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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Mi 13.08.2008 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Auf zwei geraden, sich rechtwinklig kreuzenden Straßen fahren zwei Autos (Fahrzeug A und Fahrzeug B) mit konstanter Geschwindigkeit. Fahrzeug A ist 1 km von der Kreuzung entfernt und hat eine Geschwindigkeit von 50 km/h. Gleichzeitig hat das Fahrzeug B eine Entfernung von 2 km und fährt mit 60 km/h.
a)Kommen die beiden Fahrzeuge über die Kreuzung ohne dass sie zusammenstoßen?
b)Welches ist die kleinste Entfernung der beiden Fahrzeuge voneinander? |
Hallo zusammen,
ich glaub ich steh bei dieser Aufgabe völlig auf dem Schlauch!!! Ich krieg die b) einfach nicht gebacken! Ich hab es noch nicht mal hinbekommen Funktionen für die beiden Autos aufzustellen.
Ich hoffe ihr könnt mir einen Tipp geben!
Danke schön!
Liebe Grüße,
Kati
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> Auf zwei geraden, sich rechtwinklig kreuzenden Straßen
> fahren zwei Autos (Fahrzeug A und Fahrzeug B) mit
> konstanter Geschwindigkeit. Fahrzeug A ist 1 km von der
> Kreuzung entfernt und hat eine Geschwindigkeit von 50 km/h.
> Gleichzeitig hat das Fahrzeug B eine Entfernung von 2 km
> und fährt mit 60 km/h.
>
> a)Kommen die beiden Fahrzeuge über die Kreuzung ohne dass
> sie zusammenstoßen?
> b)Welches ist die kleinste Entfernung der beiden Fahrzeuge
> voneinander?
Hallo,
es sieht ja so aus, als hätte das was mit Vektorrechnung zu tun.
Ich würde erstmal ein Koordinatensystem so über die Landschaft legen, daß die beiden Straßen entlang der Koordinatenachsen verlaufen und die Kreuzung im Koordinatenursprung liegt.
Sagen wir, Auto A fährt auf der x-Achse, Auto B auf der y-Achse.
Zum Zeitpunkt t=0 ist das Auto A 1km vor der Kreuzung, es befindet sich also im Punkt [mm] \vektor{-1\\0}.
[/mm]
Es fährt mit einer Geschwindigkeit von [mm] 50\bruch{km}{h} [/mm] in Richtung [mm] \vektor{1\\0}.
[/mm]
Das bedeutet, daß es nach der Zeit t (gemessen in Stunden) t*50km in Richtung [mm] \vektor{1\\0} [/mm] weitergefahren ist.
Also befindet sich das Auto A zum Zeitpunkt t an der Position [mm] \vec{r}_A(t)=\vektor{-1\\0} [/mm] + [mm] t\vektor{50\\0}.
[/mm]
Die Funktion für B kannst Du entsprechend aufstellen.
Wenn Du die Entfernung der Autos wissen willst, schau Dir den Vektor, der von [mm] \vec{r}_B(t) [/mm] nach [mm] \vec{r}_A(t) [/mm] weist, an.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Mi 13.08.2008 | | Autor: | kati93 |
Hallo Angela,
ja, so hatte ich auch gedacht, aber das Problem ist, (tut mir leid hab ich vergessen extra dazu zu schreiben, hab gedacht dass geht daraus hervor in welchen unterforum ich es gepostet habe), dass es ohne Vektorrechnung gelöst werden muss. Die Aufgabe ist aus einem reinen Analysis Buch.
Liebe Grüße,
Kati
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> Hallo Angela,
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> ja, so hatte ich auch gedacht, aber das Problem ist, (tut
> mir leid hab ich vergessen extra dazu zu schreiben, hab
> gedacht dass geht daraus hervor in welchen unterforum ich
> es gepostet habe), dass es ohne Vektorrechnung gelöst
> werden muss. Die Aufgabe ist aus einem reinen Analysis
> Buch.
Hallo,
wenn Du dann den Betrag des Verbindungsvektors minimierst, verwendest Du ja Methoden der Analysis.
Oder Du schreibst:
Wagen A befindet sich zum Zeitpunkt t im Punkt (50t-1/0), Wagen B im Punkt ...
Dann errechnest Du per Pythagoras den Abstand.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:07 Mi 13.08.2008 | | Autor: | kati93 |
Entschuldigung, ich muss leider nochmal nachfragen:
"wenn Du dann den Betrag des Verbindungsvektors minimierst,..." diese Antwort ist mir nicht ganz klar. Was genau ist der Verbindungsvektor und was meinst du mit minimieren?
Diese Frage jetzt allerdings nur aus Interesse, ich werde wohl versuchen es über Pythogoras zu lösen.
Aber leider auch hier nochmal eine Frage, weil ich da auf ein komisches Ergebis komme:
Also A: (50t-1/0) und B(0/60t-2)
dann die Gleichung für den Abstand d:
d²= (50t-1)² + (60t-2)²
dann hab ich die binomischen Formeln aufgelöst, zusammengefasst und die Wurzel gezogen, da kam ich auf:
d= [mm] \wurzel{6100t²-340t+5}
[/mm]
dann hab ich die erste Ableitung gebildet und 0 gesetzt und da kam ich auf t= [mm] \bruch{17}{160}
[/mm]
eingesetzt in die Gleichung für d komme ich dann auf d=6,143, was mir aber sehr hoch erscheint. Was habe ich denn falsch gemacht?
Liebe Grüße,
Kati
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Hallo kati,
> d= [mm]\wurzel{6100t²-340t+5}[/mm]
>
> dann hab ich die erste Ableitung gebildet und 0 gesetzt
> und da kam ich auf t= [mm]\bruch{17}{160}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
das sollte wohl heissen: t= [mm]\bruch{17}{610}[/mm]
dies ergibt dann einen wesentlich kleineren Wert für die
Minimaldistanz.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Mi 13.08.2008 | | Autor: | kati93 |
Ohhh, du hast recht, das hab ich wohl falsch ausm Taschenrechner abgeschrieben! Vielen lieben Dank für deine schnelle Hilfe!!!
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