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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:17 Di 10.10.2006 | | Autor: | kimnhi |
Gegeben sei die Funktionsschar [mm] f(x)=\bruch{\log_2 x - p}{p*x}; [/mm] X e D; p e R+
a) Bestimme den maximalen Definitionsbereich D der Funktionenschar
b) Welche Nullstellen hat die Funktionenschar
c) Welchen Punkt haben alle Funktionen der Funktionenschar gemeinsam ?
d) Zeigen Sie, das der Punkt aus Teil c der einzige gemeinsame Punkt der Funktionenschar ist.
e) Skizziere den Graphen f für p = 2
Vielen Dank!Leider weiss ich nicht, wie man sowas bei einer Funktionenschar machen muss.
Um die Nullstellen ausrechnen zu können, müsste ich ja [mm] $\log_2 [/mm] x -p = 0$ rechnen.Aber wie geht das?Die restlichen Teile verstehe ich leider auch nicht und hoffe, dass mir jemand helfen kann;(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Di 10.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Tag!
> Gegeben sei die Funktionsschar [mm]f(x)=\bruch{\log_2 x - p}{p*x};[/mm]
> X e D; p e R+
>
> a) Bestimme den maximalen Definitionsbereich D der
> Funktionenschar
Was kann denn schiefgehen? Man darf nicht durch 0 teilen, und es gibt keinen log von negativen Zahlen (inkl. 0).
> b) Welche Nullstellen hat die Funktionenschar
Da muß der Zähler 0 sein. Also Gleichung hinschreiben und lösen, indem man auf beiden Seiten '2 hoch' bildet.
> c) Welchen Punkt haben alle Funktionen der Funktionenschar
> gemeinsam ?
Wenn dir nix Besseres einfällt, erst e) erledigen, und zwar für 2 Werte von p, z. B. auch p = 1 oder p = 4. Wenn c) stimmt, muß es mind. einen Schnittpunkt geben.
> d) Zeigen Sie, das der Punkt aus Teil c der einzige
> gemeinsame Punkt der Funktionenschar ist.
Das müßte man aus der Zeichnung erkennen können. Wenn 2 Kurven der Schar nur einen gemeinsamen Punkt haben, können alle Kurven auch nicht mehr haben.
> e) Skizziere den Graphen f für p = 2
schon erledigt
Die zeichnerischen Ergebnisse mußt du natürlich nachrechnen! Die Zeichnung liefert nur den Ansatz.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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