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| Aufgabe | Hallo ich habe probleme bei einer Aufgabe.
Ich hab bisschen Probleme bei dieser Aufgabe .
Sei a> 0. Gegeben sei die Funktion
f:(-1 ,1) entspricht R :x
[mm] \bruch{1}{1+x^a}
[/mm]
(a) Entwickeln Sie die Funktion f in eine Funktionenreihe und untersuchen Sie die resultierende Reihe auf gleichmäßige
Konvergenz |
Ich habe die frage in keinem Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:02 Mo 14.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Tipp: geometrische Reihe.
FRED
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Kannst du mir einen kleinen ansatz geben wenn es geht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Mo 14.05.2012 | | Autor: | Blech |
Was ist denn die Formel für geometrische Reihen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Mo 14.05.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Kannst du mir einen kleinen ansatz geben wenn es geht?
[mm] $$\frac{1}{1+x^a}=\frac{1}{1-(-x^a)}\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:01 Mo 14.05.2012 | | Autor: | helfer3 |
Wird die erwünschte Funktionsreihe vielleicht im vorherigen Verlauf näher erläutert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Mo 14.05.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wird die erwünschte Funktionsreihe vielleicht im
> vorherigen Verlauf näher erläutert?
das braucht man wirklich fast nicht zu erläutern - wenn man will, kann man auch von Potenz- oder Taylorreihen reden.
Aber hier ist doch nur die Formel [mm] $\sum_{k=0}^\infty q^k=1/(1-q)$ [/mm] zu kennen - die für $|q| < [mm] 1\,$ [/mm] gilt.
Und da für $a > [mm] 0\,$ [/mm] fest und $x [mm] \in \red{[0,1)}$ [/mm] fest auch [mm] $-\,x^a$ [/mm] erfüllt [mm] $|\,-\,x^a| [/mm] < [mm] 1\,,$ [/mm] ist man schnell fertig.
P.S.
Der Ausdruck [mm] $x^a$ [/mm] macht nicht für jedes $a > [mm] 0\,$ [/mm] Sinn, wenn man $x [mm] \in [/mm] (-1,1)$ zuläßt - was ist etwa [mm] $(-1/3)^{1/2}$? [/mm] Die Aufgabe ist schlecht gestellt!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Mo 14.05.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo ich habe probleme bei einer Aufgabe.
>
> Ich hab bisschen Probleme bei dieser Aufgabe .
>
> Sei a> 0. Gegeben sei die Funktion
>
> f:(-1 ,1) entspricht R
was soll dieser Käse von wegen "entspricht"? Das, was da steht: $f: (-1,1) [mm] \to \IR$ [/mm] liest man etwa als:
[mm] "$f\,$ [/mm] ist eine Abbildung VON $(-1,1)$ NACH [mm] $\IR\,.$"
[/mm]
Wieso kannst Du die einfachsten Sprechweisen nicht formulieren? Das wirkt dann schon so, als wenn Du Dich noch nicht mal ansatzweise mit irgendwas aus der Analysis befasst hättest (ich bin sogar überzeugt, dass Du in mancher Prüfung, wenn es nicht einen trifftigen Grund dafür gäbe, dass Du die einfachsten Sachen nicht formulieren kannst, mit großer Wahrscheinlichkeit nicht oder nur schwer bestehen würdest - wenn es allerdings daran liegt, dass deutsch nicht Deine Muttersprache ist oder es sonstige trifftige Gründe gibt, Du aber sonst glänzen kannst, würdest Du natürlich schon bestehen: Es wirkt allerdings auch dann erstmal ein wenig "krass" und Du machst automatisch dann einen schlechten Eindruck, es sei denn, der/die Prüfer/in kann wirklich alles direkt verzeihen!)!
> [mm]x \mapsto \bruch{1}{1+x^a}[/mm]
Hier würde ich die Aufgabe eigentlich schon als beendet ansehen, da man betrogen wird:
Wenn $x [mm] \in [/mm] (-1,1)$ und $a > [mm] 0\,$ [/mm] die einzigen Voraussetzungen sind, frage ich mich, wie etwa
$$f: (-1,1) [mm] \to \IR$$
[/mm]
sein könnte, wenn beispielsweise [mm] $f(x):=1/(1+x^{1/2})$ [/mm] ist: Was sollte denn dann $f(-1/3)$ etwa sein?
Ich kenne keine reelle Zahl, die das Ergebnis von [mm] $\sqrt{-1/3}$ [/mm] ist - und ich glaube daher auch nicht, dass [mm] $1/(1+\sqrt{-1/3})$ [/mm] eine reelle Zahl sein wird (das widerspräche der Körpereigenschaft von [mm] $(\IR,+,\cdot)$).
[/mm]
Gruß,
Marcel
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