Funktionsgleichung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Sehr geehrte Damen und Herren,
Ich habe folgendes Problem: Aus einem rechteckigen Stück Pappe mit den Seiten Längen 2 dm und 3 dm soll eine oben offene Schachtel konstruiert werden. Wie muss man Breite und Höhe der Schachtel Wählen, damit die Schachtel das größte Volumen hat?
Bestimme eine Funktionsvorschrift für die Zuordnung:
Höhe x ------> Volumen der offenen Schachtel
Wie gehe ich da vor? Wie erstellt man dazu die passende Funktionsgleichung?
Mit freundlichen Grüßen,
superhans
Danke
* Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 Sa 20.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo superhans,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Sieh mal hier [mm] ($\leftarrow$ [i]click it![/i]).
Da wurde eine sehr ähnliche Frage gestellt und beantwortet.
Hilft Dir das weiter? Sonst kannst Du Dich ja nochmal melden ...
Gruß
Loddar
[/mm]
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Naja danke, aber das hilft mir irgendwie auch nicht oder ich bin zu Doof für Mathe. Vielleicht kannst mir helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Sa 20.08.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo superhans,
> Naja danke, aber das hilft mir irgendwie auch nicht oder
> ich bin zu Doof für Mathe. Vielleicht kannst mir helfen?
Hier hat Mathehelfer deine Frage sehr schön beantwortet.
Es wäre übrigens sehr schon, wenn du in deinem Profil eine Angabe zu deinem mathematischen Background machen würdest. Damit wir wissen, was du bis jetzt alles können solltest. Man könnte deine Aufgabe nämlich auch mit Hilfe der Differentialrechnung lösen, die du aber in der 9-10 Klasse noch nicht hast.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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Ich habe nur einen Lösungsansatz herausgefunden aber ich bin mir auch nicht sicher ob der überhaupt richtig ist.
V=a*b*x
V=2*3*x
O= 2ab+2bc+2ax
O= 2a²+2b²+2x²
Kann man damit was anfangen oder bin ich auf der völlig falschen Fährte?
Mit freundlichen Grüßen,
superhans
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Hallo superhans!
Ich versuche, dir mal zu helfen, obwohl wir sowas in der Schule noch nicht hatten. Wenn du eine Gleichung mit drei Variablen (Unbekannten) z. B. hast, musst du mindestens drei verschiedene Gleichungen haben, um die Werte für die Variablen rauszubekommen.
In unserem Fall wissen wir ja schon, dass die eine Seite 2 dm (=20 cm) lang sein soll und die Andere 3 dm. Um es nicht zu kompliziert zu machen, gehen wir davon aus, dass die Schachtel durch einfaches Zusammenfalten (also ohne Wegschneiden von etwas) gebaut wird. Wenn x die Höhe sei, so erhalten wir als Formel zur Berechnung des Volumens des Quaders: [mm]V=(3-2x)*(2-2x)*x[/mm].
Erklärung: Wenn x die Höhe ist, ist x auch gleichzeitig die Größe des Randes, der umgeknickt wird, um die Schachtel zu erhalten. Das siehst du auf folgendem Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da die Fläche [mm](3-2x)*(2-2x)[/mm] ist und [mm]x[/mm] die Höhe, ist das Volumen: [mm](3-2x)*(2-2x)*x[/mm].
Leider kann ich so eine Gleichung nicht nach x auflösen, darum müssen wir uns eines Trickes behelfen: Den Graph zeichnen. An der x-Achse (waagerecht) ist der Wert für die Höhe abzulesen, an der y-Achse (senkrecht) das Gesamtvolumen für den entsprechenden x-Wert. Der Graph enthält dann natürlich Kurven, und wir müssen dann möglichst genau den Wert für x raussuchen, an dem der y-Wert extrem oder maximal ist (Extremwert):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich erhalte für [mm]x\approx 0{,}392[/mm] und dann ist das Volumen [mm]1{,}0563\ dm^{3}[/mm], das sind [mm]1{,}0563\ l[/mm]. Der Rand muss also 3,9 cm hoch sein, damit ein maximales Volumen erreicht wird.
Alles klar, oder war das eine rein praktische Fragestellung? 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Vielen dank aber wie sieht dann die Funktionsgleichung aus?
so:
V(x)= (3-2x) * (2-2x) * x
oder so?:
V = (6-6x-4x+4x²) * x
V(x)= 6x - 6x² - 4x² + 4x³
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Hallo!
Du kannst das notieren wie du willst, also ob
V(x)=(3-2x)(2-2x)x oder
V(x)=4x³-10x²+6x,
soweit du nicht was anderes von der Schreibweise vorgeschrieben bekommen hast!
Wenn du willst, kannst du noch ausklammern, das wären dann: [mm]V(x)=2x(2x^{2}-5x+3)[/mm],
aber ich denke, das muss man einem 11-Klässler nicht erklären, oder???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:53 Sa 20.08.2005 | | Autor: | superhans |
Bin nur etwas durcheinander gekommen, aber danke nochmals
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Gern geschehen! Wenn etwas unklar ist: Einfach drauflosfragen!
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Sehr geehrte Damen und Herren,
Ich habe folgendes Problem: Aus einem rechteckigen Stück Pappe mit den Seiten Längen 2 dm und 3 dm soll eine oben offene Schachtel konstruiert werden. Wie muss man Breite und Höhe der Schachtel Wählen, damit die Schachtel das größte Volumen hat?
Bestimme eine Funktionsvorschrift für die Zuordnung:
Höhe x ------> Volumen der offenen Schachtel
V(x)= (3-2x) (2-2x) x
so weit bin ich gekommen und weiter?
Mit freundlichen Grüßen,
superhans
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Sa 20.08.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo superhans,
Funktionsgleichung =
f(x) = x(3-2x)(2-2x)
ausmultiplizieren:
[mm] 4x^3 -10x^2 [/mm] +6x
kommst du jetzt weiter?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:10 Sa 20.08.2005 | | Autor: | superhans |
Nee, es geht ja um Extremwertprobleme, ich weiss jetzt nicht wie ich den namen des Topic ändern kann. Das auszumultiplizieren und die Funktionsgleichung hinzubekommen hab ich ja geschafft, nur ich muss da jetzt irgendwie die Nullstelle irgendwie finden um die optimlae Höhe und das maximale Volumen herauszubekommen. Ich hab im Unttericht nicht wirklich verstanden wie das jetzt wirklich geht...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Sa 20.08.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo superhans,
um die Nullstellen der Kubischen Gleichung ohne absolutes Glied zu ermittteln, ist hier zweckmäßig, 2x auszuklammern:
[mm] 4x^3 -10x^2 [/mm] +6x = 0
[mm] 2x(2x^2 [/mm] -5x +3) = 0
Die Gleichung ist erfüllt, wenn das Produkt 0 ist. Dies gilt für
1) 2x = 0; also x = 0
2) [mm] 2x^2-5x+3 [/mm] = 0 ; Lösung mit der Formel für Quadratische Gleichungen
[mm] x_1 [/mm] = 1,5
[mm] x_2 [/mm] = 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Sa 20.08.2005 | | Autor: | superhans |
Vielen dank
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Aber was ich mich nur noch frage, warum wird ausgerechnet 2x ausgeklammert und wann geschieht das?
Danke
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Hallo!
Wie ich bereits geschrieben habe, wird 2x ausgeklammert. 2x deshalb, weil 2x der größte Faktor ist, den du asuklammern kannst! Das dient nur der Vereinfachung:
also erst Funktionsgleichung aufstellen, dann ausmultiplizieren und zuletzt ausklammern. Aber beachte, ob in der Aufgabenstellung eine bestimmte Vorgabe der Schreibweise ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Sa 20.08.2005 | | Autor: | superhans |
Cool vielen Dank. Das war sehr aufschlussreich für mich. In dieser Aufgabe gibts es keine bestimmte Vorgabe für die Schreibweise.
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