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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Sa 11.03.2006 | | Autor: | engel |
Mein Bruder war lange Zeit krank und hat jetzt mit folgender Aufgabe Probleme. Leider kann ich ihm auch nicht helfen.
22 = 5y + 3x
Da sollte es eine natürliche Lösung geben. Wenn ihr mir das erklären könntet, könnte ich es ihm "weitererklären" sozusagen. habt ihr eine Idee?
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Hallo Ihr beiden!
Da es hier nur eine Gleichung zur Bestimmung 2-er Variablen gibt, ist die Lösung nicht Eindeutig, man nennt das System unterbestimmt.
Zunächst formen wir die Gleichung ein wenig um:
$22=5y+3x$ |$-3x$
$22-3x=5y$ | $:5$
aus [mm] $y\in \Mathbb{N} \Rightarrow [/mm] 3x<22$, da ja sonst y negativ wäre, also muss x kleiner sein als [mm] $\frac{22}{3}=7\frac{1}{3}$, [/mm] kommen nur x die kleiner oder gleich 7 sind in Frage.
Anderer seits muss auch $22-3x$ größer als 5 sein, weil sonst ja $y<1$ wäre.
$22-3x>5$ |$-22$
$-3x>-17$ [mm] |$\:(-3))$
[/mm]
[mm] $x<\frac{17}{3}=5\frac{2}{3}$, [/mm] mit [mm] $x\in \mathbb{N} \Rightarrow$
[/mm]
[mm] $x\le5$
[/mm]
x muss also eine der natürlichen Zahlen von 1 bis 5 sein, hingegen sind 5y auf jeden Fall kleiner als 19, also kommen für y nur die Zahlen 5, 10 und 15 in Frage.
Durch Ausprobieren merkt man (spätestens nach 15 Versuchen) dass das Zahlenpaar (x,y)=(4,2) das System lößt.
Die Lösung also: x=4 y=2 (verbessert: kleiner Denkfehler, damit 5y=10 sind muss y natürlich 2 sein!)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Sa 11.03.2006 | | Autor: | engel |
ich verstehe folgendes nicht ganz:
x muss also eine der natürlichen Zahlen von 1 bis 5 sein, hingegen sind 5y auf jeden Fall kleiner als 19, also kommen für y nur die Zahlen 5, 10 und 15 in Frage.
und wie muss man ausprobieren?
und noch eine frage: warum darf man hier einfach das y weglassen:
22-3x>5
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1. Tut mir leid der kleine Fehler mit y=10 statt y=2; habe ich verbessert!
2. 5y müssen auf jeden Fall kleiner als 19 sein, weil ja von 22 mindestens 3 abgezogen werden müssen, sonst wäre ja x keine natürliche Zahl.
bei 22-x>5 verhält es sich ähnlich. 5y müssen mindestens 5 sein weil sonst wäre ja y kleiner als eins und somit keine natürliche Zahl mehr.
Das "ausprobieren" geht ganz einfach:
man setzt die in frage kommenden Zahlen ein und schaut ob etwas korrektes rauskommt, wenn man glück hat sieht man von vornherein was passen könnte.
BSP: Setze y=1 und für x der Reihe nach 1,2,3,4,5 ein:
22-3=5 (falsch)
22-6=5 (falsch)
22-9=5 (falsch)
22-12=5(falsch)
22-15=5(falsch)
Dann setzt man für y=2 ein und das Spiel begint von vorne:
22-3=10(falsch)
...
so lange bis irgendetwas richtiges da steht. Das ist dann eine Lösung.
Ohne die Vorüberlegungen hätte man natürlich auch einfach ausprobieren können, aber evtl. hätte man dann viel länger gebraucht weil man ja nicht gewusst hätte, dass man bei x=5 jeweils aufhören kann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Sa 11.03.2006 | | Autor: | hase-hh |
hallo nachtwächter,
also ich habe eine andere Lösung durch probieren gefunden.
x= 4 und y = 2 erfüllt sowohl 22 = 3 x + 5y
also auch x,y [mm] \in [/mm] N.
Diese Möglichkeit kommt aber in deiner Lösung gar nicht vor. Daher finde ich das Lösungsverfahren, noch nicht vollständig klar.
Vielleicht gibt es ja auch noch andere Lösungen?!
gruss
wolfgang
> Hallo Ihr beiden!
>
> Da es hier nur eine Gleichung zur Bestimmung 2-er Variablen
> gibt, ist die Lösung nicht Eindeutig, man nennt das System
> unterbestimmt.
>
>
>
> Zunächst formen wir die Gleichung ein wenig um:
>
> [mm]22=5y+3x[/mm] |[mm]-3x[/mm]
> [mm]22-3x=5y[/mm] | [mm]:5[/mm]
>
>
> aus [mm]y\in \Mathbb{N} \Rightarrow 3x<22[/mm], da ja sonst y
> negativ wäre, also muss x kleiner sein als
> [mm]\frac{22}{3}=7\frac{1}{3}[/mm], kommen nur x die kleiner oder
> gleich 7 sind in Frage.
> Anderer seits muss auch [mm]22-3x[/mm] größer als 5 sein, weil sonst
> ja [mm]y<1[/mm] wäre.
> [mm]22-3x>5[/mm] |[mm]-22[/mm]
> [mm]-3x>-17[/mm] |[mm]\:(-3))[/mm]
> [mm]x<\frac{17}{3}=5\frac{2}{3}[/mm], mit [mm]x\in \mathbb{N} \Rightarrow[/mm]
>
> [mm]x\le5[/mm]
>
> x muss also eine der natürlichen Zahlen von 1 bis 5 sein,
> hingegen sind 5y auf jeden Fall kleiner als 19, also kommen
> für y nur die Zahlen 5, 10 und 15 in Frage.
>
> Durch Ausprobieren merkt man (spätestens nach 15 Versuchen)
> dass das Zahlenpaar (x,y)=(4,10) das System lößt.
>
> Die Lösung also: x=4 y=10
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Sa 11.03.2006 | | Autor: | engel |
die lösung x=4, y=10 muss falsch sein, weil beim einsetzen nicht 22 rauskommt. kann mir das vll jem. anderes noch erklären, weil ich versteh es leider nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Sa 11.03.2006 | | Autor: | karote |
also:
ich würd die Gleichung
22 = 5y + 3x
nach 22-3x=5y auflösen, und ausprobieren
da aber x und y Natürlich sein müssen, weiß ich, das 3 x nicht größer sein kann als 22 (da sonst y negativ wär)
somit kann 3 nicht größer sein als [mm] \bruch{22}{3} [/mm] (7 [mm] \bruch{1}{3})
[/mm]
da x aber natürlcih sein muss, kann x höchsten einen wert von 7 haben. nun setze ich alle Zahlen für x ein, die noch in frage kommen (1,2,3,4,5,6,7) und schaue, bei welchem x y auch natürlcih ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 Sa 11.03.2006 | | Autor: | LaBouche |
Ich habe jetzt nicht ganz verstanden auf welche Aufgabe du dich beziehst? Könntest du mir sagen welche Aufgabe du im PDF Dokument meinst ?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Sa 11.03.2006 | | Autor: | LaBouche |
Endschuldige viel mals, ich habe falsch geantwortet!! SORRY! Vergesse meinen Komentar!!
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