Funktionen mit mehr. Variablen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:47 Di 03.05.2005 | | Autor: | Halogen |
Hallo!
Ich habe für meine Abiturspräsentation in Mathematik folgendes Thema bekommen: "Funktionen von 2 Variablen"
Also z.B. f(x,z)
Jetzt steht als eine der Aufgaben:
- Geben Sie an geeigneten Beispielen Einführung in das Thema "Funktionen von 2 Variablen"
- Zeigen Sie verschiedene Darstellungsmöglichkeiten dieser Funktionen auf
- und erläutern Sie, wie die Begriffe Ableitung und Tangente für diese Funtionen erweitert werden
Meine Fragen sind jetzt: Was für Beispiele würdet ihr mir empfehlen? Wie kann man diese am Besten darstellen? Die partielle ableitung hab ich mir schon beigebracht aber wie is das mit der Tangente?
Och weiß das sind ganz schön viele unverschämte Fragen aber ich wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir helfen könntet da ich in Mathe nicht gerade gut bin =) Bevor ihr fragt, jeder muss bei uns Mathe im Abi machen also das war nicht freiwillig ;) Vielen dank für eure Mühe schon mal im Voraus!
Gruß Halo ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Di 03.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Du wirst sicherlich verstehen, dass wir dir angesichts einer Abiturprüfung nur kleinere Andeutungen machen können, schließlich soll es deine Leistung sein, die bewertet wird.
Man könnte in das Thema so einsteigen, dass man eine Funktionenschar betrachtet und dann sagt: So, und was hindert uns jetzt daran, dass Ganze mal als Funktion von zwei Variablen (der ursprünglichen Variablen und der "Scharvariablen") aufzufassen?
Um die Begriffe und verschiedenen Darstellungen (Fläche des Graphen im [mm] $\IR^3$, [/mm] Höhenlinien) zu erläutern, würde ich ein einfaches Beispiel wie [mm] $f(x_1,x_2)=x_1 \cdot x_2$ [/mm] wählen; dazu findest du ![[]](/images/popup.gif) in diesem Skript einiges, vor allem die Bilder. (Abbildung 1 und Abbildung 2) 
Die Verallgemeinerung einer Tangente für höherdimensionale Funktionen ist die Tangentialebene. Stell dir den Graphen als Fläche im [mm] $\IR^3$ [/mm] (also im Raum) vor, betrachte einen Punkt auf der Fläche und stelle dir eine Ebene vor, die die Fläche in diesem Punkt am besten approximiert (sich ihr am besten annähert). Genaueres musst du (zum Beispiel im obigen Skript) nachlesen.
Viel Spaß dabei!
Viele Grüße
Julius
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