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Forum "Laplace-Transformation" - Funktionsberechnung Laplace
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Funktionsberechnung Laplace: Tipp, Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:18 So 06.07.2008
Autor: Leipziger

Aufgabe
b) Berechnen Sie für die Funktion u auf [mm] \IR^{3} [/mm] - {0} mit

u(x,y,z) := [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} [/mm]

den Wert des Ausdrucks

[mm] \Delta [/mm] u := [mm] u_{xx} [/mm] + [mm] u_{yy} [/mm] + [mm] u_{zz} [/mm] = [mm] \bruch{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{\partial^{2}u}{\partial y^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{\partial^{2}u}{\partial z^{2}} [/mm]

Bemerkung:
Im [mm] \IR^{n} [/mm] erklärt man

[mm] \Delta [/mm] u := [mm] \summe_{i=1}^{n} u_{x_{i}x_{i}} [/mm]

Ich habe mehrere Aufgaben in dem Stil und weiß aber nicht wie ich vorzugehen habe, kann mir jemand kurz den Weg erklären?
Wäre sehr dankbar!

Mfg Leipziger

        
Bezug
Funktionsberechnung Laplace: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:28 So 06.07.2008
Autor: Leipziger

hat keiner eine idee?

Bezug
        
Bezug
Funktionsberechnung Laplace: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 So 06.07.2008
Autor: bobmob1

Das sieht wie Theo.-Phy. aus? :-)

Du musst zweimal partiel-differenzieren und schau mal in einem Tafelwerk da steht Laplace-trafo. drin

Wenn du das einmal gemacht hast geht der Rest wie von selbst, aber ertmal machen

Bezug
                
Bezug
Funktionsberechnung Laplace: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 So 06.07.2008
Autor: Leipziger

hab ich das jetzt richtig verstanden? wäre nett wenn ihr mein ergebnis mal überprüft

$ [mm] \Delta [/mm] $ u := $ [mm] u_{xx} [/mm] $ + $ [mm] u_{yy} [/mm] $ + $ [mm] u_{zz} [/mm] $ =
[mm] \bruch{3*x{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} [/mm]
[mm] +\bruch{3*y{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} [/mm]
[mm] +\bruch{3*z{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}} [/mm]

mfg leipziger  

Bezug
                        
Bezug
Funktionsberechnung Laplace: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 So 06.07.2008
Autor: MathePower

Hallo Leipziger,

> hab ich das jetzt richtig verstanden? wäre nett wenn ihr
> mein ergebnis mal überprüft
>
> [mm]\Delta[/mm] u := [mm]u_{xx}[/mm] + [mm]u_{yy}[/mm] + [mm]u_{zz}[/mm] =
> [mm]\bruch{3*x{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}[/mm]
>  
> [mm]+\bruch{3*y{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}[/mm]
> [mm]+\bruch{3*z{^2}}{(x^2+y^2+z^2)^{5/2}}-\bruch{1}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}[/mm]


Das stimmt soweit. [ok].

Dieser Ausdruck läßt sich noch weiter vereinfachen.


>  
> mfg leipziger  


Gruß
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Funktionsberechnung Laplace: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 So 06.07.2008
Autor: Leipziger

Vielen Dank :) Ja das werd ich noch machen!

Mfg Leipziger

Bezug
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