www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Funktionsgrenzwert
Funktionsgrenzwert < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionsgrenzwert: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 So 18.01.2009
Autor: jennynoobie

Aufgabe
Gegeben seien die Funktionen [mm] f_1(x)=\bruch{|x+1|+x+1}{|x^2-1|} [/mm] und [mm] f_2(x)=\wurzel{x^2+4x+4}-x-2 [/mm] mit [mm] D(f_1)=\IR [/mm] \ {-1,1} und [mm] D(f_2)=\IR. [/mm] Untersuche, ob die folgenden Funktionsgrenzwerte (eigentliche oder uneigentliche) existieren und berechne diese im Falle der Existenz.

a) [mm] \limes_{x\rightarrow\(x_0}f_1(x), x_0 \in [/mm] { [mm] -1,1,-\infty, +\infty [/mm] } .
b) [mm] \limes_{x\rightarrow\(x_0}f_2(x), x_0 \in [/mm] { [mm] -2,-\infty, +\infty [/mm] } .

a)
[mm] \limes_{x\rightarrow\(x_0}f_1(x)=\limes_{x\rightarrow\(x_0}\bruch{|x+1|+x+1}{|x^2-1|} [/mm]

1. [mm] x_0=-1: [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\(-1}\bruch{x+1+x+1}{x^2-1}=\limes_{x\rightarrow\(-1}\bruch{2x+2}{x^2-1}=\limes_{x\rightarrow\(-1}\bruch{2(x+1)}{(x+1)(x-1)}=-1 [/mm]

2. [mm] x_0=1: [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\(1}\bruch{2(x+1)}{(x+1)(x-1)}=0 [/mm]

3. [mm] x_0=-\infty: [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\(-\infty}\bruch{2(x+1)}{(x+1)(x-1)}=0 [/mm]

4. [mm] x_0=\infty: [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\(\infty}\bruch{2(x+1)}{(x+1)(x-1)}=0 [/mm]


b)
[mm] f_2(x)=\wurzel{x^2+4x+4}-x-2=(x+2)-x-2=0 [/mm]
Nach der Zusammenfassung bekomme ich [mm] f_2(x)=0 [/mm] somit ist [mm] \limes_{x\rightarrow\(x_0}f_2(x)=0 [/mm]


Ist soweit alles richtig?

        
Bezug
Funktionsgrenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:50 So 18.01.2009
Autor: ardik

Hallo jennynoobie,

>  a)
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(x_0}f_1(x)=\limes_{x\rightarrow\(x_0}\bruch{|x+1|+x+1}{|x^2-1|}[/mm]

Du ignorierst in Deinen Rechnungen ganz gelassen die Betragstriche, was in

> 1. [mm]x_0=-1:[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(-1}\bruch{x+1+x+1}{x^2-1}=\limes_{x\rightarrow\(-1}\bruch{2x+2}{x^2-1}=\limes_{x\rightarrow\(-1}\bruch{2(x+1)}{(x+1)(x-1)}=-1[/mm]

sich nicht auswirkt, da beide Fällen (s.u.) im Endeffekt zum gleichen Vorzeichen führen.

Aber in
  

> 2. [mm]x_0=1:[/mm]
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\(1}\bruch{2(x+1)}{(x+1)(x-1)}=0[/mm]

ist es von Bedeutung!
Der Betrag im Zähler ist im Grenzwert eindeutig positiv, also dürfen die Betragstriche wegfallen.
Der Nenner aber wechselt das Vorzeichen, je nachdem ob x kleiner oder größer als 1 ist.

Du hast Dich aber auch bei der weiteren Berechnung arg verhauen!
Der Zähler wird im Grenzwert vier.
Und der Nenner? Null! Was bedeutet das für den gesamten Bruch?!


Deine Lösungen für 3. und 4. scheinen mir richtig!
Aber es ist nicht korrekt, jedesmal von dem die Betragstriche nicht berücksichtigenden "vereinfachten" Bruch auszugehen. Bei Deiner Variante wird bei 3. der Zähler im Grenzwert unendlich, korrekt ist aber null.


> b)
>  [mm]f_2(x)=\wurzel{x^2+4x+4}-x-2=(x+2)-x-2=0[/mm]
>  Nach der Zusammenfassung bekomme ich [mm]f_2(x)=0[/mm] somit ist
> [mm]\limes_{x\rightarrow\(x_0}f_2(x)=0[/mm]

Das sehe ich auch so. :-)  

Schöne Grüße
 ardik

Bezug
                
Bezug
Funktionsgrenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:26 Mo 19.01.2009
Autor: jennynoobie

Danke :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]