Funktionseigenschaft nachweise < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:13 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Denny22 |
| Aufgabe | $f$ ganze Funktion (d.h. [mm] $f:\IC\longrightarrow\IC$ [/mm] holomorph in [mm] $\IC$), [/mm] $f$ auf [mm] $\IR$ [/mm] reellwertig (d.h. [mm] $f(\IR)\subset\IR$). [/mm] Dann gilt:
[mm] $f(\overline{z})\;=\;\overline{f(z)}$
[/mm]
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Hallo an alle,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Ich dachte erst, dass ich die Cauchy-Riemannschen DGL verwenden
muss, aber ich glaube, dass ich damit auf dem Holzweg bin. Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank bereits im Voraus.
Gruß Denny
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Als ganze Funktion läßt sich [mm]f[/mm] für [mm]z \in \mathbb{C}[/mm] durch eine Potenzreihe um 0 darstellen. Begründe, warum deren Koeffizienten reell sein müssen. Verwende dann die Verträglichkeit der komplexen Konjugation mit den Grundrechenarten und der Grenzwertbildung.
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