Funktionenschar < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar ft (x) = x³ - 12t²x
a) Bestimme Hoch- und Tiefpunkte der Schar in Abhängigkeit von t.
b) Auf welcher Ortskurve liegen alle Hoch- und Tiefpunkte?
c) Bestimme die gemeinsamen Punkte aller Graphen der Schar.
d) Die positive x- Achse und die Graphen von ft schließen eine Fläche ein. Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von t.
e) Berechnen Sie, für welchen Wert von t die Fläche aus d) 2,25 FE groß ist.
f) Berechnen Sie die Steigung im Ursprung in Abhängigkeit von t. Für welchen Wert von t beträgt die Steigung -1? |
a) Wie kann ich da am besten vorgehen?
b) Beim googlen nach "Ortskurve" hab ich die Erklärungen nicht wirklich verstanden.. Was ist das nun? :/
c) Gleiches wie bei a).
d) Müsste man da nicht die Nullstellen bestimmen? Aber wie macht man das mit 2 Variablen?
e) Wenn ich wüsste, wie man das bei d) macht, würde ich das nun einfach mit 2,25 gleichsetzen.
f) ft'(x) bilden und 0 einsetzen?
ft'(x) = -1 setzen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Sa 02.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo strawberryjaim!
Im übrigen freuen wir uns auch über ein "Hallo" und "Tschüß".
> a) Bestimme Hoch- und Tiefpunkte der Schar in
> Abhängigkeit von t.
> Wie kann ich da am besten vorgehen?
Wie sonst auch: bestimme die ersten beiden Ableitungen und ermittle die Nullstellen der 1. Ableitung.
Wie lauten diese?
Der Parameter $t_$ wird dabei wie eine Konstante behandelt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Sa 02.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Sei [mm] $t_1 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] t_2$ [/mm] . Löse nun die Gleichung [mm] $f_{t_1}(x) [/mm] \ = \ [mm] f_{t_2}(x)$ [/mm] nach x auf.
[mm] $x^3 [/mm] - [mm] 12*t_1^2*x [/mm] \ = \ [mm] x^3-12*t_2^2*x$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Sa 02.03.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> d) Müsste man da nicht die Nullstellen bestimmen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das wäre der erste Schritt.
> Aber wie macht man das mit 2 Variablen?
Du hast nur eine Variable: $x_$ .
Der Parameter $t_$ wird wie eine Konstante behandelt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo,
die Ortskurve ist die Funktion g(x), auf der alle Hoch- und Tiefpunkte der Funktionenschar liegen.
Dazu bestimme zunächst die Hoch- und Tiefpunkte von [mm] $f_t(x)$.
[/mm]
Weil deine Funktion von $t$ abhängt, hängen auch deine gefundenen Hoch- und Tiefpunkte wahrscheinlich von diesem Parameter ab.
Das sieht dann z.B. so aus: $H(3t, 5t)$.
Um nun die Funktion $g(x)$ zu ermitteln, setze
x = (x-Koordinate von H)
und stelle nach t um. (In obigen Beispiel: x = 3t, also $t = 1/3*x$).
Dann setze das umgestellte Ergebnis in die y-Koordinate von H ein --> das ist g(x), die Ortskurve.
(In obigem Beispiel: g(x) = 5t = 5/3*x$.
Viele Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
Hallo strawberryjaim,
> Gegeben ist die Funktionenschar ft (x) = x³ - 12t²x
> a) Bestimme Hoch- und Tiefpunkte der Schar in
> Abhängigkeit von t.
> b) Auf welcher Ortskurve liegen alle Hoch- und
> Tiefpunkte?
> c) Bestimme die gemeinsamen Punkte aller Graphen der
> Schar.
> d) Die positive x- Achse und die Graphen von ft
> schließen eine Fläche ein. Bestimmen Sie den Inhalt
> dieser Fläche in Abhängigkeit von t.
> e) Berechnen Sie, für welchen Wert von t die Fläche aus
> d) 2,25 FE groß ist.
> f) Berechnen Sie die Steigung im Ursprung in Abhängigkeit
> von t. Für welchen Wert von t beträgt die Steigung -1?
>
> f) ft'(x) bilden und 0 einsetzen?
> ft'(x) = -1 setzen?
Ja.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
