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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Mo 22.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | (a) Skizzieren Sie anhand charakteristischer Merkmale von Polynomen (keine Wertetabelle,
qualitative Zeichnung!) die folgenden Funktionen f, g, h : R → R:
• f(x) = 4 − 2x2
• g(x) = x(x − 2)(x + 4)
• h(x) = 2x2 − 4x − 1 |
Die erste ist kein Problem.
Aber wie soll ich die zweite oder dritte zeichnen ohne eine Wertetabelle anzufertigen?
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Hallo,
> (a) Skizzieren Sie anhand charakteristischer Merkmale von
> Polynomen (keine Wertetabelle,
> qualitative Zeichnung!) die folgenden Funktionen f, g, h :
> R → R:
> • f(x) = 4 − 2x2
> • g(x) = x(x − 2)(x + 4)
> • h(x) = 2x2 − 4x − 1
> Die erste ist kein Problem.
>
> Aber wie soll ich die zweite oder dritte zeichnen ohne eine
> Wertetabelle anzufertigen?
Bei der zweiten Funktion heißen sie Stichworte
- Linearfaktorzerlegung (->Nullstellen)
- Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs
Kurz: das ist eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung, man kennt ihre Nullstellen und man weiß, wo sie gegen [mm] -\infty [/mm] und wo gegen [mm] \infty [/mm] strebt.
Bei der dritten wäre die Umformung in die Scheitelform nicht schlecht. Das sollte man hier im Kopf realisieren können (2 ausklammern, quadratisch ergänzen, alles was nicht zum Binom gehört aus der Klammer herausziehen). Dann hast du den Vorfaktor 2, der sagt dir ja, um wie viel du nach oben gehen musst, wenn du vom Scheitel aus so und so weit nach rechts oder links gehst. Das man dabei nach oben gehen muss, sagt einem wiederum das positive Vorzeichen vor dem quadratischen Glied.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Mo 22.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
sagt der faktor 2 vor der klammer mir nicht, ob die Parabel gestaucht oder gestreckt ist..?
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Hallo, ja deine Parabel ist gestreckt, aber du hast ja noch nicht in Scheitelpunktform umgewandelt, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Mo 22.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | (2) Geben Sie ein Polynom 3. Grades an, das eine ungerade Funktion ist, eine
Nullstelle in 1 hat und f(2) = 6 erf¨ullt. |
Ich ahb mir folgendes gedacht:
[mm] y=ax^3+cx+d
[/mm]
[mm] 0=a^3+c+d
[/mm]
[mm] 6=2a^3+2c+d
[/mm]
jetzt fehlt mir die dritte Bedinung..
Ich komm so nicht weiter :(
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Hallo, du hast noch die Information der ungeraden Funktion, punktsymmetrisch zum Punkt (0;0), noch ein Hinweis, überprüfe in deinen Gleichungen den Faktor a, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mo 22.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
ich dachte ungreade bedeutet einfach, dass es nur ungrade Exponenten gibt. Die hab ich doch schon benutzt.
Wie soll mir die punkt metrische Information weiterhelfen?
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Hallo, du hast noch den Punkt (0;0), den kannst du einsetzen, überprüfe aber unbedingt deine bereits aufgestellten Gleichungen Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Mo 22.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
moment. Wenn d 5 ist geht der graph doch durch 0/5 oder nicht?
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Hallo, verläuft die Funktion durch (0;0), dann ist d=0 Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mo 22.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
ja schon klar. Aber woher weiß ich, dass die Funktion durch 0/0 läuft?
Da steht nur, dass es eine ungerade Funktion ist.
das heißt d kann doch alles sein, oder nicht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Mo 22.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
dann wäre ja
$ [mm] 0=a^3+c [/mm] $
$ [mm] 6=2a^3+2c [/mm] $
wenn ich jetzt die erste von der zweiten abziehe bekomm ich:
$ [mm] 6=a^3+c [/mm] $
oder wenn ich die zweite durch 2 teile
$ [mm] 3=a^3+c [/mm] $
das sind doch alles falsche aussagen ^^
oder was ist falsch an meinem faktor a? Ich hab grade i.wie ein brett vorm kopf ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:48 Di 23.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
denk nochmal nach, da steht [mm] f(x)=ax^3+cx [/mm] da kommt kein [mm] a^3 [/mm] vor
setze wirklich x=1 und x=3 ein, also z.B [mm] 2^3=? [/mm] sicher nicht 2!!
du bist anscheinend zu müde, mach morgen weiter!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Di 23.10.2012 | | Autor: | DarkJiN |
gott wie peinlich.
8a :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 Di 23.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine ungerade fkt f(x)=-f(-x) hat kein [mm] x^0 [/mm] also d=0
Gruss leduart
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