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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Fr 06.12.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] g_{n}: [/mm] (0; [mm] \infty) \rightarrow \IR, [/mm] x [mm] \rightarrow e^{x} \cdot \wurzel[n]{e} [/mm] |
Hallo,
und schon wieder eine Funktionenfolge die ich einfach ned verstehe.
punktweise konvergenz ist klar. Geht gegen [mm] e^{x} [/mm] und möcht ich hier ned noch groß aufführen.
Aber glm. konvergenz???
also so weit komme ich:
[mm] \lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} |g_{n}(x)- [/mm] g(x)|= [mm] \lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} |(e^{x} \cdot \wurzel[n]{e})-e^{x}|= \lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} |e^{x} \cdot \wurzel[n]{e}-e^{x}|= \lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} e^{x}|e^{\bruch{1}{n}}-1|= [/mm] ...???
Weiter komme ich ned. Offensichtlich wird das nicht 0. Aber wie zeige ich das???? ich verstehs ned weiter :-(
Bitte hilft mir.
Danke
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Fr 06.12.2013 | | Autor: | abakus |
> [mm]g_{n}:[/mm] (0; [mm]\infty) \rightarrow \IR,[/mm] x [mm]\rightarrow e^{x} \cdot \wurzel[n]{e}[/mm]
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> Hallo,
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> und schon wieder eine Funktionenfolge die ich einfach ned
> verstehe.
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> punktweise konvergenz ist klar. Geht gegen [mm]e^{x}[/mm] und möcht
> ich hier ned noch groß aufführen.
>
> Aber glm. konvergenz???
>
> also so weit komme ich:
>
> [mm]\lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} |g_{n}(x)-[/mm]
> g(x)|= [mm]\lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} |(e^{x} \cdot \wurzel[n]{e})-e^{x}|= \lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} |e^{x} \cdot \wurzel[n]{e}-e^{x}|= \lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} e^{x}|e^{\bruch{1}{n}}-1|=[/mm]
> ...???
>
> Weiter komme ich ned. Offensichtlich wird das nicht 0. Aber
Hallo???
[mm]\wurzel[n]e[/mm] geht gegen 1, damit geht [mm]\wurzel[n]e-1[/mm] gegen Null.
Gruß Abakus
> wie zeige ich das???? ich verstehs ned weiter :-(
>
> Bitte hilft mir.
>
> Danke
>
> Grüße
> Ali
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Fr 06.12.2013 | | Autor: | piriyaie |
Danke abakus.
> > [mm]g_{n}:[/mm] (0; [mm]\infty) \rightarrow \IR,[/mm] x [mm]\rightarrow e^{x} \cdot \wurzel[n]{e}[/mm]
>
> >
> > Hallo,
> >
> > und schon wieder eine Funktionenfolge die ich einfach
> ned
> > verstehe.
> >
> > punktweise konvergenz ist klar. Geht gegen [mm]e^{x}[/mm] und
> möcht
> > ich hier ned noch groß aufführen.
> >
> > Aber glm. konvergenz???
> >
> > also so weit komme ich:
> >
> > [mm]\lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} |g_{n}(x)-[/mm]
>
> > g(x)|= [mm]\lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} |(e^{x} \cdot \wurzel[n]{e})-e^{x}|= \lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} |e^{x} \cdot \wurzel[n]{e}-e^{x}|= \lim_{n \rightarrow \infty} \sup_{x \in (0; \infty)} e^{x}|e^{\bruch{1}{n}}-1|=[/mm]
>
> > ...???
> >
> > Weiter komme ich ned. Offensichtlich wird das nicht 0.
> Aber
>
>
> Hallo???
> [mm]\wurzel[n]e[/mm] geht gegen 1, damit geht
> [mm]\wurzel[n]e-1[/mm] gegen Null.
> Gruß Abakus
Das dachte ich mir zunächst auch. Aber die Lösung dieser Aufgabe sagt, dass diese Funktionenfolge nicht glm. konvergent ist.
Und nun???
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> > wie zeige ich das???? ich verstehs ned weiter :-(
> >
> > Bitte hilft mir.
> >
> > Danke
> >
> > Grüße
> > Ali
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Hiho,
> Das dachte ich mir zunächst auch. Aber die Lösung dieser Aufgabe sagt, dass diese Funktionenfolge nicht glm. konvergent ist.
Das ist doch auch kein Widerspruch zu dem bisher geschriebenen.
Was ist denn: [mm] $\sup_{x\in (0,\infty)} e^x*\left(\sqrt[n]{e} - 1\right)$?
[/mm]
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Fr 06.12.2013 | | Autor: | piriyaie |
> Hiho,
>
> > Das dachte ich mir zunächst auch. Aber die Lösung dieser
> Aufgabe sagt, dass diese Funktionenfolge nicht glm.
> konvergent ist.
>
> Das ist doch auch kein Widerspruch zu dem bisher
> geschriebenen.
>
> Was ist denn: [mm]\sup_{x\in (0,\infty)} e^x*\left(\sqrt[n]{e} - 1\right)[/mm]?
[mm] \infty???
[/mm]
>
> Gruß,
> Gono
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Hiho,
> [mm]\infty???[/mm]
!!!! Begründe !!!!
> > Gruß,
> > Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Fr 06.12.2013 | | Autor: | piriyaie |
ja weil doch x [mm] \in [/mm] (0; [mm] \infty) [/mm] und durch erhöhung von x der Ausdruck beliebig groß gemacht werden kann.
oder????
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Hiho,
> ja weil doch x [mm]\in[/mm] (0; [mm]\infty)[/mm] und durch erhöhung von x
> der Ausdruck beliebig groß gemacht werden kann.
>
> oder????
ja was nun?
In der Mathematik gibt es kein "oder???". Entweder du hast etwas ausreichend begründet, oder eben nicht.
Wenn nicht mal du von deiner Argumentation überzeugt bist, wie soll es uns denn dann überzeugen?
Gruß,
Gono.
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