Funktionenfolge, beschränkt < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 So 20.04.2014 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | Eine Folge von Funktionen [mm] f_{n}: [/mm] A [mm] \rightarrow \IC; [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f(x) ist gelichmäßig konvergent [mm] \gdw f_{n}(x) [/mm] durch eine reelle Zahl (a [mm] \in \IR) [/mm] beschränkt ist. |
Hallo,
habe grad beim üben obiges rausgefunden und wollte euch fragen ob mein Satz oben stimmt? bzw nicht stimmt? Und ob ich diesen Satz anwenden dürfte bei Klausuren, Übungsblättern etc.
Habe im Skript geschaut aber nix ähnliches gefunden. Vllt habe ich einen wichtigen Satz übersehen? Gibt es etwas ähnliches? Wenn ja, wie lautet dann der Satz?
Danke.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 So 20.04.2014 | | Autor: | fred97 |
> Eine Folge von Funktionen [mm]f_{n}:[/mm] A [mm]\rightarrow \IC;[/mm] x
> [mm]\mapsto[/mm] f(x) ist gelichmäßig konvergent [mm]\gdw f_{n}(x)[/mm]
> durch eine reelle Zahl (a [mm]\in \IR)[/mm] beschränkt ist.
> Hallo,
>
> habe grad beim üben obiges rausgefunden und wollte euch
> fragen ob mein Satz oben stimmt? bzw nicht stimmt?
Stimmt nicht !
Nimm A=[0,1] und [mm] f_n(x)=x^n.
[/mm]
Dann ist [mm] |f_n(x)| \le [/mm] 1 für alle x [mm] \in [/mm] A und alle n [mm] \in \IN. [/mm]
[mm] (f_n) [/mm] konvergiert aber nicht gleichmäßig auf A.
FRED
> Und ob
> ich diesen Satz anwenden dürfte bei Klausuren,
> Übungsblättern etc.
>
> Habe im Skript geschaut aber nix ähnliches gefunden. Vllt
> habe ich einen wichtigen Satz übersehen? Gibt es etwas
> ähnliches? Wenn ja, wie lautet dann der Satz?
>
> Danke.
>
> Grüße
> Ali
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:18 So 20.04.2014 | | Autor: | piriyaie |
Vielen Dank 
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