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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 Fr 01.05.2009 | | Autor: | B.Boris |
| Aufgabe |
Gegeben ist die Funktion f mit der der Gleichung [mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d.
[/mm]
Der Graph der Funktion f hat in H(-1/4) einen Hochpunkt und hat bei [mm] x_{w}=0 [/mm] einen Wendepunkt.
Die Steigung der Wendetangente in diesem Punkt beträgt m =-3.
a)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Helfer,
also ich hab mir gedacht ,da ja im Text von Hoch-und einem Wende Punkt die Rede ist muss ich erst mal die Funktion die wir haben 2 mal ableiten.
Das sieht dann wie Folgt aus:
[mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
f''(x)=6ax+2
Da auch von einer Tangente die Rede ist nehme ich an das wir auch die allg. Tangentengleichung benötigen:
f(x) =mx+b
Wir haben ja jetzt 3 Infomationen:
H(-1/4)
[mm] x_{w}=0
[/mm]
[mm] m_{t}=-3
[/mm]
Für die erste Info hab ich die erste Ableitung genommen und den Punkt eingesetzt
f'(-1)=4 | 4 =3a-b+c
und jez weiß ich nicht was ich davon hab und wie ich weiter Rechnen soll!
bitte um Hilfe,danke
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> Gegeben ist die Funktion f mit der der Gleichung
> [mm]f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d.[/mm]
> Der Graph der Funktion f hat in H(-1/4) einen Hochpunkt
> und hat bei [mm]x_{w}=0[/mm] einen Wendepunkt.
> Die Steigung der Wendetangente in diesem Punkt beträgt m
> =-3.
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> a)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f
>
> Hallo liebe Helfer,
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> also ich hab mir gedacht ,da ja im Text von Hoch-und einem
> Wende Punkt die Rede ist muss ich erst mal die Funktion die
> wir haben 2 mal ableiten.
>
> Das sieht dann wie Folgt aus:
>
> [mm]f'(x)=3ax^{2}+2bx+c[/mm]
> [mm] f''(x)=6ax+2\red{b}
[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das fängt doch gar nicht übel an.
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> Da auch von einer Tangente die Rede ist nehme ich an das
> wir auch die allg. Tangentengleichung benötigen:
>
> f(x) =mx+b
>
> Wir haben ja jetzt 3 Infomationen:
>
> H(-1/4)
> [mm]x_{w}=0[/mm]
> [mm]m_{t}=-3[/mm]
>
> Für die erste Info hab ich die erste Ableitung genommen und
> den Punkt eingesetzt
>
> f'(-1)=4 | 4 =3a-b+c
>
> und jez weiß ich nicht was ich davon hab und wie ich weiter
> Rechnen soll!
Laß uns nochmal das Ziel ins Auge fassen: aus den Informationen, die Du hast, möchtest Du Informationen über die Unbekannten a,b,c,d gewinnen.
Die Informationen, die Du hast, mußt Du dafür alle in Gleichungen übersetzen. Du erhältst ein System von Gleichungen, welches anschließend zu lösen ist.
Stellen wir nochmal die Informationen zusammen:
1. Der Punkt H(-1/4) liegt auf dem Graphen.
Übersetzt: f(-1)=4.
Man erhält die Gleichung ...
2. Der Punkt H(-1/4) ist ein Hochpunkt.
Was weißt Du über die erste Ableitung an den Stellen, an denen Extremwerte vorliegen?
Also ist f'(-1)=...,
man erhält die Gleichung ...
3. Bei [mm] x_w=0 [/mm] hat der Graph einen Wendepunkt.
Was weißt Du über die zweite Ableitung an den Stellen, an denen Wendepunkte vorliegen?
Also ist f''(0)=...,
man erhält die Gleichung ...
4. Die Tangente an der Stelle [mm] x_w=0 [/mm] hat die Steigung m=-3
Welche Funktion liefert Dir die Steigung der Tangenten? Die erste Ableitung.
Also ist f'(0)=...,
man erhält die Gleichung ....
Du solltest nun 4 Gleichungen mit den Unbekannten a,b,c,d dastehen haben.
Am besten schreibst Du sie nun numeriert untereinander, damit Du den Überblick behältst.
Versuche jetzt, das Gleichungssystem zu lösen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:44 Fr 01.05.2009 | | Autor: | B.Boris |
Ohh mensch,
danke nochmals,
Ich hab einfach vergessen das gilt
f'(x) =m
f''(x)=0 bei einem Wendepunkt gilt
naja,vielleicht liegs ja auch am 1. Mai :)
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