Funktionenscharen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen [mm] fk(x)=x^4-k*x^3-1, k\in\IR. [/mm]
A) Zeige für k [mm] \not= [/mm] 0 besitzen alle Graphen den Sattelpunkt S(0|-1).
B) Bestimme k, so dass die Wendetangente die Steigung 2 besitzt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich habe es auch nirgendswo gefunden. Also mein Problem ist, ich verstehe nicht wie ich Aufgabe B rechnen kann, also wie ich K bestimmen kann. Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte :(
Da ich es morgen vortragen soll
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Mo 26.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben sind die Funktionen [mm]fk(x)=x^4-kx³[/mm] -1, k [mm]\in[/mm] IR.
> A) Zeige für k [mm]\not=[/mm] 0 besitzen alle Graphen den
> Sattelpunkt S(0|-1).
> B) Bestimme k, so dass die Wendetangente die Steigung 2
> besitzt.
Ein kleiner Tipp noch: Das ³ wird im Formeleditor nicht angezeigt, schreibe also ^{3}
Bestimme zuerst die Wendestelle [mm] x_{w}. [/mm] Danach bestimme k so, dass [mm] f'(x_{w})=2.
[/mm]
Also:
[mm] f_{k}'(x)=4x^{3}-3kx^{2}
[/mm]
[mm] f_{k}''(x)=12x^{2}-6kx
[/mm]
[mm] f_{k}'''(x)=24x-6k
[/mm]
Aus [mm] 12x^{2}-6kx=0 [/mm] folgt [mm] x_{w_{1}}=0 [/mm] und [mm] x_{w_{2}}=\frac{k}{2}
[/mm]
Zeige mit [mm] f'''\left(\frac{k}{2}\right)\ne0, [/mm] dass [mm] x_{w_{2}}=\frac{k}{2} [/mm] eine Wendestelle ist
Es soll nun gelten
[mm] f_{k}'\left(\frac{k}{2}\right)=2
[/mm]
Also:
[mm] 4\cdot\left(\frac{k}{2}\right)^{3}-3k\cdot\left(\frac{k}{2}\right)^{2}=2
[/mm]
Bestimme daraus nun k.
Marius
|
|
|
| |
|
Danke :)
Bis dahin habe ich es soweit verstanden.
Nur ist mir noch nicht ganz klar, wie ich K alleine bekomme..
Ich versuchs mal so..
4 (K/2)³-3k(k/2)² = 2
4 x 3k/2 -3k x 2k/2 = 2
12k/2 -6k/2 = 2
6K = 2 |-6
K = -4?
|
|
|
| |
|
Hallo
[mm] (\bruch{k}{2})^{3}=\bruch{k^{3}}{8}
[/mm]
[mm] (\bruch{k}{2})^{2}=\bruch{k^{2}}{4}
[/mm]
du hast die Exponenten nicht beachtet
Steffi
|
|
|
| |
|
Ah ;) Dankeschön
Eigentlich echt einfach, wenn man es verstanden hat..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, was hast du denn nun für k raus? Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:11 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Dortmunderin |
K = 4/3
|
|
|
| |
|
Oder liege ich da ganz falsch? ach man ich bin verwirrt :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dortmunderin!
Ich habe mit $k \ = \ -2$ etwas anderes erhalten. Rechne doch mal vor, wie Du auf Dein Ergebnis kommst.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
K = 2 (:
also ich hab das so gemacht
k³/8-3K k²/4= 2
3k/8 x 4k/4 = 2
12k/8 =2 |x8
12K = 16 |:12
K = 4/3
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> k³/8-3K k²/4= 2
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die 1. Ableitung lautet doch: [mm]f_k'(x) \ = \ \red{4}*x^3-3k*x^2[/mm] .
> 3k/8 x 4k/4 = 2
Wo sind plötzlich die Hochzahlen beim [mm]k_[/mm] hin?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ja ich hab die einfach vor dem K gesetzt..
Ich versteh sonst nicht, wie ich das lösen könnte.
K ist ja nicht gegeben
Gegeben ist ja M=2
In der aufgabe steht ja, Bestimme K, so dass die Wandetangente die Steigung m=2 besitzt
|
|
|
| |
|
Hallo Dortmunderin,
> Ja ich hab die einfach vor dem K gesetzt..
Na, das geht natürlich nicht.
> Ich versteh sonst nicht, wie ich das lösen könnte.
> K ist ja nicht gegeben
Stimmt, hier ist ein bestimmtes k gesucht.
> Gegeben ist ja M=2
> In der aufgabe steht ja, Bestimme K, so dass die
> Wandetangente die Steigung m=2 besitzt
Ja, klar. Dann stell doch erstmal die Steigung im Wendepunkt fest. Dieser Term wird dann noch etwas mit [mm] k^3 [/mm] und [mm] k^2 [/mm] beinhalten. Und dann sehen wir mal, wie man das lösen kann - jedenfalls nicht, indem man die Exponenten einfach weglässt.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
So schlau bin ich mittlerweile auch schon, nur ich versteh nicht wie ich weiter machen soll, ich hatte sowas noch NIE.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dortmunderin!
Dann schreibe es doch einfach mal sauber und ordentlich auf.
[mm]4*\left(\bruch{k}{2}\right)^3-3*k*\left(\bruch{k}{2}\right)^2 \ = \ 2[/mm]
[mm]4*\bruch{k^3}{2^3}-3*k*\bruch{k^2}{2^2} \ = \ 2[/mm]
[mm]4*\bruch{k^3}{8}-3*\bruch{k^3}{4} \ = \ 2[/mm]
[mm]2*\bruch{k^3}{4}-3*\bruch{k^3}{4} \ = \ 2[/mm]
Wie kann man nun die beiden Brüche zusammenfassen?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ja dann -1k³/4 = 2
-1k³/4 = 2 |* 4/-1
K³ = 8/-1
k³ = -8 |/3
K= -2?
|
|
|
| |
|
Hallo, k=-2 ist zwar ok, aber
[mm] -\bruch{1}{4}*k^{3}=2
[/mm]
Multiplikation mit -4
[mm] k^{3}=-8
[/mm]
jetzt gibt es verschiedene Auffassungen, zieht man die dritte Wurzel, so ist der Radikand negativ, es wird die Auffassung vertreten, wenn der Wurzelexponent ungerade ist, so kann "minus" vor die Wurzel gezogen werden,
k=-2
absolut falsch ist aber deine Division durch 3
Steffi
|
|
|
|
