Funktionsgraphen zeichnen? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Sa 27.10.2012 | | Autor: | bobiiii |
| Aufgabe | Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen
(a) [mm]y=ln(\bruch{2}{x})[/mm]
(b) [mm]y=\wurzel{2x-2}[/mm]
Hinweis: Es ist günstig zu überlegen, wie die jeweilige Kurve mit dem "Original" y=ln(x) bzw. y=x zusammenhängt? |
Hallo miteinander!
Bräuchte bitte Hilfe bei diesem Bsp.
Wie kann ich sowas skizzieren und kann ich schon Werte aus der Formel ablesen?
Gruß
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: (http://www.onlinemathe.de//forum/Funktionsgraphen-zeichnen-6), aber vor allem bei b) kenne ich micht noch nicht aus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Sa 27.10.2012 | | Autor: | chrisno |
> Skizzieren Sie die Graphen der Funktionen
>
> (a) [mm]y=ln(\bruch{2}{x})[/mm]
> (b) [mm]y=\wurzel{2x-2}[/mm]
>
Zum Skizzieren brauchst Du ein paar Werte, da musst Du sehen, welche Du ohne viel Aufwand bekommst. Wenn Du die hast, musst Du Ideen haben, wie die Funktion sich entwickelt, also steigt oder fällt.
Zu a)
Welches ist der markante Punkt des Graphen von ln(x)? Wie verläuft die Funktion vorher und nachher? Was passiert nun, wenn Du anstelle von x [mm] $\bruch{2}{x}$ [/mm] einsetzt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Sa 27.10.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo!
Wie kann ich aber Werte ohne viel Aufwand bekommen?
Was ist unter einem markanten Punkt zu verstehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Sa 27.10.2012 | | Autor: | teo |
Hallo, weißt du denn, wie die Graphen der beiden Funktionen $f(x) = ln(x)$ und $f(x) = [mm] \wurzel{x}$ [/mm] aussehen? Was ist denn z.B. ln(1) =? Für welches x kannst du dies nun auf obige Funktion anwenden? Ähnlich für die zweite...
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Sa 27.10.2012 | | Autor: | bobiiii |
Hallo!
Also ln(1)=0,
Ich weiß auch dass man damit die Nullstelle bei a) ausrechnen kann.
Kann man aber auch mehr herauslesen?
Bei b) kenn ich mich überhaupt nicht aus.
Wie die Kurven ausschauen ist mir bekannt 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:17 Sa 27.10.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
lass uns mal die a) systematisch durchgehn und du sagst mir dann wie der Graph ausschaut  :
1. Wir wissen für alle $x [mm] \leq [/mm] 0$ ist der Logarithmus nicht definiert. D.h. die y-Achse ist eine Asymptote!
2. $ln(1) = 0$. Für alle $0 < x < 1$ gilt: $ln(x) < 0$. Der Graph verläuft also unterhalb der x-Achse und schmiegt sich der y-Achse mit immer kleiner werdendem x immer näher an.
3. Für alle $x > 1$ verläuft der Graph oberhalb der x-Achse, wächst aber sehr sehr langsam!
4. Nun zu der gegebenen Funktion: Für $x = 2$ gilt: [mm] $ln(\frac{2}{2}) [/mm] = ln(1) = 0$. Also ist $x=2$ Nullstelle der Funktion und der Graph [mm] G_f [/mm] schneidet die x-Achse in 0.
5. Schau dir nun die Punkte 1.-3. an! Für welche $x > 0$ folgt [mm] $ln(\frac{2}{x}) [/mm] > 0$ Für welche $x > 0$ verläuft der Graph also oberhalb der x-Achse. Überlege dir das anhand der Ausgangsfunktion $f(x) = ln(x)$
6. Weiter musst du dir die Frage stellen für welche $x >0$ folgt, dass [mm] $ln(\frac{2}{x}) [/mm] < 0$. D.h. für welche $x >0$ verläuft [mm] G_f [/mm] unterhalb der x-Achse. Betrachte wieder die Ausgangsfunktion!
7. Was ist für $f(x) = [mm] ln(\frac{2}{x})$ [/mm] die senkrechte Asymptote?
Nun solltest du den Graphen aber wirklich skizzieren können!
Versuche, ob du bei b) ähnlich systematisch vorgehen kannst! Wo schneidet der Graph die x-Achse, verläuft er oberhalb oder unterhalb...
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:10 So 28.10.2012 | | Autor: | bobiiii |
Also dann wäre es ja 0<x<2 verläuft es oben und für x>2 verläuft es dann unten, oder?
Die y- Achse ist ja wieder die Asymptote.
b)
Also ich weiß, dass für alle x<0 die Wurzel nicht definiert ist.
Also wird die Kurve oberhalb der x-Achse verlaufen.
Es gilt [mm] y=\wurzel{0}=0, [/mm] also gilt [mm] y=\wurzel{2*1-2}=1, [/mm] die Nullstelle ist also x=1
Die Kurve wächst auch langsam an, oder irre ich mich.
Das mit der Asymptote versteh ich aber nicht so gut, ist die Asymptote hier jetzt auch die y-Achse und wenn ja warum??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 So 28.10.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
wenn du eine Antwort willst, solltest du einen Frageartikel schreiben...
Aber ich beantworte dir trotzdem deine Fragen
> Also dann wäre es ja 0<x<2 verläuft es oben und für x>2
> verläuft es dann unten, oder?
> Die y- Achse ist ja wieder die Asymptote.
Stimmt
> b)
> Also ich weiß, dass für alle x<0 die Wurzel nicht
> definiert ist.
> Also wird die Kurve oberhalb der x-Achse verlaufen.
> Es gilt [mm]y=\wurzel{0}=0,[/mm] also gilt [mm]y=\wurzel{2*1-2}=1,[/mm] die
> Nullstelle ist also x=1
> Die Kurve wächst auch langsam an, oder irre ich mich.
Super alles richtig!
> Das mit der Asymptote versteh ich aber nicht so gut, ist
> die Asymptote hier jetzt auch die y-Achse und wenn ja
> warum??
Hier gibt es keine Asymptote!. Die Funktion beginnt direkt im Punkt (1,0), also in der Nullstelle. Das liegt daran, dass die Wurzel in 0 definiert ist, denn es ist ja [mm] $\wurzel{0}=0$. [/mm] Das ist der Unterschied zum Logarithmus, dieser ist in 0 nicht definiert. Deswegen nähert sich der Graph nur immer näher der x-Achse an, wird aber nie 0.
Asymptoten gibts also immer nur dann, wenn eine Funktion irgendwo nicht defniert ist. So ist [mm] \frac{1}{x} [/mm] ja ebenfalls nicht in 0 defniert und hat sogar die x und die y-Achse als Asymptoten.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:40 So 28.10.2012 | | Autor: | bobiiii |
Danke für die Mitteilung auf meine Mitteilung
Und Vielen Dank für den Aufwand mir alles zu erklären!
Verstehe jetzt auch alles!
lg,
Robert
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