Funktionsgleichung bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Mi 12.10.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | Von einer Funktion kennt man [mm] f'(x)=x^2-6.
[/mm]
Der Wendepunkt liegt auf der x-Achse
Bestimmen sie die Funktionsgleichung. |
Hallo,
wie noch mal komm ich da von der ersten Ableitung auf die Funktionsgleichung?
Ich find das in meinen Unterlagen leider nicht mehr.
Kann mir da bitte jemand kurz einen Tipp geben?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
Du willst eine Funktion, deren Ableitung [mm] $x^2-6$ [/mm] ist. Welche Funktionen ergeben denn abgeleitet [mm] $x^2-6$?
[/mm]
Fangen wir mal hinten an. Für was gilt denn $g'(x)=-6$?
Ihr habt zu Integralen noch nix gemacht, oder?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Mi 12.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Ihr habt zu Integralen noch nix gemacht, oder?
Doch, schon, hab aber alles schon wieder vergessen, weil so lange her… ;)
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^3-3x^2 [/mm] ?
War das so?
Besten Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Mi 12.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ihr habt zu Integralen noch nix gemacht, oder?
>
> Doch, schon, hab aber alles schon wieder vergessen, weil so
> lange her… ;)
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{3}x^3-3x^2[/mm] ?
>
> War das so?
Ja, aber das ist noch nicht alles. Es gibt unendlich viele Funktionen mit der Ableitung [mm] x^2-6x, [/mm] nämlich:
[mm] $f_c(x)= \bruch{1}{3}x^3-3x^2+c$ [/mm] ( $c [mm] \in \IR$).
[/mm]
Du sollst nun c so bestimmen, dass der Graph von [mm] f_c [/mm] seinen Wendepunkt auf der x-Achse hat.
Edit: ich hab gerade bemerkt, dass ich nicht richtig hingesehen habe. Du hast oben [mm] $f'(x)=x^2-6$. [/mm] Damit haben wir
[mm] $f_c(x)= \bruch{1}{3}x^3-6x+c$ [/mm] ( $c [mm] \in \IR$).
[/mm]
FRED
>
> Besten Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
oben wolltest Du [mm] $x^2 [/mm] - 6$ als Ableitung, nicht [mm] $x^2-6x$ [/mm] (das kommt raus, wenn Du das f(x) hier ableitest). Das solltest Du noch beachten, denn die beiden passen nicht zusammen. Aber ich weiß nicht, ob der Fehler hier oder in der Angabe steckt.
> Doch, schon, hab aber alles schon wieder vergessen, weil so lange her… ;)
es wäre leichter, Antworten für Dich zu schreiben, wenn Du mehr zu Deinem background sagen würdest, als daß Du in Bayern wohnst.
Außer Du meinst mit "so lange" in Wahrheit "vorgestern". =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mi 12.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Danke, okay.
Der Fehler steckt in meiner falsch abgetippten Angabe. [mm] f'(x)=x^2-6x [/mm] war tatsächlich gemeint.
Die Integrationskonstante beträgt doch in diesem Fall "0", da der Wendepunkt ja auf der x-Achse liegt.
Muss ich demnach dass dann mit angeben? [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^3+3x^2+0?
[/mm]
Lange her ist's bei mir daher, da ich das Abi bzw. die Matura auf dem zweiten Bildungsweg mache und ich alle schriftlichen Prüfungen schon vor etwa einem Jahr abgelegt habe und mir freiwillig noch Mathe mündlich angetan hab. Allerdings hab ich nicht damit gerechnet, dass man in einem Jahr so viel vergisst, wenn man sich nicht mehr damit beschäftigt. ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]")
Beste Grüße
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Hallo drahmas!
> Die Integrationskonstante beträgt doch in diesem Fall "0",
> da der Wendepunkt ja auf der x-Achse liegt.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst Du darauf?
Du musst zunächst die Wendestelle [mm]x_w[/mm] bestimmen (Stichwort: 2. Ableitung). Und dessen Funktionswert muss Null ergeben:
[mm]f(x_w) \ = \ \bruch{1}{3}*x_w^3+3*x_w^2+c \ = \ 0[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Mi 12.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
oje...
Okay, 2. Ableitung ist f''(x)=2x-6 [mm] \Rightarrow [/mm] 2x-6=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=3
Ergibt aber nicht Null wenn ich es in die Funktionsgleichung einsetze?
Danke und beste Grüße…
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Mi 12.10.2011 | | Autor: | Blech |
> Ergibt aber nicht Null wenn ich es in die Funktionsgleichung einsetze?
doch, wenn Du c geeignet wählst, dann tut es das.
Nur ist c eben nicht 0.
ciao
Stefan
EDIT: zieh Dir mal funkyplot und plotte die Funktion für verschiedene Werte von c.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Mi 12.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Danke, ich bin tatsächlich etwas verkalkt ;) …
Die Wendepunkte liegen ja auf der x-Achse, nicht der Scheitel. Ich dachte immer an den Scheitel, dann wäre c=0, deswegen.
Es müsste dann sein: [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^3-3x^2+18
[/mm]
Es gab dann noch eine Frage in der Aufgabe, und zwar:
Welche Rolle spielt die Integrationskonstante bei der Berechnung des unbestimmten Integrals?
Wie ist das zu verstehen? Der Graph wird auf der y-Achse nach oben oder unten bewegt, aber sonst? Der Flächeninhalt ändert sich? ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Danke...
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Hallo drahmas,
> Danke, ich bin tatsächlich etwas verkalkt ;) …
Ich auch, meine ich. Was war das noch? 
> Die Wendepunkte liegen ja auf der x-Achse, nicht der
> Scheitel. Ich dachte immer an den Scheitel, dann wäre c=0,
> deswegen.
"Der" Scheitel? Es ist doch ein Polynom dritten Grades. Zu erwarten sind ein Minimum und ein Maximum, aber weder ein Scheitel, noch Locken, Koteletten oder eine Vokuhila.
> Es müsste dann sein: [mm]f(x)=\bruch{1}{3}x^3-3x^2+18[/mm]
Ach, warum? Bei welchem x-Wert liegt denn der (einzige!) Wendepunkt? So wie Du C gewählt hast, scheinst Du ja von x=3 auszugehen. Das ist falsch.
> Es gab dann noch eine Frage in der Aufgabe, und zwar:
>
> Welche Rolle spielt die Integrationskonstante bei der
> Berechnung des unbestimmten Integrals?
Das ist ja eine blöd formulierte Frage.
> Wie ist das zu verstehen? Der Graph wird auf der y-Achse
> nach oben oder unten bewegt, aber sonst? Der Flächeninhalt
> ändert sich?
Beim unbestimmten Integral gibt es keinen einzelnen Graphen noch einen Flächeninhalt. Man erhält eine Funktionenschar, deren Funktionen sich allerdings nur in einem absoluten (also von x unabhängigen) Summanden unterscheiden. Dies gibt man mit der Integrationskonstante C an, die frei wählbar ist, solange keine weiteren Nebenbedingungen vorliegen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Mi 12.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
okay, danke für die Antwort. :)
Warum ist x=3 verkehrt? f''(x)=2x-6 2x-6=0 x=3
So sehe ich den Graphen…?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Beste Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Ooops. Mein Fehler.
Ich habs mir hier schlicht falsch aufgeschrieben.
Du hast also vollkommen Recht, auch mit der Wahl Deiner Konstanten.
Entschuldigung!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Mi 12.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Nochmal der Reihe nach. ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
Die erste Ableitung war gegeben: [mm] f'(x)=x^2-6x
[/mm]
Daraus ergibt sich die Funktionsgleichung [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^3-3x^2+c
[/mm]
Die zweite Ableitung müsste dann doch sein f''(x) 2x-6
[mm] f'(x)=x^2-6x [/mm] Ich multipliziere ja x mit dem Exponenten und erhalte quasi [mm] 2x^1 [/mm] also 2x. Das x von 6x wird "eliminiert".
War das nicht so?
Danke und beste Grüße
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Hallo nochmal,
> Nochmal der Reihe nach.
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> Die erste Ableitung war gegeben: [mm]f'(x)=x^2-6x[/mm]
>
> Daraus ergibt sich die Funktionsgleichung
> [mm]f(x)=\bruch{1}{3}x^3-3x^2+c[/mm]
>
> Die zweite Ableitung müsste dann doch sein f''(x) 2x-6
>
> [mm]f'(x)=x^2-6x[/mm] Ich multipliziere ja x mit dem Exponenten und
> erhalte quasi [mm]2x^1[/mm] also 2x. Das x von 6x wird "eliminiert".
>
> War das nicht so?
Ja, so war das. Alles ok, nur meine Verkalkung macht mir noch zu schaffen...
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Mi 12.10.2011 | | Autor: | drahmas |
Ahja, dann bin ich ja glücklich ![[bindafuer]](/images/smileys/bindafuer.gif "[bindafuer]")
Danke!
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