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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Funktionsgleichung erstellen
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Funktionsgleichung erstellen: *verzweifel*
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Mo 22.01.2007
Autor: fak9r

Aufgabe
Geben Sie für den parabelförmigen Torbogen zuerst eine Funktionsgleichung an und errechnen Sie dann die fehlenden Größe, wenn folgende Werte bekannt sind:

Wie kann ich die Funktionsgleichung daraus erkennen?
Wie errechne ich die fehlenden Stücke?

Hier Link für die eingescannte Buchseite ...

http://fak9r.fa.funpic.de/aufg10.jpg

Danke schonmal im Vorraus

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Mo 22.01.2007
Autor: miniscout

Hallo!

Welche Parabelgleichungen hattet ihr schon?

Ciao miniscout [clown]

Bezug
                
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 Mo 22.01.2007
Autor: fak9r

Kannste deine Frage vielleicht präzisieren? :D

Wenn du vielleicht das meinst?:

f(x) = ax²+bx+c

^^ sonst kein Plan was du meinen könntest ;)

Bezug
                        
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 18:29 Mo 22.01.2007
Autor: fak9r

f(x)=ax²+bx+c meinte ich -.-

Bezug
        
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:36 Mo 22.01.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

machen wir die 1. Aufgabe, den Rest kannst du dann:
wir legen den Torbogen in ein Koordinatensystem, symmetrisch zur y-Achse, dann liegt die Höhe H auf der y-Achse, du erhälst:

[mm] P_1(0; [/mm] 12)

durch die Breite B erhälst du:

[mm] P_2(-5; [/mm] 0)
[mm] P_3(5; [/mm] 0)

Für eine Parabel gilt: [mm] y=ax^{2}+bx+c, [/mm] die Variablen a, b, c müssen wir finden, stelle drei Gleichungen auf:

aus [mm] P_1 [/mm] folgt: [mm] 12=a*0^{2}+b*0+c, [/mm] also c=12,
aus [mm] P_2 [/mm] folgt: [mm] 0=a*(-5)^{2}+b*(-5)+12 [/mm]
              0=25a-5b+12
aus [mm] P_3 [/mm] folgt: [mm] 0=a*5^{2}+b*5+12 [/mm]
              0=25a+5b+12


Die Gleichungen 0=25a-5b+12 und 0=25a+5b+12 subtrahierst du voneinander, du erhälst 0=-10b, also b=0

0=25a+5*0+12
0=25a+12
[mm] a=-\bruch{12}{25} [/mm]

somit lautet deine Parabel: [mm] y=-\bruch{12}{25}x^{2}+12 [/mm]


a muß negativ sein, da die Parabel nach unten geöffnet ist,

Steffi


Bezug
                
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Mo 22.01.2007
Autor: fak9r

erledigt
Bezug
                        
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Funktionsgleichung erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Mo 22.01.2007
Autor: Steffi21

hallo,

hast Du verstanden, wo die Punkte [mm] P_1, P_2 [/mm] und [mm] P_3 [/mm] herkommen? Das mußt du erst verstehen!!

Steffi



Bezug
                                
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Mo 22.01.2007
Autor: fak9r

Jop, das habe ich kapiert. Hab nich vernünftig gelesen :-P

Aber ich versteh nich wie ich den anderen Aufgabenteil löse, das bestimmen der fehlenden Größe :-(

Ich bin voll nich auf Mathe ^^

Bezug
                                        
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Mo 22.01.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

die allgemeine Form lautet: [mm] y=ax^{2}+bx+c [/mm]

ein Punkt hat die Form P(x;y)
       für [mm] P_3 [/mm] weißt du [mm] P_3(5;0), [/mm]

also ist x=5
         y=0

wo in deiner Gleichung x steht, setzt du die Zahl 5 ein,
wo in deiner Gleichung y steht, setzt du die Zahl 0 ein!

[mm] 0=a5^{2}+b5+c, [/mm] beachte aber noch die Malpunkte

[mm] 0=a*5^{2}+b*5+c [/mm]

0=a*25+b*5+c

0=25*a+5*b+c

Steffi


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