Funktionentheorie vermischtes < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:19 Di 05.07.2005 | | Autor: | truetom |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hab hier ein paar alte Klausurfragen, bei denen ich nicht ganz sicher bin:
Sei f: B [mm] \to \IC [/mm] holomorph, B die offene Einheitskreisscheibe und [mm] \gamma [/mm] eine geschlossene Kurve in B. Welche der folgenden Situationen ist möglich oder unmöglich:
a) f(B) = B, f nicht injektiv
???
b) f(B) = {z: z [mm] \in \IC, [/mm] Re(z) = 0}
Unmöglich nach dem Satz von Liouville
oder
(möglich für f(z) = 0 für alle z [mm] \in \IC) [/mm] ???
c) [mm] \integral_{\gamma}^{} [/mm] {f(z) dz}=-1
Unmöglich nach dem Integralsatz von Cauchy
d) f(B) = {z: [mm] z\in \IC, [/mm] |Re(z)|>1}
Unmöglich nach dem Satz von Liouville
e) f(0) = und f(z)=1 für alle z e B mit |z| = 0.5
f(z) = 2 * |z| , allerdings ist die Frage ob die Funktion holomorph ist?
Sei f : [mm] \IC [/mm] \ {0} [mm] \to \IC [/mm] C holomorph, nicht konstant, B = B(0; 1) die offene Einheitskreisscheibe und C = [mm] \partial [/mm] B. Welche der folgenden Situationen ist möglich oder unmöglich
a) f ist beschränkt auf [mm] \IC [/mm] \ {0}
Theoretisch nicht nach Liouville, allerdings fehlt ja die 0...
b) f ist beschränkt auf [mm] \IC [/mm] \ B
siehe a)
e) f ist konstant auf {z [mm] \in \IC: [/mm] Re(z) = 1}
siehe a)
f) Re f(z) = 0 für alle z [mm] \in [/mm] B, z [mm] \not= [/mm] 0
???
g) f hat eine Stammfunktion in [mm] \IC [/mm] \ {0}, aber [mm] \integral_{C} [/mm] {f(z) dz} [mm] \not= [/mm] 0
Nicht möglich nach Integralsatz von Cauchy...
Alles Gute
Thomas
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 Di 05.07.2005 | | Autor: | truetom |
...und kann gelöscht werden, ich finde leider grad keine Funktion führ.
Alles gute
Thomas
|
|
|
|
