Funktionsschar < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Carol |
| Aufgabe | Aufgabenstellung
Für t element aus [mm] R\{0} [/mm] sind die Funktionen ft gegeben durch [mm] ft(x)=tx/((1-x)^2)
[/mm]
Der Graph von ft sei Kt.
a) Skizzieren Sie die Graphen von K1 und K-1 in ein gemeinsames Koordinatensystem.
b) Welche Beziehung muss zwischen t und t* bestehen, damit Kt und Kt* im Ursprung orthogonal schneiden?
c) Die Tangente an Kt im Ursprung hat mit Kt einen weiteren Punkt gemeinsam. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes.
Für welche Werte von t schneiden sich diese Tangente und der Graph Kt in dem weiterem Punkt orthogonal? |
Hi Leute
Ich habe so ein paar verständnisschwierigkeiten mit der Aufgabe b und wäre dankbar für einen Hinweis von euch.
Die Aufgabe 1 habe ich bereits gemacht:
Ich muss ja für das green]t[/green] 1 und -1 eingeben.
Die Funktionen der Graphen K1 und K-1 lauten:
k1(x)= [mm] x/(1-x)^2
[/mm]
k2(x)= [mm] -x/(1-x)^2
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei der Aufgabe b) bleibe ich jedoch hängen, da ich mit t* nichts anfangen kann. Ich habe hier einige Verständnisschwirigkeiten, weil ich nichts mit dem t* anfangen kann. t* heißt wahrscheinlich (alle Werte für t) oder?
Naja ich wäre froh, wenn mir jemand hier einwenig auf die Sprünge ehlfen würde.
(Aufgabe c will ich dann erstmal allein probieren!)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> Aufgabenstellung
> Für t element aus [mm]R\{0}[/mm] sind die Funktionen ft gegeben
> durch [mm]ft(x)=tx/((1-x)^2)[/mm]
> Der Graph von ft sei Kt.
>
> a) Skizzieren Sie die Grephen von K1 und K-1 in ein
> gemeinsames Koordinatensystem.
>
> b) Welche Beziehung muss zwischen t und t* bestehen, damit
> Kt und Kt* im Ursprung orthogonal schneiden?
>
> c) Die Tangente an Kt im Ursprung hat mit Kt einen weiteren
> Punkt gemeinsam. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes.
> Für welche Werte von t schneiden sich diese Tangente und
> der Graph Kt in dem weiterem Punkt orthogonal?
> Hi Leute
>
> Ich habe so ein paar verständnisschwierigkeiten mit der
> Aufgabe b und wäre dankbar für einen Hinweis von euch.
>
> Die Aufgabe 1 habe ich bereits gemacht:
> Ich muss ja für das green]t[/green] 1 und -1 eingeben.
> Die Funktionen der Graphen K1 und K-1 lauten:
> k1(x)= [mm]x/(1-x)^2[/mm]
> k2(x)= [mm]-x/(1-x)^2[/mm]
>
> skizze
>
> Bei der Aufgabe b) bleibe ich jedoch hängen, da ich mit t*
> nichts anfangen kann. Ich habe hier einige
> Verständnisschwirigkeiten, weil ich nichts mit dem t*
> anfangen kann. t* heißt wahrscheinlich (alle Werte für t)
> oder?
> Naja ich wäre froh, wenn mir jemand hier einwenig auf die
> Sprünge ehlfen würde.
Ich denke mit $t$ und [mm] $t^{\star}$ [/mm] sind einfach zwei Werte für den Scharparameter gemeint (man hätte also z.B. auch [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$ [/mm] schreiben können).
Du kannst die Bedingung für das Senkrechtstehen der beiden Graphen [mm] $y=f_t(x)$ [/mm] und [mm] $y=f_{t^{\star}}(x)$ [/mm] im Ursprung so formulieren: [mm] $f'_t(0)=-1/f'_{t^{\star}}(0)$. [/mm] Dabei sind, wie gesagt, $t$ und [mm] $t^{\star}$ [/mm] einfach Werte des Scharparameters. Du rechnest also zuerst einmal die Ableitung von [mm] $f_t$ [/mm] nach $x$ aus. Ergibt [mm] $f'_t(x)=\frac{t(x+1)}{(1-x)^3}$. [/mm] Die Bedingung für das Senkrechtstehen im Ursprung lautet also im Detail:
[mm]\frac{t(0+1)}{(1-0)^3}=-\frac{1}{\frac{t^{\star}(0+1)}{(1-0)^3}}[/mm]
was genau dann gilt, wenn [mm] $t=-1/t^{\star}$ [/mm] ist.
> (Aufgabe c will ich dann erstmal allein probieren!)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Carol |
Hi Somebody
danke für deine schnelle Antwort, doch ich hätte da noch eine Frage. Wie kommst du auf die Bedingung:
f't(0)= -1/f't*(0)
Könntest du mir das vielleicht noch kurz erläutern?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Mo 11.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn zwei Geraden senkrecht aufeinander stehen, dann erfüllen die Steigungen [mm] $m_1$ [/mm] und [mm] $m_2$ [/mm] der Geraden die Bedingung
[mm] $m_1*m_2=-1$ [/mm] (das kann man sich herleiten).
Wenn du dir das jetzt also zwei Graphen senkrecht aufeinander stehen sollen im Punkt P, dann müssen also ihre Tangenten in dem Punkt senkrecht aufeinander stehen.
Weist du jetzt, woher die Bedingung kommt?
LG
Kroni
|
|
|
|
