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Hallo
die Aufgabe lautet:Geben sie an ,ob die Funktionen auf ihren Definitionsbereichen ihr Minimum bzw. Maximum annehmen.
[mm] f:\left[ 0,1\right] \to [/mm] R, x [mm] \to sin(e^x)
[/mm]
Hier hab ich ja eine Funktion mit Intervall.Berechne ich das Maximum und Minimum wie gewohnt oder wie beziehe ich das Intervall mit ein.Wenn mir jmd helfen könnte wäre das sehr nett.Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Di 17.11.2009 | | Autor: | Harris |
Dazu gibts einen Satz. Bei mir hieß er nur "Lemma 1.2".
Er besagt, dass eine stetige Funktion, die auf einem kompakten Intervall definiert ist, beschränkt ist und immer Minimum und Maximum auch annimmt.
Du kannst ja mal Extremwertsatz oder "Satz von Weierstraß" googlen.
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Hallo,
anderseits kannst du dir einfach versuchen, die Funktion vorzustellen...
Eine Sinusfunktion hat als Minimum -1 und als Maximum +1. Bestimmst du nun die Ableitung der Funktion und damit deren Extremwerte, brauchst du nur noch die zu nehmen, die im Intervall liegen. Liegen sie nicht darin, dann mach dir Gedanken, ob es sich um eine monoton fallende, oder steigende Funktion in dem angegebenen Intervall handelt (auch hier hilft die Ableitung). Steigt sie (die Funktion) das gesamte Intervall hindurch an, so liegt das Maximum folglich bei x=1. Die restlichen Fälle solltest du selbst herausfinden.
Viel Erfolg,
Roland.
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