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Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 So 21.01.2007
Autor: Xath

Aufgabe
Beweise alle Graphen der Fkt. f(x)=ax²+x schneiden die x-Achse jeweils unter dem Winkel von 45°


Hallo!

Ich weiß nicht, wo ich bei dem Beweis ansetzen soll.

ich habe bis jetzt nur: m = tan45° = 1

Weiß jetzt nicht wie ich da weiter machen soll und ob ich das  überhaupt brauche für den Beweis

Könntet ihr mir bitte den Lösungsweg erklären?

        
Bezug
Funktionsschar: Nullstellen der Funktion?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 So 21.01.2007
Autor: Loddar

Hallo Xath!


Dein Ansatz ist ja schon mal sehr gut. Und das muss ja auch der Wert der Ableitung [mm] $f_a'(x)$ [/mm] an den Nullstellen sein.

[mm] $f_a'(x_N) [/mm] \ = \ 1$  bzw.   [mm] $f_a'(xN) [/mm] \ = \ -1$  (zu zeigen)

An welchen Stellen schneidet denn die Kurve die x-Achse? Diese Werte dann in die Ableitung einsetzen und vergleichen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 So 21.01.2007
Autor: Xath

Die x-Achse wird von jedem Graphen in x=0 geschnitten die 2. Nullstelle ist aber glaub ich von a abhängig, deshalb komm ich da nicht weiter, da der
2. x-Wert sich aus x= - 1/a ergibt

wie muss ich denn da weiter machen?

Bezug
                        
Bezug
Funktionsschar: nun einsetzen in Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 So 21.01.2007
Autor: Loddar

Hallo Xath!


> Die x-Achse wird von jedem Graphen in x=0 geschnitten die
> 2. Nullstelle ist aber glaub ich von a abhängig, deshalb
> komm ich da nicht weiter, da der
> 2. x-Wert sich aus x= - 1/a ergibt

[ok] Damit hast Du beide Nullstellen der Funktionenschar ermittelt.

  

> wie muss ich denn da weiter machen?

Wie oben bereits geschrieben: setze diese beiden Werte nun in die 1. Ableitung [mm] $f_a'(x) [/mm] \ = \ ...$ ein.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Funktionsschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:48 So 21.01.2007
Autor: Xath

Danke, weiß jetzt wie ich den Beweis aufstellen muss

Bezug
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