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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:32 Fr 11.11.2011 | | Autor: | Selrach |
| Aufgabe | | Ich habe keine Aufgabenstellung sondern ein persönliches mathematisches Problem das mir Kopfzerbrechen bereitet. |
Es geht um die Erstellung einer Funktion die ein Einkommen berechnet, dieses Einkommen aber auch weiter verwendet um das Einkommen zu steigern. Das ganze ist ein fiktives Konstrukt ich habe daher nur € für das Einkommen aus verständlichkeitsgründen gewählt.
Ich habe "Einheiten" (x) die "Einkommen" (in €) produzieren pro Zeiteinheit (in Minuten).
Jede Einheit x kostet 30.000 € und produziert pro Minute 7 €.
Es existieren keine halben Einheiten, nur ganzzahlige Mengen bei allen 3 Werten (Minuten, Einheiten, Einkommen).
Nun möchte ich eine Funktion erstellen die als Zeitangabe die Produktion für 600 Minuten ausgibt.
Nun zum Problem, es soll bei z.B.: X=25 nicht einfach die einfache Berechnung gemacht werden wieviel € bei 25 Einheiten über 600 Minuten Produziert werden, da bei 25 Einheiten die 30.000 € Marke schon nach 171,428... also 172 Minuten erreicht ist ab diesem Moment soll das Wachstum mit x+1 weitergehen, dieses hat wiederrum nach weiteren 165 Minuten die 30.000 € Marke erreicht, also ab diesem Moment gilt x+2, usw. bis die 600 Minuten durch sind.
So weit bin ich bisher:
f(x)=(600/(600*7x/30000))*(7+(600*7x/30000))x
Erklärung:
Meine erste Überlegung ging natürlich nur darum eine Einfache Berechnung zu machen wieviel €, x Einheiten pro 600 Minuten Produzieren, also:
f(x)=600*7x
600 Minuten*7 €*x Einheiten
Ab x=8 ist dieses Ergebnis falsch, da ab x=8 die 30.000 € Marke innerhalb der 600 Minuten erreicht wird und somit die übrigen Minuten mit x=9 berechnet werden müssen.
Mein nächster Gedanke war ...ein kompletter Reinfall, deshalb bin ich zum nächsten Übergegangen^^ der mich dann auf die Möglichkeit gebracht hat sowohl die 600 Minuten als auch die 7 zu Erweitern indem ich ihnen in Klammern die Wertveränderung, abhängig von dem Zeitpunkt wann die Marke erreicht wird [ (600*7x/30000) ] und wie oft bei statischem x während einer Berechnung die Marke erreicht wird [ (600*7x/30000) ].
Auf diese Weise wäre die Lösung nur erreichbar mit ungeraden Zahlen und dies nur Annäherungsweise wenn ich anfange unendliche Verschachtelungen zu kreieren.
Problem 1. die Markenberechnung muss mehrfach durchgeführt werden für x, x+1,x+2,x+3 (für x=25) für höhere x Werte müssen natürlich mehrere Markenberechnungen durchgeführt werden.
Problem 2. Die Berechnungen arbeiten mit ungeraden Zahlen, was das alles in der Theorie zwar zu einer Lösung bringen kann die Annäherungsweise irgendwann zu 99,9% die richtige Lösung ist, unter den Realistischen Aspekten das man aber keine halben Einheiten nehmen kann, das ganze eben nie zu der wirklichen Lösung wird.
Meine nächste Überlegung war die Berechnung in 2 Funktionen aufzuspalten und demnach in der zweiten Funktion das Ergebnis der ersten als Variable mit einzubauen, allerdings bin ich ebenso was das Angeht mit meinem Latein am Ende wie man so schön sagt.
Meine Fragen zu dem Problem:
Ist dieses Problem überhaupt möglich zu lösen innerhalb einer Gleichung?
Hat jemand Ideen wie ich weiterkommen könnte? (Habe natürlich auch nichts einzuwenden gegen eine Lösung ;) )
Gibt es eine Mathematische Lösung für das Abrunden von Zahlen?
Ich bin Auszubildender im Sozialen Bereich, habe also in dem Sinne nicht viel mit Mathematik zu tun, außer das es mir Spaß macht mich mathematischen Problemen zu stellen und sie mich in den Wahnsinn treiben wenn ich merke das es ein für mich unlösbares Problem darstellt.^^
Ich bin also Laie, falls ich irgendetwas geschrieben habe was blöd ist, falsch oder schlecht formuliert oder ich hier im falschen Forum bin für diese Frage, dann tut es mir Leid und ich bitte dies zu Entschuldigen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dieses war das erste Forum bei dem ich das Gefühl hatte einen Rahmen für solche Fragen zu finden, falls jemand eventuell andere Stellen kennt die mir helfen könnten zu einer Lösung zu kommen bin ich für jeden Vorschlag offen.
Die Zeitangabe von 1 Monat nach der ich nicht mehr an einer Antwort interessiert bin ist hier vom System, ich bin immer an einer Antwort interessiert und freue mich über jede^^
Grüßle und danke für jede Minute eurer Zeit.
Selrach :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 Fr 11.11.2011 | | Autor: | chrisno |
Zum Verständnis: Ich nenne die "Einheiten" mal Maschinen.
Die erste Maschine ist da und produziert. Im Prinzip produziert sie Geld, da das Ergebnis sofort als Geldbetrag zur Verfügung steht. Auch fallen keine Kosten für den Betrieb der Maschine, Material und weiteres an. Sobald die Maschine 172 Minuten gelaufen ist, wird die nächste Maschine gekauft, installiert und in Betrieb genommen, also das bisher produzierte Geld sofort wieder investiert. Und so weiter.
Wenn Du von ungeraden Zahlen schreibst, dann meinst Du nicht ganzzahlige Zahlen anders gesagt: Zahlen, bei denen etwas anderes als Null hinter dem Komma steht.
Ein übliches Vorgehen ist, zuerst mit reellen Zahlen (also mit beliebigen Nachkommastellen) zu rechnen und dann zu Runden. Da hast Du allerdings recht, dass bei dieser Betrachtung die neuen Maschinen zu früh berücksichtigt werden. Dennoch hilft dieses Vorgehen. Die Struktur des Problems lautet, dass die Zunahme der Maschinenzahl proportional zur Zahl der vorhandenen Maschinen ist. Dann ergibt sich eine Lösung in der Form $X(t) = [mm] X_0 \cdot e^{k \cdot t}$.
[/mm]
Ein Ergebnis dieser Lösung ist, dass ab einem bestimmten Zeitpunkt genug Maschinen da sind, um innerhalb einer Minute mehr Geld zu erzeugen, als für die nächste Maschine erforderlich ist.
Bis zu welchem Zustand willst Du die Berechnung durchführen?
Ich kann mir vorstellen, dass es möglich ist, die Zahl der Maschinen nach einer bestimmten Zeit durch eine mathematische Funktion darzustellen. Die wird aber recht kompliziert aussehen. Falls Du mehr an den Ergebnissen, als an der Funktion interessiert bist, würde ich zu einem kleinen Programm raten. Wenn es darum geht, das "Programmieren" zu vermeiden, dann lässt sich das auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm ("Excel") umsetzen, was auch eine Art Programmierung ist.
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