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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 Do 08.11.2012 | | Autor: | Daddler |
| Aufgabe | 1) Gib eine Funktion vierten Grades an, die überall eine Linkskurve beschreibt und deren Koeffizienten alle ≠ 0 sind (wenn möglich). Erläutere dein Vorgehen.
2) Gib eine Funktion dritten Grades an, die überall monoton steigend ist und deren Koeffizienten alle ≠ 0 sind (wenn möglich). Erläutere dein Vorgehen.
3) Gib eine Funktion vierten Grades an, die überall monoton steigend ist und deren Koeffizienten alle ≠ 0 sind (wenn möglich). Erläutere dein Vorgehen. |
Hallo,
mit obigen Aufgaben habe ich etwas Schwierigkeiten. Bei 1) muss für die Funktion ja vermutlich ausschließlich gelten f''(x) = >0, da Linkskurve. Also müsste eigentlich auch schon "f''(x) = [mm] x^4 [/mm] + 1" reichen oder? Schließlich sind so nur Ergebnisse über 0 möglich. Und der Koeffizient ist ja auch über 0. Aber irgendwie scheint mir das zu einfach zu sein... Und bei den anderen beiden Aufgaben habe ich ehrlich gesagt keine gute Idee.
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Daddler, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da gibt es einen Fallstrick in der Aufgabe, den Du noch nicht gesehen hast.
> 1) Gib eine Funktion vierten Grades an, die überall eine
> Linkskurve beschreibt und deren Koeffizienten alle ≠ 0
> sind (wenn möglich). Erläutere dein Vorgehen.
> 2) Gib eine Funktion dritten Grades an, die überall
> monoton steigend ist und deren Koeffizienten alle ≠ 0
> sind (wenn möglich). Erläutere dein Vorgehen.
> 3) Gib eine Funktion vierten Grades an, die überall
> monoton steigend ist und deren Koeffizienten alle ≠ 0
> sind (wenn möglich). Erläutere dein Vorgehen.
> Hallo,
>
> mit obigen Aufgaben habe ich etwas Schwierigkeiten. Bei 1)
> muss für die Funktion ja vermutlich ausschließlich gelten
> f''(x) = >0, da Linkskurve.
Tja, gute Frage. Muss für alle x nur [mm] $f''(x)\ge [/mm] 0$ gelten, oder nicht doch sogar $f''(x)>0$? Das hängt von Eurer Definition von "Linkskurve" ab.
> Also müsste eigentlich auch
> schon "f''(x) = [mm]x^4[/mm] + 1" reichen oder?
Wozu ist die "+1" gut? Die verschwindet schon in der ersten Ableitung.
Außerdem ist leider unklar, was in der Aufgabenstellung "deren Koeffizienten alle ≠ 0 sind" heißen soll.
Eine allgemeine Polynomfunktion 4. Grades sieht ja so aus:
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
Ich würde die Aufgabe jetzt erst einmal so verstehen, dass alle Glieder vorkommen sollen und a,b,c,d,e>0 sind, eben "wenn möglich".
Wenn das nicht möglich sein sollte, muss man zeigen, warum nicht.
Genauso bei den anderen beiden Aufgaben.
> Schließlich sind so
> nur Ergebnisse über 0 möglich. Und der Koeffizient ist ja
> auch über 0. Aber irgendwie scheint mir das zu einfach zu
> sein...
Mir auch.
> Und bei den anderen beiden Aufgaben habe ich
> ehrlich gesagt keine gute Idee.
Lass uns erstmal 1) erledigen, dann geht der Rest wie von selbst. 
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:16 Fr 09.11.2012 | | Autor: | Daddler |
> Tja, gute Frage. Muss für alle x nur [mm]f''(x)\ge 0[/mm] gelten,
> oder nicht doch sogar [mm]f''(x)>0[/mm]? Das hängt von Eurer
> Definition von "Linkskurve" ab.
Also für ne Linkskurve muss >0 gelten. Ist doch aber auch allgemein so oder nicht?
> Wozu ist die "+1" gut? Die verschwindet schon in der ersten
> Ableitung.
Das sollte bereits die zweite Ableitung sein ;) Zu der eigentlichen Funktion würde ich das dann noch rechnen. Ich habs mir so gedacht, dass durch die "+1" nur etwas über 0 rauskommen kann, da [mm] x^4 [/mm] immer positiv ist, aber auch 0 sein kann, und hier kommt die 1 ins Spiel.
Allerdings macht das, wie mir grad auffällt, gar keinen Sinn, da ja die Funktion und nicht die Ableitung [mm] x^4 [/mm] sein soll^^
> Außerdem ist leider unklar, was in der Aufgabenstellung
> "deren Koeffizienten alle ≠ 0 sind" heißen soll.
>
> Eine allgemeine Polynomfunktion 4. Grades sieht ja so aus:
>
> [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
>
> Ich würde die Aufgabe jetzt erst einmal so verstehen, dass
> alle Glieder vorkommen sollen und a,b,c,d,e>0 sind, eben
> "wenn möglich".
Ja stimmt, so muss es gemeint sein. Hatte ich am Anfang gar nicht so ganz verstanden.
f''(x) = [mm] x^2 [/mm] + x + 1
f'(x) = 1/3 [mm] x^3 [/mm] + 1/2 [mm] x^2 [/mm] + x
f(x) = 1/12 [mm] x^4 [/mm] + 1/6 [mm] x^3 [/mm] + 1/2 [mm] x^2 [/mm] + 1
So müsste es doch eigentlich korrekt sein oder? Bei f''(x) sollte es ja gegeben sein, dass das Ergebnis nicht 0 sein kann und wenn ichs richtig "zurückgeleitet" habe, dann ist es auch eine Funktion vierten Grades wo alles vorkommt.
LG
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Hallo nochmal,
da kommt ja langsam Licht in die Sache.
> > Tja, gute Frage. Muss für alle x nur [mm]f''(x)\ge 0[/mm] gelten,
> > oder nicht doch sogar [mm]f''(x)>0[/mm]? Das hängt von Eurer
> > Definition von "Linkskurve" ab.
>
> Also für ne Linkskurve muss >0 gelten. Ist doch aber auch
> allgemein so oder nicht?
Mit der Definition bist Du jedenfalls auf der sicheren Seite. Es wäre auch meine, aber man könnte Gleichheit immerhin noch zulassen.
> > Wozu ist die "+1" gut? Die verschwindet schon in der ersten
> > Ableitung.
>
> Das sollte bereits die zweite Ableitung sein ;)
Ach so...
> Zu der
> eigentlichen Funktion würde ich das dann noch rechnen. Ich
> habs mir so gedacht, dass durch die "+1" nur etwas über 0
> rauskommen kann, da [mm]x^4[/mm] immer positiv ist, aber auch 0 sein
> kann, und hier kommt die 1 ins Spiel.
> Allerdings macht das, wie mir grad auffällt, gar keinen
> Sinn, da ja die Funktion und nicht die Ableitung [mm]x^4[/mm] sein
> soll^^
>
> > Außerdem ist leider unklar, was in der Aufgabenstellung
> > "deren Koeffizienten alle ≠ 0 sind" heißen soll.
> >
> > Eine allgemeine Polynomfunktion 4. Grades sieht ja so aus:
> >
> > [mm]f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm]
> >
> > Ich würde die Aufgabe jetzt erst einmal so verstehen, dass
> > alle Glieder vorkommen sollen und a,b,c,d,e>0 sind, eben
> > "wenn möglich".
>
> Ja stimmt, so muss es gemeint sein. Hatte ich am Anfang gar
> nicht so ganz verstanden.
> f''(x) = [mm]x^2[/mm] + x + 1
> f'(x) = 1/3 [mm]x^3[/mm] + 1/2 [mm]x^2[/mm] + x
> f(x) = 1/12 [mm]x^4[/mm] + 1/6 [mm]x^3[/mm] + 1/2 [mm]x^2[/mm] + 1
$f''(x)$ ist ok, die Integration als solche auch. Nachfragen würde ich hier bei der letzten 1, dazu gleich mehr.
"Schöner" sähe die Funktion ja mit ganzzahligen Koeffizienten aus, also z.B. [mm] f(x)=x^4+2x^3+6x^2+dx+e, [/mm] wobei d,e>0 an dieser Stelle noch frei wählbar sind.
> So müsste es doch eigentlich korrekt sein oder? Bei f''(x)
> sollte es ja gegeben sein, dass das Ergebnis nicht 0 sein
> kann und wenn ichs richtig "zurückgeleitet" habe, dann ist
> es auch eine Funktion vierten Grades wo alles vorkommt.
Naja, nicht ganz, aber wie gesagt: $f''(x)$ ist ok. Auch dafür gäbe es natürlich mehr Möglichkeiten, aber hier reicht ja eine.
Grüße
reverend
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