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Funktionsgleichung erstellen: Aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Mo 25.05.2009
Autor: damn1337

Hey Leute,

Ich habe ein Problem mit einer Hausaufgabe.

Aufgabe:  Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit dem Wendepunkt W(-2/6), die an der Stelle x=-4 ein Maximum hat. Außerdem ist die Steigung der Wendetangente m=-12

Ich weiß: [mm] F(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm]
und maximum bei x=-4, also: f'(-4)=0

Jetzt weiß ich auch schon nicht mehr weiter. Ich bitte um hilfe

        
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 Mo 25.05.2009
Autor: Analytiker

Huhu du,

> Aufgabe:  Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten
> Grades mit dem Wendepunkt W(-2/6), die an der Stelle x=-4
> ein Maximum hat. Außerdem ist die Steigung der
> Wendetangente m=-12
>  
> Ich weiß: [mm]F(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]

[ok]

> und maximum bei x=-4, also: f'(-4)=0

[ok]

> Jetzt weiß ich auch schon nicht mehr weiter.

du musst quasi jetzt die Daten aus dem text zu nebenbedingungen umformulieren. Ich zeigs dir mal beispielsweise für eine:

> Wendepunkt W(-2/6)

-> f''(-2) = 0

-> f(-2) = 6

Das kann man aus diesem Fragment rausholen... ;-)! Und nun du, was siehst du noch? ^^

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]

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Funktionsgleichung erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Mo 25.05.2009
Autor: damn1337

Leider sehe ich nichts mehr...
Ich weiß einfach nicht weiter..
Ich muss dohc jetzt eigentlich mind 2. funktionsgleichungen  bekommen, mit denen ich dann die unbekannten bestimmen kann oder nicht?

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Funktionsgleichung erstellen: Du hast alles, was du brauchst
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Mo 25.05.2009
Autor: weightgainer

Hallo,

du brauchst 4 Bedingungen für deine 4 Unbekannten.

1. Bedingung (von dir): f'(-4) = 0
2. Bedingung (von Analytiker): f''(-2) = 0
3. Bedingung (von Analytiker): f(-2) = 6

Die einzige Information, die da bisher noch nicht verwendet wurde ist die mit der Wendetangente, von der du die Steigung weißt. Oder anders gesagt: Die Steigung der Tangente an f an der Stelle -2 (da ist nämlich der Wendepunkt) beträgt -12. Jetzt nur noch überlegen, wer dir die Tangentensteigung angibt, dort die -2 einsetzen und dann muss -12 rauskommen.
Dann hast du deine 4. Bedingung und kannst deine Funktionsgleichung bestimmen.
Gruß,
weightgainer

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Funktionsgleichung erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Mo 25.05.2009
Autor: damn1337

Okay, danke soweit Ich konte jetzt auch zu den 3 Bedingungen jeweils die Gleichungen aufstellen. Allerdings weiß ich immer noch nicht, wie ich die Bedingung mit der Tangentensteigung einbeziehen soll. Was gibt mir denn die Tangentensteigung an?

Bezug
                                        
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Du benutzt es schon
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Mo 25.05.2009
Autor: weightgainer

Die erste Ableitung gibt dir die Tangentensteigung an. Diese Basics solltest du dann doch parat haben, wenn du dich an Steckbriefaufgaben begibst.
Ansonsten siehe Informix Link MBSteckbriefaufgaben.

Gruß,
weightgainer

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Funktionsgleichung erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Mo 25.05.2009
Autor: damn1337

OKay, also ist die 4. Bedingung f'(-2)=-12 ?! Dann kann ich die Aufgabe auch lösen, ich danke euch

Bezug
                                                        
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:07 Mo 25.05.2009
Autor: weightgainer


> OKay, also ist die 4. Bedingung f'(-2)=-12 ?! Dann kann ich
> die Aufgabe auch lösen, ich danke euch

[ok]

Bezug
                                                                
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Mo 25.05.2009
Autor: damn1337

Ich bin gerade ein bisschen durch den Wind, tut mir leid. Ich habe nochmal eine Frage:

[mm] f(-2)=6=a*(-2)^3+b*(-2)^2+c*(-2)+d=-8a+4b+2c+d [/mm] ?! Stimmt das?

Danke im Voraus

Bezug
                                                                        
Bezug
Funktionsgleichung erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Mo 25.05.2009
Autor: fencheltee


> Ich bin gerade ein bisschen durch den Wind, tut mir leid.
> Ich habe nochmal eine Frage:
>  
> [mm]f(-2)=6=a*(-2)^3+b*(-2)^2+c*(-2)+d=-8a+4b+2c+d[/mm] ?! Stimmt
> das?

vorzeichenfehler beim c
[mm] f(-2)=6=a*(-2)^3+b*(-2)^2+c*(-2)+d=-8a+4b\red{-}2c+d [/mm]

>  
> Danke im Voraus


Bezug
        
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Funktionsgleichung erstellen: Steckbriefaufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Mo 25.05.2009
Autor: informix

Hallo damn1337,

> Hey Leute,
>  
> Ich habe ein Problem mit einer Hausaufgabe.
>  
> Aufgabe:  Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten
> Grades mit dem Wendepunkt W(-2/6), die an der Stelle x=-4
> ein Maximum hat. Außerdem ist die Steigung der
> Wendetangente m=-12
>  
> Ich weiß: [mm]F(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>  und maximum bei x=-4, also: f'(-4)=0
>  
> Jetzt weiß ich auch schon nicht mehr weiter. Ich bitte um
> hilfe

[guckstduhier] MBSteckbriefaufgaben

Gruß informix

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