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Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Mo 27.08.2007
Autor: Informacao

Aufgabe
Gegeben sind die ´Funktionen [mm] f_{K}(x)=4x-kx² [/mm]
a) Untersuche allgmein die Funktion [mm] f_{k}. [/mm]
b) Zeige, dass sich alle Funktionsgraphen in einem Punkt schneiden und dort auch dieselbe Steigung haben.

Hallo,

mit a) bin ich durch, habe da eine Kurvendiskussion in Abhängigkeit von K durchgeführt. Bei b) fehlt mir allerdings jeglicher Ansatz und ich weiß nicht, wie ich beginnen soll. Ich wäre sehr froh, wenn mir dabei jmd. weiter helfen könnte.

LG

Informacao

        
Bezug
Funktionsschar: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:15 Mo 27.08.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Informacao!


Wähle Dir zwei unterschiedliche Parameter $m \ [mm] \not= [/mm] \ m$ und setze die beiden entsprechenden Funktionsvorschriften gleich:

[mm] $f_m(x) [/mm] \ = \ [mm] f_n(x)$ $\gdw$ $4x-m*x^2 [/mm] \ = \ [mm] 4x-n*x^2$ [/mm]


Und nun nach $x \ = \ ...$ umformen ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Mo 27.08.2007
Autor: Informacao

Hallo,

danke für die Antwort.

Nun habe ich raus:

[mm] x=\bruch{1}{-2mn} [/mm]

1. Frage: Stimmt das?
2. Frage: Was sagt mir das nun??

LG

Informacao

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Bezug
Funktionsschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Mo 27.08.2007
Autor: schachuzipus

Halle Informacao,

da haste dir aber was zu kompliziert gemacht.

Gemeint war das wohl so:

[mm] f_n(x)=4x-nx^2 [/mm] und [mm] f_m(x)=4x-mx^2 [/mm] mit [mm] $n\ne [/mm] m$

Das nun gleichsetzen:

[mm] 4x-nx^2=4x-mx^2\gdw (m-n)x^2=0\Rightarrow... [/mm]

LG

schachuzipus

Bezug
                                
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Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Mo 27.08.2007
Autor: Informacao

Hä? Versteh ich immer noch nicht.. wie kommt man denn so zu dem Beweis??

LG

Informacao

Bezug
                                        
Bezug
Funktionsschar: weiter umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Mo 27.08.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Informacao!


Da ja $m \ [mm] \not= [/mm] \ n$ vorausgesetzt wurde, gilt auch automatisch: $m-n \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ , und wir dürfen durch die entsprechende Klammer teilen.

Damit haben wir nun also: [mm] $x^2 [/mm] \ = \ 0$ .

Und für welches $x_$ gilt das? ;-)


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                
Bezug
Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Mo 27.08.2007
Autor: Informacao

Hallo again ;)

Tut mir Leid, aber ich scheine etwas langsam im Begriff zu sein:

ich habe da stehen: x²(n-m)=0 wie komme ich dann auf x²? Das verstehe ich noch nicht.
Noch eine Frage zu der Aufgabe: Woher weiß ich dann, dass die Steigung dieselbe ist.

Und dann noch eine allgemeine Frage: Wie komme ich auf soetwas in der Klausur? Ich wäre auf den Ansatz alleine garnicht gekommen. Setze ich immer Parameter?

LG und danke für die Hilfe.

Informacao

Bezug
                                                        
Bezug
Funktionsschar: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Mo 27.08.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Informacao!


> ich habe da stehen: x²(n-m)=0 wie komme ich dann auf x²?
> Das verstehe ich noch nicht.

Wir teilen diese Gleichung durch den Term $(n-m) \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ ...


> Noch eine Frage zu der Aufgabe: Woher weiß ich dann, dass
> die Steigung dieselbe ist.

??? [aeh] Wer hat denn hier etwas von Steigung und/oder Ableitung gesagt?



> Und dann noch eine allgemeine Frage: Wie komme ich auf
> soetwas in der Klausur? Ich wäre auf den Ansatz alleine
> garnicht gekommen. Setze ich immer Parameter?

Gemäß Aufgabenstellung sollen sich für alle Parameter die entsprechenden Kurven in einem Punkt treffen. Von daher betrachtet man hier zwei beiliebige (aber unterschiedliche!) Parameter.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                
Bezug
Funktionsschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Mo 27.08.2007
Autor: Informacao

Hm... okee... das steht in der Aufgabenstellung oben, dass gefodert ist, dass dort die Steigung dieselbe ist.

LG

Informacao

Bezug
                                                                        
Bezug
Funktionsschar: ups ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Mo 27.08.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Informacao!


Ach so ... das mit der Steigung ist nun der nächste Schritt: zeige dass der Wert der Steigung an dem gemeinsamen Punkt unabhängig vom Parameter $k_$ ist.

Also: setzt den ermittelten Wert für [mm] $x_0 [/mm] \ = \ ...$ in die 1. Ableitung [mm] $f_k'(x)$ [/mm] ein. Kommt da noch ein $k_$ drin vor?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                                
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Funktionsschar: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Mo 27.08.2007
Autor: Informacao

Ah okay.. jetzt ist es klar :)

Danke!

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