Funktionsbereich, Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:52 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Sebek |
| Aufgabe | | Es sei f (x) [mm] \frac{x^2+2x-15}{x^2+2x-(15+8a+a^2}. [/mm] Für welche x [mm] \in \IR [/mm] ist f definiert? Es sei D die Menge dieser x, wo f definiert ist. Ist f auf D stetig? (Falls ja, warum?). Für welchen Wert von a ist f gleichmäßig stetig? Für welche a besitzt f nur hebbare Unstetigkeiten? |
Hallo alle zusammen,
da dies meine erste diesbezügliche Aufgabe ist, stehe ich so ziemlich auf dem Schlauch- weder kann ich den Definitionsbereich angeben- wie gehe ich da mit dem "a" um- und folglich kann ich auch keinerlei Aussagen über die Stetigkeit machen.. :-(.
Ich wäre sehr sehr dankbar, wenn mir jemand eine Idee geben könnte, wie man sich dem Problem am besten nähert..
Lg, schönen Abend,
Sebek
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:21 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo Sebek,
deine gebrochen rationale Funktion ist überall dort definiert, wo der Nenner ungleich null ist, also
[mm] $D=\mathbb{R}\backslash\{x\in\mathbb{R}\ |\ x^2+2x-(15+8a+a^2)=0\}$
[/mm]
das kann sicher noch vereinfacht werden, z.B. durch Einfügen von $+1-1$, um dann zwei binomische Formeln zu erhalten.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:47 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Es sei f (x) [mm]\frac{x^2+2x-15}{x^2+2x-(15+8a+a^2}.[/mm] Für
> welche x [mm]\in \IR[/mm] ist f definiert? Es sei D die Menge dieser
> x, wo f definiert ist. Ist f auf D stetig? (Falls ja,
> warum?). Für welchen Wert von a ist f gleichmäßig stetig?
> Für welche a besitzt f nur hebbare Unstetigkeiten?
> Hallo alle zusammen,
> da dies meine erste diesbezügliche Aufgabe ist, stehe ich
> so ziemlich auf dem Schlauch- weder kann ich den
> Definitionsbereich angeben- wie gehe ich da mit dem "a" um-
> und folglich kann ich auch keinerlei Aussagen über die
> Stetigkeit machen.. :-(.
Du brauchst die Nullstellen des Nenners überhaupt nicht, um anzugeben, ob [mm] $\,f\,$ [/mm] auf dem Definitionsbereich stetig ist. Das ist sofort erkennbar, dass das so ist (es ist ja (erstmal noch gar) nicht gefragt, ob [mm] $\,f\,$ [/mm] stetig ergänzbar ist):
[mm] $\bullet$ [/mm] Produkte stetiger Abbildungen sind stetig
[mm] $\bullet$ [/mm] Summen stetiger Abbildungen sind stetig
[mm] $\bullet$ [/mm] Quotienten stetiger Abbildungen sind (an allen Stellen, wo die "Nennerfunktion" nicht verschwindet) stetig
Also bitte beachten:
$f(x)=1/x$ ist auf [mm] $\IR \setminus \{0\}$ [/mm] stetig. Sie läßt sich nur nicht an [mm] $\,0\,$ [/mm] stetig fortsetzen!
> Ich wäre sehr sehr dankbar, wenn mir jemand eine Idee
> geben könnte, wie man sich dem Problem am besten nähert..
Also mal zu der glm. Stetigkeit:
Für $a=0$ steht da quasi eine Funktion, die, zunächst bis auf die Stellen [mm] $x_1=-5$ [/mm] und [mm] $x_2=3$ [/mm] identisch $1$ ist; insbesondere konstant.
Und wenn ich diese auf [mm] $\IR$ [/mm] fortsetzen würde (im Falle $a=0$ also zudem $f(-5):=f(3):=1$ setzen!), also identisch $1$ auf [mm] $\IR$ [/mm] hätte, wäre die auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] stetig.
Also die Frage, für welches $a$ die Funktion glm. stetig ist, sollte nun klar sein. Auch kennst Du nun jedenfalls ein $a$, so dass $f$ sogar zwei hebbare Unstetigkeitstellen hat. Es ist die Frage, ob es noch weitere solche $a$'s gibt. Und irgendwann muss man ja auch mal alle angegeben haben, dann bedarf es natürlich auch eines Beweises, dass es keine weiteren mehr gibt...
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Sebek |
Hey! Erstemals danke für die wahnsinnig schnellen Antworten- unglaublich!
Also nochmal zusammengefasst:
1)
Der Definitionsbereich ist mir mittlerweile klar- Gott, ich hatte wohl ein Brett vorm Kopf.
2) Die Funktion ist stetig, da Quotienten stetiger Funktionen stetig sind. (Nenner darf halt nicht 0 sein, aber steht ja eh in D)
3) Glm. Stetigkeit. (hier hakts noch!)
Bei $a=0$ ist die Funktion immer 1. Die Nullstellen [mm] $x_{1}=-5$ [/mm] und [mm] $x_{2}=3$ [/mm] interpretiere ich als hebbare Unstetigkeiten. Ist das richtig? Weil sowohl von rechts als auch von links kommend ist der Wert 1, nur an den Stellen selber halt nicht..
Gut. Per Definition ist eine Funktion glm. stetig, wenn zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein [mm] \delta [/mm] existiert, so dass aus [mm] |x_{1}-x_{2}|< \delta [/mm] ein [mm] |f(x_{1})-f(x_{2})|< \varepsilon [/mm] folgt.
Abgesehen davon, dass mir das in Bezug auf meine Funktion nicht wirklich etwas sagt: bei der Wurzelfunktion trifft das zu.. nur wie genau sehe ich das?
Fragen über Fragen..
Lg
Sebek
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Hey! Erstemals danke für die wahnsinnig schnellen
> Antworten- unglaublich!
>
> Also nochmal zusammengefasst:
> 1)
> Der Definitionsbereich ist mir mittlerweile klar- Gott,
> ich hatte wohl ein Brett vorm Kopf.
>
> 2) Die Funktion ist stetig, da Quotienten stetiger
> Funktionen stetig sind. (Nenner darf halt nicht 0 sein,
> aber steht ja eh in D)
>
> 3) Glm. Stetigkeit. (hier hakts noch!)
> Bei [mm]a=0[/mm] ist die Funktion immer 1. Die Nullstellen [mm]x_{1}=-5[/mm]
> und [mm]x_{2}=3[/mm] interpretiere ich als hebbare Unstetigkeiten.
> Ist das richtig? Weil sowohl von rechts als auch von links
> kommend ist der Wert 1, nur an den Stellen selber halt
> nicht..
>
>
> Gut. Per Definition ist eine Funktion glm. stetig, wenn zu
> jedem [mm]\varepsilon[/mm] > 0 ein [mm]\delta[/mm] existiert, so dass aus
> [mm]|x_{1}-x_{2}|< \delta[/mm] ein [mm]|f(x_{1})-f(x_{2})|< \varepsilon[/mm]
> folgt.
ich würde generell bitten, zu beachten, dass [mm] $x_1,x_2$ [/mm] im Definitionsbereich von $f$ liegen sollen (alleine schon, damit man überhaupt [mm] $f(x_1)$, $f(x_2)$ [/mm] hinschreiben darf). Ich fände es besser, das in der Definition auch zu erwähnen, wie z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier bei Wiki.
> Abgesehen davon, dass mir das in Bezug auf meine Funktion
> nicht wirklich etwas sagt: bei der Wurzelfunktion trifft
> das zu.. nur wie genau sehe ich das?
Deine Funktion ist doch viel einfacher als die Wurzelfunktion. (Ich hoffe natürlich, wir reden jetzt auch beide vom Fall [mm] $a\,=\,0\,$?). [/mm] Deine Funktion ist (im Falle [mm] $a\,=\,0$) [/mm] auf $D$ konstant, und konstante Funktionen $D [mm] \to \IR$ [/mm] sind stets gleichmäßig stetig (egal, auf welchem Definitionsbereich $D [mm] \subset \IR$). [/mm] Das ist so trivial, dass es eigentlich keines Beweises bedürfte; aber nichtsdestotrotz führe ich Dir den gerne mal vor, damit Du vll. doch nochmal ein Gespür für glm. Stetigkeit bekommst:
Sei nämlich $c [mm] \in \IR$ [/mm] mit $f(x)=c$ für alle $x [mm] \in D\,.$ [/mm] Ist nun [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$ beliebig, aber fest, so setze [mm] $\delta:=1$ ($\delta [/mm] > 0$ kann hier also sogar unabhängig von [mm] $\varepsilon$ [/mm] gewählt werden!) und für alle [mm] $\blue{x,y \in D}$ [/mm] mit $|x-y| < [mm] \delta=1$ [/mm] folgt dann
$$|f(x)-f(y)|=|c-c|=|0|=0 < [mm] \varepsilon\,.$$
[/mm]
(Übrigens:
Hast Du eine Idee, wie man zeigt, dass $f: [mm] \IR \supset [/mm] D [mm] \to \IR$ [/mm] mit $f(x):=x$ ($x [mm] \in [/mm] D$) glm. stetig ist?)
Und ja:
Im Falle $a=0$ hat man ja erstmal zwei Definitionslücken. Es ist fast trivial, dass das hebbare Stetigkeitsstellen sind. Und Deine Argumentation ist schon okay:
Weil (Erinnerung: Wir sind immer noch im Falle [mm] $a\,=\,0$) [/mm]
[mm] $$\lim_{\substack{x \to -5\\x < -5}}f(x)=1=\lim_{\substack{x \to -5\\x > -5}}f(x)$$
[/mm]
ist $f$ genau dann stetig an [mm] $x_1=-5$ [/mm] (fortgesetzt), wenn [mm] $f(x_1)=f(-5):=1$.
[/mm]
Dann wäre $f$ schonmal so fortgesetzt, dass diese fortgesetzte Funktion $f$ (sogar glm.) stetig auf [mm] $\IR\setminus\{3\}$ [/mm] wäre. Und analog erkennst Du, dass man diese Fortsetzung vermittels $f(3):=1$ auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] (sogar glm.) stetig fortsetzen kann.
P.S.:
Wenn Du oben eigentlich die Frage, für welche $a [mm] \not=0$ [/mm] die Funktion $f(x)= [mm] \frac{x^2+2x-15}{x^2+2x-(15+8a+a^2)}$ [/mm] glm. stetig ist, beantwortet haben wolltest:
Da solltest Du Dir überlegen, wie das Verhalten der Funktion nahe der Polstellen (Polstellenmenge [mm] $\{a+3,\;-a-5\}$) [/mm] ist und dann erkennst Du, für welche [mm] $\,a\,$ [/mm] hier [mm] $\,f\,$ [/mm] glm. stetig ist und für welche nicht und kannst das sicher auch beweisen. 
(Sofern ich mich nicht verrechnet habe, ist $f$ nur für $a=0$ oder $a=-8$ glm. stetig. Von daher wäre die Frage "Für welchen Wert von [mm] $\,a\,$ [/mm] ist [mm] $\,f\,$ [/mm] glm. stetig?" besser als "Für welche Werte von [mm] $\,a\,$ [/mm] ist [mm] $\,f\,$ [/mm] glm. stetig?" formuliert. Ich bin dieser Formulierung nämlich zuerst auch auf den Leim gegangen und dachte, da gäbe es nur ein solches $a$. Und beachte bitte auch, was im obigen Link von Wiki steht:
Polstellen kann es auf einer gleichmäßig stetigen Funktion nicht geben, da bei gegen unendlich strebender Steigung der Abstand der Funktionwerte beliebig groß wird...
Das ist natürlich etwas salopp ausgedrückt, aber genau so kannst Du Dir halt überlegen, dass Deine Funktion, wenn sie eine glm. stetige sein soll, keine Polstellen haben kann. Also solltest Du Dir bei Deiner Funktion überlegen, dass sie für $a [mm] \in \IR \setminus\{-8,\;0\}$ [/mm] aber (mindestens) eine Polstelle hat.)
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Sebek |
Hi,
erstmals Danke für deine geduldigen Antworten, ich weiß, meine Fragen grenzen am Rande des erträglichen.. Aber aller Anfang ist schwer.. .
Grad weils so trivial ist, und ich die [mm] $\varepsilon$ [/mm] - [mm] $\delta$ [/mm] Definition der Stetigkeit auch bei anderen Beispielen permanent brauche, will ich nochmal weiter darauf eingehen.
Zu deiner Frage:
> (Übrigens:
> Hast Du eine Idee, wie man zeigt, dass [mm]f: \IR \supset D \to \IR[/mm]
> mit [mm]f(x):=x[/mm] ([mm]x \in D[/mm]) glm. stetig ist?)
>
Eine Idee schon, nur ja, an der Ausführung haperts noch.
Alle [mm] \IR, [/mm] die in der Übermenge von [mm] \,D\ [/mm] enthalten sind, werden nach [mm] \IR [/mm] gemäß [mm] f(x):=x[/mm] "abgebildet".
Um die glm. Stetigkeit festzustellen, muss ich [mm] \varepsilon [/mm] > 0 finden, für welches [mm] \delta [/mm] >0 erfüllt ist.
Naja, wenn f(x) = x ist, dann denke ich an eine Gerade die mit 45° durch den Ursprung geht.
In der Formel kann ich dann analog zu deinem Bsp. einsetzen-
[mm]f(x)=f (y)[/mm], daher ergibt [mm] |f(x)- f(y)| = 0 [/mm]
Der Betrag [mm] |x-y| [/mm] ist somit ebenfalls 0..
Beide sind somit kleiner als [mm] \delta [/mm] bzw. [mm] \varepsilon, [/mm] somit sollte die glm. Stetigkeit gezeigt sein, oder?
Danke auch für deinen Hinweis in Bezug auf die verwirrende Fragenstellung- an dem Beweis arbeite ich noch..
Nochmals vielen vielen Dank,
lg
Sebastian
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi,
> erstmals Danke für deine geduldigen Antworten, ich weiß,
> meine Fragen grenzen am Rande des erträglichen.. Aber aller
> Anfang ist schwer.. .
>
> Grad weils so trivial ist, und ich die [mm]\varepsilon[/mm] - [mm]\delta[/mm]
> Definition der Stetigkeit auch bei anderen Beispielen
> permanent brauche, will ich nochmal weiter darauf eingehen.
>
> Zu deiner Frage:
>
> > (Übrigens:
> > Hast Du eine Idee, wie man zeigt, dass [mm]f: \IR \supset D \to \IR[/mm]
> > mit [mm]f(x):=x[/mm] ([mm]x \in D[/mm]) glm. stetig ist?)
> >
> Eine Idee schon, nur ja, an der Ausführung haperts noch.
> Alle [mm]\IR,[/mm] die in der Übermenge von [mm]\,D\[/mm] enthalten sind,
> werden nach [mm]\IR[/mm] gemäß [mm]f(x):=x[/mm] "abgebildet".
> Um die glm. Stetigkeit festzustellen, muss ich [mm]\varepsilon[/mm]
> > 0 finden, für welches [mm]\delta[/mm] >0 erfüllt ist.
das verstehe ich nicht. Folgendes ist zu machen:
Du mußt für jedes [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$ ein [mm] $\delta=\delta(\varepsilon) [/mm] > 0$ so angeben, dass gilt:
Für alle $x,y [mm] \in [/mm] D [mm] \subset \IR$ [/mm] mit $|x-y|< [mm] \delta$ [/mm] gilt: $|f(x)-f(y)|< [mm] \varepsilon\,.$
[/mm]
Wieso schreibst Du, dass Du da ein [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$ so finden musst, dass [mm] $\delta [/mm] > 0$ ist? Da sehe ich keinen Sinn drin! (Verzeih', wenn es hart klingt; ist nicht böse gemeint, aber so sind die Fakten ).
> Naja, wenn f(x) = x ist, dann denke ich an eine Gerade die
> mit 45° durch den Ursprung geht.
Ja, das wäre der Graph [mm] $\subset \IR^2\,,$ [/mm] sofern [mm] $D=\IR\,.$ [/mm] Wenn $D$ eine echte Teilmenge von [mm] $\IR$ [/mm] ist, dann muss man halt entprechende Teilbereiche der $x-$Achse betrachten...
> In der Formel kann ich dann analog zu deinem Bsp.
> einsetzen-
>
> [mm]f(x)=f (y)[/mm], daher ergibt [mm]|f(x)- f(y)| = 0[/mm]
> Der Betrag [mm]|x-y|[/mm]
> ist somit ebenfalls 0..
> Beide sind somit kleiner als [mm]\delta[/mm] bzw. [mm]\varepsilon,[/mm]
Ne, ehrlich gesagt verstehe ich auch nicht, was Du da machst; weder von der Logik her noch, wenn man sich am Graphen orientiert. Ich hatte bei der konstanten Funktion nicht $f(x)=f(y)$ gesetzt, sondern $f(x)=f(y)$ folgte eben, weil die Funktion konstant war.
Hier ist nun [mm] $f(x)=x\,,\;\;(x \in [/mm] D [mm] \subset \IR)\,.$ [/mm] Ist nun [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$, so mache folgendes:
Setze [mm] $\delta:=\varepsilon$ [/mm] (meinetwegen kannst Du auch [mm] $\delta:=\varepsilon/2$ [/mm] setzen).
Dann ist [mm] $\delta=\delta_\varepsilon [/mm] > [mm] 0\,.$
[/mm]
Und jetzt überlege Dir, was dann für alle $x,y [mm] \in [/mm] D$ mit $|x-y| < [mm] \delta$ [/mm] folgt:
$$|f(x)-f(y)|=... < ...$$
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Sebek |
Hi,
keine Angst, ich nehme dir garnichts übel, wahrscheinlich sollte man noch härter mit mir ins Gericht gehen- derart hartnäckiges nicht-verstehen.. :-/.
Back to Topic: Das gestern war Blödsinn, mhm, mal sehen ob ich es jetzt verstanden habe..
$ |f(x)-f(y)|= [mm] |x-x_{0}|=0 [/mm] %$ < [mm] \varepsilon
[/mm]
$ [mm] |x-x_{0}| [/mm] < [mm] \delta [/mm] $,
somit ist [mm] \epsilon [/mm] = [mm] \delta [/mm] zu wählen..
Anders wäre das zb. bei $ f(x) = 2 x $
[mm] $|f(x)-f(y)|=|2x-2x_{0}|< \epsilon
[/mm]
$ [mm] |x-x_{0}| [/mm] < [mm] \frac{\varepsilon}{2}$,
[/mm]
[mm] $\delta= \frac{\varepsilon}{2}$
[/mm]
Bin ich am richtigen Weg, oder absolut garnicht?
Nochmals vielen Dank übrigens- und der kommt wirklich von Herzen .
Sebastian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hi,
> keine Angst, ich nehme dir garnichts übel, wahrscheinlich
> sollte man noch härter mit mir ins Gericht gehen- derart
> hartnäckiges nicht-verstehen.. :-/.
>
> Back to Topic: Das gestern war Blödsinn, mhm, mal sehen ob
> ich es jetzt verstanden habe..
>
> [mm]|f(x)-f(y)|= |x-x_{0}|=0 %[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
> [mm]|x-x_{0}| < \delta [/mm],
wenn Du Dich nun für $y$ oder [mm] $x_0$ [/mm] entscheidest [mm] ($x_0$ [/mm] finde ich insofern schlecht, als dass diese Bezeichnung suggeriert, dass [mm] $x_0$ [/mm] einmal fest gewählt wird und dann fest bleibt!), ist das okay (ersetze also am besten [mm] $x_0$ [/mm] durch $y$)
> somit ist [mm]\epsilon[/mm] = [mm]\delta[/mm] zu wählen..
Da bin ich nur sprachlich nicht mit einverstanden. Zum einen wird ja [mm] $\delta$ [/mm] gewählt, also solltest Du hier auch logischerweise besser [mm] $\delta=...$ [/mm] (oder noch besser: [mm] $\delta:=...$) [/mm] schreiben. Zum anderen suggeriert Deine Formulierung, dass man [mm] $\delta=\varepsilon$ [/mm] definieren muss; in Wahrheit ist das aber nur eine mögliche Wahl für [mm] $\delta\,.$ [/mm] Man hätte auch einfach sagen können, dass wir irgendein $0 < [mm] \delta \le \varepsilon$ [/mm] wählen (da muss man halt begründen, warum [mm] $(0,\varepsilon] \not=\emptyset\,,$ [/mm] was daran liegt, dass [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$ ist). Also besser:
Somit können wir (zu [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$) hier [mm]\delta[/mm] = [mm]\varepsilon[/mm] wählen...
> Anders wäre das zb. bei [mm]f(x) = 2 x[/mm]
>
> [mm]$|f(x)-f(y)|=|2x-2x_{0}|< \epsilon[/mm]
> [mm]|x-x_{0}| < \frac{\varepsilon}{2}[/mm],
>
> [mm]\delta= \frac{\varepsilon}{2}[/mm]
>
> Bin ich am richtigen Weg, oder absolut garnicht?
Doch, das ist okay (abgesehen wieder von der Notation mit [mm] $x_0$ [/mm] und $y$ ). Nur auch hier: Entweder schreibst Du am Schluss (wobei das eigentlich zu überprüfen ist, ob das dann wirklich so klappt (was hier kein Problem ist, da Du Äquivalenzumformungen gemacht hast)):
Mit [mm] $\delta:=\frac{\varepsilon}{2}$ [/mm] ist also [mm] $\delta [/mm] > 0$ so, dass für alle ...
Oder Du rechnest erst alles auf einem Schmierzettel, kommst dann auf die Idee: [mm] $\delta=\varepsilon/2$ [/mm] tut's und schreibst dann den Beweis so auf:
$f(x)=2x$ ist glm. stetig (auf jeder Teilmenge $D [mm] \subset \IR$). [/mm] Ist nämlich [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$, so setzen wir [mm] $\delta=\varepsilon/2\; [/mm] (> [mm] 0)\,.$ [/mm] Dann gilt für alle $x,y [mm] \in [/mm] D$ mit $|x-y| < [mm] \delta$:
[/mm]
$$|f(x)-f(y)|=2|x-y| < [mm] 2\delta=2\varepsilon/2=\varepsilon\,.$$
[/mm]
(Anfangs würde ich das eigentlich auch fast immer empfehlen, solche Rechnungen auf einem Schmierzettel zu machen und dann nachher den Beweis nochmal nur in "Vorwärtsrichtung" aufzuschreiben. Dann sieht man nämlich, an welchen Stellen man bei seinen Nebenrechnungen quasi in die falsche Richtung abgeschätzt hat oder wo man (bei Folgerungen) die Rückrichtung einer Aussage braucht, man aber auf dem Schmierzettel nur die Vorwärtsrichtung begründet hat. So vermeidet man Fehler bzw. findet seine auch bzw. erkennt, wenn der Beweis "falsch" ist!)
> Nochmals vielen Dank übrigens- und der kommt wirklich von
> Herzen .
> Sebastian
Ist gern geschehen  Frohes Nikolausfest noch
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 So 07.12.2008 | | Autor: | Sebek |
Na, das nenne ich eine schwere Geburt!
Nochmals danke- ich bin sicher, dein Nikolaus war brav
Lg
Sebastian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 So 07.12.2008 | | Autor: | Marcel |
> Na, das nenne ich eine schwere Geburt!
Mag' sein, ist aber (bei vielen) anfangs relativ normal. Ich lege halt auch wirklich sehr hohen Wert darauf, gerade anfangs Dinge auch wirklich ganz präzise zu formulieren. Das soll Missverständnissen vorbeugen (später kann man ja wieder etwas lockerer reden, wenn man auch weiß, dass der andere doch etwas ein klein wenig anders sagt, als er es meint). Ich habe auch durchaus schon Skripte gesehen, wo so etwas, wie Du geschrieben hast, gestanden hat: "Also ist [mm] $\delta=...$ [/mm] zu definieren...", aber es im Sinne von "möglicher Wahl" gemeint war. Und meinem Sprachgebrauch nach heißt: "Etwas ist so zu tun..." nichts anderes als "Es ist notwendig, dass..." Hier ist es aber hinreichend, nicht notwendig! Und das kann verwirren, wenn einerseits im Buche drinsteht, man solle bitte beachten, dass [mm] $\Rightarrow$ [/mm] sich i.a. nicht einfach umdrehen lasse, andererseits an manchen Stellen dann doch sprachlich [mm] $\Rightarrow$ [/mm] benutzt, aber [mm] $\Leftarrow$ [/mm] gemeint ist. Das ist eigentlich vermeidbar.
(Ebenso, auch, wenn ich das oben mal geschrieben habe, steht ja oft in Büchern:
"Folgende Aussagen sind äquivalent:
a)
b)
c)
In diesem Falle gilt..."
Sprachlich ist das auch ein Unding: In diesem Falle, d.h. also: Wenn die Aussagen äquivalent sind. Vorher wurde behauptet, sie sind äquivalent (was natürlich auch bewiesen werden sollte). Also was ist da gemeint?
In Wahrheit bedeutet hier: "In diesem Falle" nichts anderes, als, dass eine (und damit schon alle) der Aussagen a), b) oder c) als gültig angenommen wird... )
> Nochmals danke- ich bin sicher, dein Nikolaus war brav
>
Joa, kann mich nicht beklagen Gern geschehen
Gruß,
Marcel
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