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| Aufgabe | | Eine ganzrationale Funktion 3. GRades ist punktsymetrisch zum Ursprung, hat ein Maximum bei x= wurzel 3 und schließt im intervall I=[0;3] eine Fläche mit dem Inhalt 9/4 FE ein. Wie heißt die Funktion |
Wie lauten die Bedingungen dafür?
punktsymmetrich heißt ja dann im meinem fall [mm] ax^3 [/mm] + cx + d (fällt das d weg wg der punktsymmetrie?
Ansonten würde ich sagen :
f '(1,73)= 0 ( da extremum bei wurzel 3)
Wie komm ich auf die restlichen Punkte? Weis damit nix anzufangen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 So 10.05.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
Funktion 3. Grades [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Als erstes: Eigenschaft der Punktsymmetrie nutzen.
> Maximum bei x= wurzel 3
> f '(1,73)= 0 ( da extremum bei wurzel 3)
Besser: [mm] f'(\red{\wurzel{3}})=0 [/mm]
Wie sieht $f'$ aus? Das kannst du doch sagen, indem du die Koeffizienten wie Konstanten behandelst, und dann $f$ nach x ableitest.
> intervall I=[0;3] eine Fläche mit dem Inhalt 9/4 FE ein
Was heißt denn das? Das bedeutet doch
[mm] \integral_{0}^{3}{f(x) dx}=F(3)-F(1)=\bruch{9}{4}, [/mm] wobei $F(x)$ die Stammfunktion von $f$ ist. Und die Stammfunktion $F $ von $f$ kannst du auch angeben.
Du hast also letztendlich, nachdem du die Eigenschaft der Punktsymmetrie ausgenutzt hast, zwei Unbekannte. Mit den restlichen beiden Bedingungen erhalst du dann zwei Gleichungen, die nur noch von den beiden Unbekannten abhängen. Dieses Gleichungssystem kannst du dann mit einem dir bekannten Lösungsverfahren lösen.
MfG barsch
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