Funktionenschar < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Mi 29.09.2010 | | Autor: | a-c |
| Aufgabe | Eine Funktionenschar ist für [mm] a\in\IR\backslash\{0\} [/mm] gegeben durch [mm] f_a(x)=ax^3+x^2-\bruch{x}{a}
[/mm]
1) Zeige, dass jeder zugehörige Funktionsgraph genau 3 Schnittpunkte mit der x- Achse hat.
2) Zeige, dass jeder Funktionsgraph genau einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt hat. Bestimme diese Punkte |
Also ich weiß, dass gilt:
Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt höchstens n- Nullstellen bzw. hier Schnittpunkte mit der x- Achse.
Die Funktionenschar ist 3. Grades alle Funktionen können also maximal 3 Schnittstellen haben.
Wenn ich nun versuche die Funktionenschar gleich 'Null' zu setzen, bleib ich irgendwann stecken weil ich sie nicht auflösen kann und es nicht hinbekomme die Nullstellen zu bestimmten. Gleiches Problem mit Aufgabe 2, da ich auch heir die Gleichung nicht lösen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo a-c und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Eine Funktionenschar ist für [mm]a\in\IR\setminus\{0\}[/mm] gegeben durch
> fa(x)= [mm]ax^3+x^2- \bruch{x}{a}[/mm]
>
> 1) Zeige, dass jeder zugehörige Funktionsgraph genau 3
> Schnittpunkte mit der x- Achse hat.
> 2) Zeige, dass jeder Funktionsgraph genau einen Hochpunkt
> und einen Tiefpunkt hat. Bestimme diese Punkte
> Also ich weiß, dass gilt:
>
> Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt höchstens
> n- Nullstellen bzw. hier Schnittpunkte mit der x- Achse. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die Funktionenschar ist 3. Grades alle Funktionen können
> also maximal 3 Schnittstellen haben.
> Wenn ich nun versuche die Funktionenschar gleich 'Null' zu
> setzen, bleib ich irgendwann stecken weil ich sie nicht
> auflösen kann und es nicht hinbekomme die Nullstellen zu
> bestimmten.
Und genau an der Stelle sind wir brenend interessiert.
Du solltest deine Rechnung posten.
Bedenke, dass du bei [mm]f(x)=0[/mm] direkt ein [mm]x[/mm] ausklammern kannst:
[mm]f(x)=0\gdw ax^3+x^2-\frac{x}{a}=0 \ \gdw x\cdot{}\left(ax^2+x-\frac{1}{a}\right)=0[/mm]
Nun ist ein Produkt genau dann =0, wenn (mindestens) einer der Faktoren =0 ist
Also [mm]x=0 \ \text{oder} \ \ldots[/mm]
Das ist doch ne quadratische Gleichung, die kannst du doch locker verarzten ...
> Gleiches Problem mit Aufgabe 2, da ich auch
> heir die Gleichung nicht lösen kann.
Hier bist du gefragt.
Zeige die nötige(n) Ableitung(en), deine Rechnung bis zu der Stelle, an der es hakt!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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