gar nicht kapiert
> gehabt. Jetzt hab ich es aber draus. Vielen Dank.
Dann sollte man Nachfragen:
> Wie kommt man eigentlich auf den Term [mm](x-x_{0}) [/mm]?
[mm] x_0 [/mm] ist eine gefundene Nullstelle des Polynoms.
D.h. du kannst hier einmal durch $(x - 1)$ dividieren oder durch $(x + 6)$..... oder erst durch das eine, dann durch das andere. Dann erhälst du ein Polynom vom Grad 1.
MFG,
Gono.
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