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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 So 24.10.2010 | | Autor: | Inferi |
| Aufgabe | Wir betrachten die Funktion:
f : [mm] \IR \to \IR
[/mm]
x [mm] \mapsto [/mm] x²
Was ist [mm] f^{-1} [/mm] ( [mm] \IR [/mm] ), [mm] f^{-1} [/mm] ( { y [mm] \in \IR [/mm] | y < 0 } ) , [mm] f^{-1} [/mm] (1), [mm] f^{-1} [/mm] ( [mm] \emptyset [/mm] ) ? |
Hallo,
also ich habe die Aufgabe wie folgt gelöst (oder zumindest glaube ich das, das die Lösung ist). Ich würde mich freuen, wenn ihr sowohl Inhalt, als auch die Aufschreibe-Form kontrolieren könntet, weil ich mir bei beidem unsicher bin. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.
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[mm] f^{-1} [/mm] : ( [mm] \IR [/mm] ) [mm] \to \IR
[/mm]
x [mm] \mapsto \wurzel{ x }
[/mm]
[mm] f^{-1} [/mm] ( { y [mm] \in \IR [/mm] | y < 0 } ) = [mm] \emptyset [/mm] , weil an diesen y-Stellen die Funktion nicht definiert ist. [Stimmt das, wirklich???]
[mm] f^{-1} [/mm] (1) = 1
[mm] f^{-1} [/mm] ( [mm] \emptyset [/mm] ) = [mm] \emptyset [/mm] [Stimmt das, wirklich???]
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Vielen Dank, dass ihr bis zum Ende durchgelesen habt und ich würde mich über Hilfe ehrlich freuen!
Einen schönen Sonntag noch und Gruß
Inferi
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Hallo Inferi,
was hier mit $f$ gemeint ist, ist klar.
Was genau hier mit [mm] $f^{-1}$ [/mm] gemeint sein soll, ist nicht für
alle Teilaufgaben durchwegs klar.
Da die Funktion $f$ nicht bijektiv ist, existiert eigentlich gar
keine Umkehrfunktion im eigentlichen Sinn.
Weil aber hier auch z.B. nach [mm] f^{-1}(\IR) [/mm] gefragt wird, muss
man [mm] f^{-1} [/mm] hier wohl als eine Funktion
$\ [mm] f^{-1}\,:\ \mathcal{P}(\IR)\ \to\ \mathcal{P}(\IR)$
[/mm]
auffassen, welche einer Teilmenge M von [mm] \IR [/mm] die Menge
[mm] $f^{-1}(M)\ [/mm] =\ [mm] \{\,x\in\IR\ |\ f(x)\in M\ \}$
[/mm]
zuordnet.
Dann ist z.B. $\ [mm] f^{-1}(\IR)\ [/mm] =\ [mm] \IR$
[/mm]
Eine Aussage wie $\ [mm] f^{-1}(x)\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{x}$ [/mm] ist dann allerdings sinnlos.
Auch die Frage nach $\ [mm] f^{-1}(1)$ [/mm] oder $\ [mm] f^{-1}(0)$ [/mm] ist sinnlos.
Sinnvoll wären aber die Fragen nach $\ [mm] f^{-1}(\{1\})$ [/mm] oder $\ [mm] f^{-1}(\{0\})$
[/mm]
LG Al-Chwarizmi
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