Funktionenschar ln < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktionenschar [mm] f_{a}(x)=\bruch{-4*ln(ax)}{x^{2}}
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortskurve der Extrema von [mm] f_{a}.
[/mm]
b) Ermitteln Sie eine Stammfunktion [mm] F_{a} [/mm] von [mm] f_{a}.
[/mm]
c) Berechnen Sie den Inhalt der vom Graphen von [mm] f_{a} [/mm] und der x-Achse im 4.Quadranten eingeschlossebeb Fläche,die sich ins Unendliche erstreckt.
d) Für welchen x-Wert hat die Fläche zwischen [mm] f_{1} [/mm] und der x-Achse über dem Intervall [x;2x] maximalen Inhalt? |
Hallo zusammen^^
Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,die a) hab ich schon gerechnet,ich weiß aber nicht ob sie so stimmt.
a) Es gab einen Tiefpunkt [mm] (\bruch{\wurzel{e}}{a}/\bruch{2a^{2}}{e})
[/mm]
(Der Tiefpunkt stimmt so),für die Ortskurve hab ich [mm] o(x)=\bruch{2}{x^{2}} [/mm] ???
b) Ich weiß nicht,wie ich bei so einer Funktion die Stammfunktion bestimmen soll,könnt ihr mir da Tipps geben?
Die c) und d) mach ich dann,wenn ich die Stammfunktion bestimmt hab.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Mi 12.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben sei die Funktionenschar
> [mm]f_{a}(x)=\bruch{-4*ln(ax)}{x^{2}}[/mm]
>
> a) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortskurve der Extrema
> von [mm]f_{a}.[/mm]
>
> b) Ermitteln Sie eine Stammfunktion [mm]F_{a}[/mm] von [mm]f_{a}.[/mm]
>
> c) Berechnen Sie den Inhalt der vom Graphen von [mm]f_{a}[/mm] und
> der x-Achse im 4.Quadranten eingeschlossebeb Fläche,die
> sich ins Unendliche erstreckt.
>
> d) Für welchen x-Wert hat die Fläche zwischen [mm]f_{1}[/mm] und
> der x-Achse über dem Intervall [x;2x] maximalen Inhalt?
> Hallo zusammen^^
>
> Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,die a) hab ich
> schon gerechnet,ich weiß aber nicht ob sie so stimmt.
>
> a) Es gab einen Tiefpunkt
> [mm](\bruch{\wurzel{e}}{a}/\bruch{2a^{2}}{e})[/mm]
> (Der Tiefpunkt stimmt so),für die Ortskurve hab ich
> [mm]o(x)=\bruch{2}{x^{2}}[/mm] ???
Die Ortskurve ist korrekt (Unter der Voraussetzung, der Tiefpunkt stimmt)
>
> b) Ich weiß nicht,wie ich bei so einer Funktion die
> Stammfunktion bestimmen soll,könnt ihr mir da Tipps geben?
Ich würde es mit partieller Integration versuchen.
Also:
[mm] \integral\bruch{\ln(ax)}{x²}
[/mm]
[mm] =\integral\ln(ax)*\bruch{1}{x²}
[/mm]
[mm] =\integral\ln(ax)*x^{-2}
[/mm]
Und jetzt partiell Integrieren:
[mm] \integral\underbrace{\ln(ax)}_{u}*\underbrace{x^{-2}}_{v'}=\left[\underbrace{\ln(ax)}_{u}*\underbrace{-x^{-1}}_{v}\right]-\integral\underbrace{a*\bruch{1}{x}}_{u' (Kettenregel)}*\underbrace{-x^{-1}}_{v}
[/mm]
Das Integral [mm] \integral{a*\bruch{1}{x}*(-x^{-1})} [/mm] kannst du dann ohne Probleme lösen.
[mm] \integral{a*\bruch{1}{x}*(-x^{-1})}
[/mm]
[mm] =\integral{\bruch{a}{x}*(-\bruch{1}{x})}
[/mm]
[mm] =\integral-\bruch{a}{x²}
[/mm]
[mm] =-a*\integral{x^{-2}}
[/mm]
Also:
[mm] \integral\ln(ax)*x^{-2}dx
[/mm]
[mm] =\left[\ln(ax)*(-x^{-1})\right]-\left(-a*\integral{x^{-2}}\right)
[/mm]
[mm] =\left[\ln(ax)*(-x^{-1})\right]+a*\green{\integral{x^{-2}}}
[/mm]
[mm] =\left[\ln(ax)*(-x^{-1})\right]+a*\green{-\bruch{1}{x}}
[/mm]
[mm] =-\left(\ln(ax)+1\right)*\bruch{a}{x}
[/mm]
[mm] =-\bruch{\ln(ax)+a}{x}
[/mm]
>
> Die c) und d) mach ich dann,wenn ich die Stammfunktion
> bestimmt hab.
>
> lg
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
erst mal vielen Dank für deine Antwort, eine Frage hab ich noch,unzwar wie du hier von den2.auf den dritten Schritt kommst? Was ist mit [mm] -x^{-1} [/mm] passiert und wo kommt die +1 her?
Und was ist mit der -4 passiert?
> [mm]=\left[\ln(ax)*(-x^{-1})\right]+a*\green{\integral{x^{-2}}}[/mm]
> [mm]=\left[\ln(ax)*(-x^{-1})\right]+a*\green{-\bruch{1}{x}}[/mm]
> [mm]=-\left(\ln(ax)+1\right)*\bruch{a}{x}[/mm]
> [mm]=-\bruch{\ln(ax)+a}{x}[/mm]
>
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Mi 12.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> erst mal vielen Dank für deine Antwort, eine Frage hab ich
> noch,unzwar wie du hier von den2.auf den dritten Schritt
> kommst? Was ist mit [mm]-x^{-1}[/mm] passiert und wo kommt die +1
> her?
>
> >
> [mm]=\left[\ln(ax)*(-x^{-1})\right]+a*\green{\integral{x^{-2}}}[/mm]
[mm] f(x)=x^{-2} [/mm] hat die Stammfunktion [mm] F(x)=-\bruch{1}{-2+1}x^{-2+1}=\bruch{1}{-1}*x{-1}=-x^{-1}=-\bruch{1}{x}
[/mm]
> >
> [mm]=\left[\ln(ax)*(-x^{-1})\right]+a*\green{-\bruch{1}{x}}[/mm]
Da sollte ein a stehen, wenn man [mm] -\bruch{1}{x} [/mm] ausklammert, sorry.
> > [mm]=-\left(\ln(ax)+\red{a}\right)*\bruch{\blue{1}}{x}[/mm]
> > [mm]=-\bruch{\ln(ax)+a}{x}[/mm]
> >
>
> lg
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
Adamantin hat recht,ich glaub da hast du dich vertan bei der Ableitung,d.h die Stammfunktion ist uach falsch oder?
Wie würde sie denn richtig lauten?
lg
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Es ändert sich nicht soo viel, wie du mit dem schönene Rechner hier nachrechnen kannst:
![[]](/images/popup.gif) Integralrechner
Das Ergebnis lautet statt +a nur +1
$ [mm] \bruch{4*(ln(ax)+1)}{x} [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Es ändert sich nicht soo viel, wie du mit dem schönene
> Rechner hier nachrechnen kannst:
>
> Integralrechner
>
> Das Ergebnis lautet statt +a nur +1
>
> [mm]\bruch{4*ln(ax)+1}{x}[/mm]
M.Rex hat aber noch ein Minus vor dem ganzen Ausdruck stehen,gehört das dahin oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,hat sich schon geklärt ^^
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$ [mm] \integral\underbrace{\ln(ax)}_{u}\cdot{}\underbrace{x^{-2}}_{v'}=\left[\underbrace{\ln(ax)}_{u}\cdot{}\underbrace{-x^{-1}}_{v}\right]-\integral\underbrace{\bruch{1}{x}}_{u' (Kettenregel)}\cdot{}\underbrace{-x^{-1}}_{v} [/mm] $
Das war der letzte Stand
$ [mm] \integral{\ln(ax)*x^{-2}}=\ln(ax)\cdot{}-x^{-1}+\integral{\bruch{1}{x^2}} [/mm] $
$ [mm] \integral{\ln(ax)*x^{-2}}=\ln(ax)\cdot{}-x^{-1}-\bruch{1}{x} [/mm] $
$ [mm] \integral{\ln(ax)*x^{-2}}=\bruch{ln(ax)\cdot{}-x^{-1}-1}{x} [/mm] $
Jetzt noch mit -4 muplitiplizieren, weil das ganz am Anfang rausgezogen wurde
$-4 * [mm] \integral{\ln(ax)*x^{-2}}=\bruch{4*ln(ax)\cdot{}+4}{x} [/mm] $
Ich komme also so oder so auf ein anderes Ergebnis als der blöde Integrationsrechner, haha...meiner Meinung nach muss da irgendwo eben ein - hin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
>
> [mm]\integral\underbrace{\ln(ax)}_{u}\cdot{}\underbrace{x^{-2}}_{v'}=\left[\underbrace{\ln(ax)}_{u}\cdot{}\underbrace{-x^{-1}}_{v}\right]-\integral\underbrace{\bruch{1}{x}}_{u' (Kettenregel)}\cdot{}\underbrace{-x^{-1}}_{v}[/mm]
>
> Das war der letzte Stand
Jetzt bin ich irgendwie durcheinander^^
Wo ist denn jetzt das - vor [mm] -x^{-1} [/mm] hin?
> [mm]\integral{\ln(ax)*x^{-2}}=\ln(ax)\cdot{}\-x^{-1}+\integral{\bruch{1}{x^2}}[/mm]
>
> [mm]\integral{\ln(ax)*x^{-2}}=\ln(ax)\cdot{}\-x^{-1}-\bruch{1}{x}[/mm]
>
> [mm]\integral{\ln(ax)*x^{-2}}=\bruch{ln(ax)\cdot{}\-x^{-1}-1}{x}[/mm]
>
> Jetzt noch mit -4 muplitiplizieren, weil das ganz am Anfang
> rausgezogen wurde
>
> [mm]-4 * \integral{\ln(ax)*x^{-2}}=\bruch{-4*ln(ax)\cdot{}\x^{-1}+4}{x}[/mm]
Ist das jetzt die richtige stammfunktion ???
lg
> Ich komme also so oder so auf ein anderes Ergebnis als der
> blöde Integrationsrechner, haha...meiner Meinung nach muss
> da irgendwo eben ein - hin
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Hallo, du hast gefragt, "Wo ist denn jetzt das - vor $ [mm] -x^{-1} [/mm] hin? " genau tichtig erkannt!
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{-4*ln(ax)}{x^{2}} dx}=-4*\integral_{}^{}{\bruch{ln(ax)}{x^{2}} dx}=-4[-x^{-1}*ln(ax)-\integral_{}^{}{-x^{-1}*\bruch{1}{x} dx}]
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{-4*ln(ax)}{x^{2}} dx}=-4*\integral_{}^{}{\bruch{ln(ax)}{x^{2}} dx}=-4[-x^{-1}*ln(ax)+\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^{2}} dx}]
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{-4*ln(ax)}{x^{2}} dx}=-4*\integral_{}^{}{\bruch{ln(ax)}{x^{2}} dx}=-4[-x^{-1}*ln(ax)+(-x^{-1})]
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{-4*ln(ax)}{x^{2}} dx}=-4*\integral_{}^{}{\bruch{ln(ax)}{x^{2}} dx}=-4[-x^{-1}*ln(ax)-x^{-1}]
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{-4*ln(ax)}{x^{2}} dx}=\bruch{4*ln(ax)}{x}+\bruch{4}{x}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Adamantin |
Jetzt habe ich endlich auch das fehlende Minus, aber es lag nicht am Integral, wie dein "richtig erkannt" nahelegt, sondern es lag an dem ersten Teil mit $ [mm] ln(ax)*(-x^{-1}) [/mm] $,denn das Minus hat meine Formel beim kopieren unterschlagen, so dass ich partout nicht aufs richtige Vorzeichen kam, nun haben wir es ja endlich. Oder ich habe Mandy falsch verstanden, sie hat wohl doch das richtige gemeint, jedenfalls haben wir es jetzt, herrje, Danke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Adamantin, das - war weg, habe aber nicht gesucht, wo es sich versteckt hat, jetzt sollte die Stammfunktion 100% stimmen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
erst mal vielen dank,eine Frage hab ich noch,steffi hat bei ihrer Stammfunktion noch [mm] +\bruch{4}{x} [/mm] und du nicht?
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Hallo Mandy, wir haben nur eine andere Schreibweise gewählt
[mm] 4*\bruch{ln(ax)+1}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{4*ln(ax)+4*1}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{4*ln(ax)+4}{x}
[/mm]
[mm] =\bruch{4*ln(ax)}{x}+\bruch{4}{x}
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:17 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Adamantin |
> Hallo
>
> > Gegeben sei die Funktionenschar
> > [mm]f_{a}(x)=\bruch{-4*ln(ax)}{x^{2}}[/mm]
> >
> > a) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortskurve der Extrema
> > von [mm]f_{a}.[/mm]
> >
> > b) Ermitteln Sie eine Stammfunktion [mm]F_{a}[/mm] von [mm]f_{a}.[/mm]
> >
> > c) Berechnen Sie den Inhalt der vom Graphen von [mm]f_{a}[/mm] und
> > der x-Achse im 4.Quadranten eingeschlossebeb Fläche,die
> > sich ins Unendliche erstreckt.
> >
> > d) Für welchen x-Wert hat die Fläche zwischen [mm]f_{1}[/mm] und
> > der x-Achse über dem Intervall [x;2x] maximalen Inhalt?
> > Hallo zusammen^^
> >
> > Ich beschäftige mich grad mit dieser Aufgabe,die a) hab ich
> > schon gerechnet,ich weiß aber nicht ob sie so stimmt.
> >
> > a) Es gab einen Tiefpunkt
> > [mm](\bruch{\wurzel{e}}{a}/\bruch{2a^{2}}{e})[/mm]
> > (Der Tiefpunkt stimmt so),für die Ortskurve hab ich
> > [mm]o(x)=\bruch{2}{x^{2}}[/mm] ???
>
> Die Ortskurve ist korrekt (Unter der Voraussetzung, der
> Tiefpunkt stimmt)
>
> >
> > b) Ich weiß nicht,wie ich bei so einer Funktion die
> > Stammfunktion bestimmen soll,könnt ihr mir da Tipps geben?
>
> Ich würde es mit partieller Integration versuchen.
>
> Also:
>
> [mm]\integral\bruch{\ln(ax)}{x²}[/mm]
> [mm]=\integral\ln(ax)*\bruch{1}{x²}[/mm]
> [mm]=\integral\ln(ax)*x^{-2}[/mm]
>
> Und jetzt partiell Integrieren:
>
> $ [mm] \integral\underbrace{\ln(ax)}_{u}*\underbrace{x^{-2}}_{v'}=\left[\underbrace{\ln(ax)}_{u}*\underbrace{-x^{-1}}_{v}\right]-\integral\underbrace{ \red{a} *\bruch{1}{x}}_{u' (Kettenregel)}*\underbrace{-x^{-1}}_{v} [/mm] $
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Achtung, das a fällt weg, jeder ln(ax) hat als Ableitung 1/x
Außerdem hast du offenbar am Anfang die -4 rausgezogen, was kein Fehler ist, aber hoffentlich sagt ihr dann jemand, dass sie für ihr Integral noch -4 reinmultiplizieren muss :)
>
> Das Integral [mm]\integral{a*\bruch{1}{x}*(-x^{-1})}[/mm] kannst du
> dann ohne Probleme lösen.
> [mm]\integral{a*\bruch{1}{x}*(-x^{-1})}[/mm]
> [mm]=\integral{\bruch{a}{x}*(-\bruch{1}{x})}[/mm]
> [mm]=\integral-\bruch{a}{x²}[/mm]
> [mm]=-a*\integral{x^{-2}}[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]\integral\ln(ax)*x^{-2}dx[/mm]
>
> [mm]=\left[\ln(ax)*(-x^{-1})\right]-\left(-a*\integral{x^{-2}}\right)[/mm]
>
> [mm]=\left[\ln(ax)*(-x^{-1})\right]+a*\green{\integral{x^{-2}}}[/mm]
> [mm]=\left[\ln(ax)*(-x^{-1})\right]+a*\green{-\bruch{1}{x}}[/mm]
> [mm]=-\left(\ln(ax)+1\right)*\bruch{a}{x}[/mm]
> [mm]=-\bruch{\ln(ax)+a}{x}[/mm]
>
> >
> > Die c) und d) mach ich dann,wenn ich die Stammfunktion
> > bestimmt hab.
> >
> > lg
> >
>
> Marius
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler | | Datum: | 18:31 Mi 12.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
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> Achtung, das a fällt weg, jeder ln(ax) hat als
> Ableitung 1/x
Hast recht, das kürzt sich raus.
[mm] f(x)=\ln(ax)
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{a}*a=\bruch{1}{x}
[/mm]
>
> Außerdem hast du offenbar am Anfang die -4 rausgezogen, was
> kein Fehler ist, aber hoffentlich sagt ihr dann jemand,
> dass sie für ihr Integral noch -4 reinmultiplizieren muss
> :)
Das habe ich auch irgendwie übersehen.
>
> >
> > Das Integral [mm]\integral{a*\bruch{1}{x}*(-x^{-1})}[/mm] kannst du
> > dann ohne Probleme lösen.
> > [mm]\integral{a*\bruch{1}{x}*(-x^{-1})}[/mm]
>[..]
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:07 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | c) Berechnen Sie den Inhalt der vom Graphen von [mm] f_{a} [/mm] und der x-Achse im 4.Quadranten eingeschlossebeb Fläche,die sich ins Unendliche erstreckt.
d) Für welchen x-Wert hat die Fläche zwischen [mm] f_{1} [/mm] und der x-Achse über dem Intervall [x;2x] maximalen Inhalt? |
So,ich hab jetzt mal die c) und d) versucht:
c) Hier muss man doch folgendes Integral berechnen:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{-4*ln(ax)}{x^{2}} dx}=[\bruch{-4*ln(ax)*x^{-1}+4}{x}]
[/mm]
Jetzt setze ich die Grenzen ein:
[mm] F(\infty)=\bruch{-4*ln(a\infty)*\infty^{-1}+4}{\infty}
[/mm]
F(0) würde man durch 0 teilen,das geht ja nicht.
Aber mit diesem Ausdruck kann ich auch nicht viel anfangen,ist das dann schon die gesuchte Fläche?
d) Da ist glaub ich folgendes Integral zu berechnen
[mm] \integral_{x}^{2x}{\bruch{-4*ln(ax)}{x^{2}} dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{-4*ln(2x)*2x^{-1}+4}{2x}-\bruch{-4*ln(x)*x^{-1}+4}{x}
[/mm]
Jetzt hab ich wieder 2 Ausdrücke,die ich nicht zusammenfassen kann,ich könnte zwar mit dem Nenner erweitern,aber ich glaub das bringt hier nicht viel,dann hab ich wieder so einen komplizierten Ausdruck???
diese Aufgabe bringt mich zum verzweifeln....=(
lg
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Sorry zu der Verwirrung, aber die Stammfunktion ist die falsche, habe sie oben nochmal richtig hingeschrieben, bzw. du hast ein x noch dazugemehert, weil bei mir ne dumme hoch -1 noch im Code stand, sorry, die Stammfunktion lautet [mm] 4*\bruch{ln(ax)+1}{x}
[/mm]
Ansonsten zu deinem Ansatz, man setzt als Grenze niemals [mm] \infty, [/mm] denn das ist kein mathematischer Ausdruck. Du musst hier eine Variable wählen, z.B. k und dann vor das Integral den Limes schreiben:
$ [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}\integral_{0}^{k}{f(x) dx} [/mm] $
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Hallo Mandy, beachte bei Aufgabe c), die untere Integrationsgrenze ist [mm] \bruch{1}{a}, [/mm] die Nullstelle der Funktion, die Stammfunktion haben wir ja jetzt, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy, beachte bei Aufgabe c), die untere
> Integrationsgrenze ist [mm]\bruch{1}{a},[/mm] die Nullstelle der
> Funktion, die Stammfunktion haben wir ja jetzt, Steffi
Hallo
stimmt das wär logisch,aber warum steht dann in der Aufgabe Intervall [x;2x] ?
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Hallo Mandy, du hast Aufgabe c) und d) vermischt, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy, du hast Aufgabe c) und d) vermischt, Steffi
uups,hast recht,ich hab die c) jetzt nochmal gemacht:
[mm] \integral_{\bruch{1}{a}}^{\infty}{\bruch{-4*ln(ax)}{x^{2}} dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{-4*ln(ak)+4}{k}-4a
[/mm]
Dann geht doch [mm] k\to\infty [/mm] und der erste Term geht gegen Null,d.h. die Fläche ist der Betrag von -4a oder?
Und stimmt die d) bei mir so wie ich es oben gerechnet hab?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Do 13.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Siehe hier ... derselbe Fehler.
[mm] $$A_1(x) [/mm] \ = \ [mm] \integral_{x}^{2x}{\bruch{-4*\ln(t)}{t^2} \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \bruch{4*\ln(t)+4}{t} \ \right]_{x}^{2x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4*\ln(2x)+4}{2x}-\bruch{4*\ln(x)+4}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*\ln(2x)+2}{x}-\bruch{4*\ln(x)+4}{x} [/mm] \ = \ ...$$
Nun auf einem Bruchstrich zusammenfassen und evtl. [mm] $\ln(2*x)$ [/mm] gemäß  Logarithmusgesetz zerlegen.
Anschließend dann das Maximum dieser Flächenfunktion ermitteln (Ableitung etc.).
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Richtig!
