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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 So 11.01.2004 | | Autor: | Logan |
S. 24 Aufg. 8 (Info für Marc )
Kannst überprüfen?
f(x)=x²-kx³
Nullstellen
f'(x)= [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2=- \frac{1}{k}[/mm]
Es gilt dann
k=0, dann nur [mm]x_1[/mm]
k>0, dann [mm]x_2= - \frac{1}{k}[/mm]
k>0, dann das gleiche
Extremwerte sind [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2= -\frac{²}{3k}[/mm]
Es gilt dann doch
wenn k=0, dann ist nur [mm]x_1=0[/mm] ein Extremwertkandidat [mm]x_2= -\frac{2}{3k}[/mm] aber nicht. Oder doch? Wenn nein bzw. ja dann wieso?
wenn k>0, dann gilt nur [mm]x_2= -\frac{2}{3k}[/mm]
wenn k<0, dann gilt auch nur [mm]x_2[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 So 11.01.2004 | | Autor: | Marc |
Guten Tach,
> S. 24 Aufg. 8 (Info für Marc)
> Kannst überprüfen?
> f(x)=x²-kx³
> Nullstellen
> f'(x)= [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2=- \frac{1}{k}[/mm]
Fehlt da nicht was, direkt nach f'(x)=...
Nullstellen:
[mm] f(x) = 0 [/mm]
[mm] \gdw x^2+kx^3 = 0[/mm]
[mm] \gdw x^2*(1+kx) = 0[/mm]
[mm] \gdw x_1=0 \vee 1+kx_2 = 0[/mm]
[mm] \gdw x_1=0 \vee kx_2 = -1[/mm]
[mm] \gdw x_1=0 \vee x_2 = -{ 1\over 1 k} [/mm]
Deine Nullstellen sind also in Ordnung.
> Es gilt dann
> k=0, dann nur [mm]x_1[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> k>0, dann [mm]x_2= - \frac{1}{k}[/mm]
> k>0, dann das gleiche
Genau, das ist ja auch das gleiche  Du meinst sicher k<0.
Hier ist aber die Unterscheidung zwischen k<0 und k>0 nicht interessant, es kommt hier nur auf [mm] k\neq 0 [/mm] an; dann haben wir nämlich 2 Nullstellen.
Extremstellen:
> Extremwerte sind [mm]x_1=0[/mm] und [mm]x_2= -\frac{2}{3k}[/mm]
> Es gilt
> dann doch
> wenn k=0, dann ist nur [mm]x_1=0[/mm] ein Extremwertkandidat [mm]x_2= -\frac{2}{3k}[/mm]
> aber nicht. Oder doch? Wenn nein bzw. ja dann wieso?
Für k=0 ist [mm]x_2= -\frac{2}{3k}[/mm] kein Kandidat, da dieser Ausdruck ja dann nicht definiert ist.
> wenn k>0, dann gilt nur [mm]x_2= -\frac{2}{3k}[/mm]
> wenn k<0,
> dann gilt auch nur [mm]x_2[/mm]
Nein, wieso? Wir haben für beide Fälle zwei Nullstellen:
[mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2 = -\frac{2}{3k}[/mm]
Nochmal zur Übersicht:
[mm] f'(x) = 2x-3kx^2[/mm]
[mm] 2x-3kx^2 = 0[/mm]
[mm]\gdw x*(2-3kx) = 0[/mm]
[mm]\gdw x_1=0 \vee 2-3kx_2 = 0[/mm]
[mm]\gdw x_1=0 \vee 3kx_2 = 2[/mm]
1. Fall: [mm] k=0 [/mm]
[mm]\gdw x_1=0 \vee 0*x_2 = 2[/mm]
[mm]\gdw x_1=0 \vee 0*x_2 = 2[/mm]
[mm]\gdw x_1=0[/mm]
2. Fall: [mm] k\neq 0 [/mm]
[mm]\gdw x_1=0 \vee 3kx_2 = 2[/mm]
[mm]\gdw x_1=0 \vee x_2 = {2\over 3k}[/mm]
Alle Klarheiten restlos beseitigt?
So, jetzt mache ich erstmal eine kleine Pause, werde ab 6 wieder da sein.
Alles Gute,
Marc.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 So 11.01.2004 | | Autor: | Logan |
Was meinst du denn mit: "Für k=0 ist kein Kandidat, da dieser Ausdruck[mm]x_2=- \frac{2}{3k}[/mm]ja dann nicht definiert ist."?
Denn das gleiche Problem hab ich dann bei den Wendestellen.
Bin jetzt auch eben weg, würde mich aber trotzdem freuen wenn du mir auf diese Frage antworten könntest.
Ah und danke schon mal für die vielen Antworten und Erklärungen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 So 11.01.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Logan,
> Was meinst du denn mit: "Für k=0 ist kein Kandidat, da
> dieser Ausdruck[mm]x_2=- \frac{2}{3k}[/mm]ja dann nicht definiert
> ist."?
Das verstehe ich jetzt wiederum nicht, was es da nicht zu verstehen gibt...
Wenn k = 0 ist, haben wir im Nenner doch Null stehen: Böse!
Dieser Ausdruck ist also nicht definiert, macht keinen Sinn, es gibt ihn nicht, und damit auch nicht die zweite Nullstelle.
> Denn das gleiche Problem hab ich dann bei den
> Wendestellen.
Hast du das Problem jetzt immer noch? Falls ja, frage bitte nach.
Alles Gute,
Marc.
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